人教版八年级数学上册123-第1课时-角平分线的性质

12.3角的平分线的性质第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时角平分线的性质12.3角的平分线的性质第十二章全等三角形导入新课讲授1学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.

（重点）学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定2导入新课复习引入1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBCA12导入新课复习引入1.角平分线的概念一条射线把一个角分32.下图中能表示点P到直线l的距离的是

.线段PC的长PlABCD3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是

.AAPPl1l2l1l2图1图2图12.下图中能表示点P到直线l的距离的是4讲授新课角平分线的尺规作图一

如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.讲授新课角平分线的尺规作图一如图,是一个平分角的仪器,其中5ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!动手画一画作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察6角平分线的性质二如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PAOBCDEPD=PE作图探究角平分线的性质二如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平7验证结论已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.验证结论已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，P8一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行9

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具10判一判：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC判一判：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知），∴11(2)∵

如图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.∴12典例精析例

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE

≌Rt△CDF.典例精析例已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且13ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB14当堂练习2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是

.ABCD3E1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG当堂练习2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且153.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明164.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？AOBMNP解：在△MOP和△NOP中，

OM=ON，

OP=OP，∴△MOP≌△NOP（HL）.∵△MOP≌△NOP，∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠A