人教版2019必修第二册高一物理同步练习8.1功与功率(原卷版+解析)

第1节功与功率【知识梳理】一、功1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。二、正功和负功1．力对物体做正功或负功的条件由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和。(2)这几个力的合力对物体所做的功。三、功率1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。(2)公式：P＝eq\f(W,t)(P表示功率)。(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1kW＝1000W。2．功率与速度(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。【方法突破】一、功的理解和正、负功的判断■方法归纳1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。2．力做正功还是负功的判断方法(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（）A．支持力对物体做正功 B．重力对物体做负功C．摩擦力对物体做负功 D．以上选项都不对【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（）A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做负功C．挡板对球的弹力一定做负功D．球所受的合力对球一定做正功二、功的计算■方法归纳1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcosα计算。2．合力做功计算合力做功的两种基本思路(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。(2)先根据W＝Flcosα，求出物体所受的每个力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（）A． B．C． D．【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（）A．合力对物体做功为 B．重力对物体做功为C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功三、功率的理解和计算■方法归纳1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较比较项目P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论(2)功率P的大小与W、t无关2.F、v和P的含义物理量释疑F(力)力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力v(速度)通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化P(功率)明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（）A．该高中生始终处于超重状态B．杆对该高中生的支持力始终做正功C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45WD．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（

）A． B． C． D．四、变力做功的分析和计算■方法归纳1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(F1＋F2,2)，由W＝eq\o(F,\s\up6(－))lcosα求功。3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0。【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（

）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×ACB．乙图中，全过程中F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10m/s2）（）A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J五、机车启动的两种方式■方法归纳1.两种启动方式比较以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像与v－t图像运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq\f(P额,F阻)2.几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)。(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a)。(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)。【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（）A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零C．汽车能达到的最大速度是D．汽车能达到的最大速度是【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（）A．汽车的最大速度是10m/sB．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kWC．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10sD．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2【巩固提升】1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（）A．，，B．，C．，，D．，，2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（）A． B． C． D．3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（）A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2 B．汽车在前5s内的牵引力为C．汽车的额定功率为50kW D．汽车的最大速度为20m/s4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（）A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（）A． B． C． D．7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（）A．Fmx0B．（Fm＋F0）x0C．（Fm－F0）x0＋F0x0D．x02＋F0x08．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（

）A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（）A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为maLC．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为ma10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l（重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（）A．斜面体对物体做的总功是0B．重力对物体做的功为0C．摩擦力对物体做的功为μmglcosθD．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcosθ11．如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在3s末货物的速度v＝6m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．在这3s内货物的重力做功为9.0×104JB．在这3s内货物的机械能减少了1.08×105JC．起重机在3s末的瞬时功率为7.2×104WD．起重机在这3s内的输出功率为3.6×104W12．为减少机动车尾气排放，我市奇瑞公司推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取，则（）A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/sB．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动C．该车做匀加速运动的时间是1.5sD．该车加速度大小为时，动能为第1节功与功率【知识梳理】一、功1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。二、正功和负功1．力对物体做正功或负功的条件由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和。(2)这几个力的合力对物体所做的功。三、功率1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。(2)公式：P＝eq\f(W,t)(P表示功率)。(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1kW＝1000W。2．功率与速度(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。【方法突破】一、功的理解和正、负功的判断■方法归纳1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。2．力做正功还是负功的判断方法(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（）A．支持力对物体做正功 B．重力对物体做负功C．摩擦力对物体做负功 D．以上选项都不对【答案】C【详解】对物体受力分析知，物体受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物体沿斜面下滑过程中，支持力始终与位移垂直，则支持力对物体不做功。重力与位移方向成锐角，则重力对物体做正功。摩擦力与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功。故选C。【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（）A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做负功C．挡板对球的弹力一定做负功D．球所受的合力对球一定做正功【答案】AC【详解】A．对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；B．N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；C．N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；D．由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误；故选AC。二、功的计算■方法归纳1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcosα计算。2．合力做功计算合力做功的两种基本思路(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。(2)先根据W＝Flcosα，求出物体所受的每个力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的代数和。因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加求代数和即可。【详解】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和；由于力对物体做功，力对物体做功，所以和的合力对物体做的总功就为故BCD错误，A正确。故选A。【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（）A．合力对物体做功为 B．重力对物体做功为C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功【答案】C【详解】A．物体做匀速直线运动，所受合力为零，合力做功为零，故A错误；B．物体沿水平方向运动，沿重力方向没有位移，所以重力做功为零，故B错误；C．物体受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得摩擦力做负功为因此物体克服摩擦力做功为，故C正确；D．支持力垂直斜面向上，做正功故D错误。故选C。三、功率的理解和计算■方法归纳1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较比较项目P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论(2)功率P的大小与W、t无关2.F、v和P的含义物理量释疑F(力)力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力v(速度)通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化P(功率)明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（）A．该高中生始终处于超重状态B．杆对该高中生的支持力始终做正功C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45WD．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W【答案】C【详解】A．做引力向上时，高中生应先向上做加速度后向上做减速，则此过程中该高中生先处于超重状态后得处于失重状态，故A项错误；B．由于杆对该高中生的作用力没有位移，不做功，故B项错误；CD．该高中生克服重力做功的平均功率故C项正确，D项错误。故选C。【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】此时物块所受重力的瞬时功率为故选D。四、变力做功的分析和计算■方法归纳1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(F1＋F2,2)，由W＝eq\o(F,\s\up6(－))lcosα求功。3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0。【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（

）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×ACB．乙图中，全过程中F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是【答案】B【详解】A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为，A错误；B．乙图中，全过程中F做的总功为，B正确；C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，C错误；D．图丁中，F始终保持水平，若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功是，F始终保持水平，若是F缓慢将小球从P拉到Q，根据动能定理得解得，D错误。故选B。【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10m/s2）（）A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J【答案】A【详解】物块与水平面间的摩擦力为Ff=μmg=1N现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功为W=3.5J克服摩擦力做功则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1J故选A。五、机车启动的两种方式■方法归纳1.两种启动方式比较以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像与v－t图像运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq\f(P额,F阻)2.几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)。(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a)。(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)。【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（）A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零C．汽车能达到的最大速度是D．汽车能达到的最大速度是【答案】AC【详解】AB．当汽车速度为20m/s时，设牵引力根据牛顿第二定律可求选项A正确，B错误；CD．当牵引力等于阻力时，速度最大，则选项C正确，D错误。故选AC。【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（）A．汽车的最大速度是10m/sB．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kWC．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10sD．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2【答案】B【详解】A．当汽车牵引力和所受阻力相等时，汽车匀速运动，速度达到最大值，则有，解得故A错误；B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时的速度为根据牛顿第二定律有解得启动后第2s末时发动机的实际功率是故B正确；C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动的末速度为所能维持的时间为故C错误；D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，牵引力为根据牛顿第二定律有解得故D错误。故选B。【巩固提升】1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（）A．，，B．，C．，，D．，，【答案】C【详解】根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即故选C。3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（）A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2 B．汽车在前5s内的牵引力为C．汽车的额定功率为50kW D．汽车的最大速度为20m/s【答案】B【详解】A．汽车在前5s内做匀加速线运动，则由图线可知故A错误；B．汽车在前5s内做匀加速线运动，由牛顿第二定律可得；解得故B正确；C．5s末达到额定功率，则由公式可得故C错误；D．保持额定功率运动阶段，当牵引力等于阻力时，速度最大即根据公式可得故D错误。故选B。4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（）A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于【答案】C【详解】在时间内，根据而可知由于图像可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到时刻，达到额定功率；在时间内，随着速度的增加，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到时刻，恰好达到最大速度，此时可知因此在时刻的速度小于。故选C。5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有Wi=-FfiΔxi而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2，W1和W2均为负功，有W3=W1+W2故选D。6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为故选B。7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（）A．Fmx0B．（Fm＋F0）x0C．（Fm－F0）x0＋F0x0D．x02＋F0x0【答案】C【详解】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02由题图乙可知Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正确。故选C。8．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（

）A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功【答案】BD【详解】B．力F斜向下时，由于F有竖直向下的分量，因此木块对水平面的压力最大，因此摩擦力最大，由于运动的距离相同，因此克服摩擦力做的功最多，故B正确；ACD．设物体通过的距离为，力F斜向上时，摩擦力最小，则需克服摩擦阻力做功最小，力F的功为力F斜向下时，力F做功为力F水平时，力F做功为对比可知第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功，故AC错误，D正确。故选BD。9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加