医药统计学第六章参数估计

医药统计学第六章参数估计医药统计学第六章参数估计医药统计学第六章参数估计参数的点估计正态总体参数的区间估计二项分布和泊松分布参数的区间估计医药统计学第六章参数估计医药统计学第六章参数估计医药统计学第1参数的点估计正态总体参数的区间估计二项分布和泊松分布参数的区间估计参数的点估计学习目的和要求

掌握点估计和区间估计的概念和基本思想；正态总体参数的区间估计；熟悉二项分布总体率的区间估计；了解泊松分布的区间估计等。

学习目的和要求掌握点估计和区间估计的概念和基本思想；正态1、数理统计学的基本原理和方法：统计描述：定量数据和定性数据的描述性指标、常用统计图表；

常见的理论分布及其应用：正态分布、u、t、F、二项分布、Poisson分布等；1、数理统计学的基本原理和方法：

统计推断：包括总体参数的估计（总体均数、总体率和总体平均数等的估计）、假设检验（t、u、χ2、秩和检验、方差分析等）、回归与相关、多元线性回归与logistic回归；统计设计的原理与方法：试验设计调查设计医药统计学第六章参数估计2、参数估计（parameterestimation）：用样本观测值估计总体中的未知参数θ，即用样本统计量来估计总体参数。估计量（estimator）：用来估计总体参数的样本统计量。2、参数估计（parameterestimation）：用3、参数估计方法：点估计（pointestimation）：用某统计量的观测值直接作为总体未知参数θ的估计值；区间估计（intervalestimation）：按一定的概率（可信度

1-α），用两个统计量的观测值来估计未知总体参数θ的可能所在范围（或称可信区间）的估计方法。3、参数估计方法：第一节参数的点估计第一节参数的点估计1、定义：设是来自总体X的样本，（）是相应的一组样本观测值，是总体的未知参数，现构造一个适当的统计量，用它的观测值（）直接来估计未知参数，则称为参数的估计量；称（）为参数的估计值。这种估计称为点估计。1、定义：设是来

（估计量是一随机变量，将估计量与估计值均称为

的估计，简记为：）2、优点：简单易行；缺点：未考虑抽样误差，而抽样误差在抽样研究中是客观存在的、不可避免的，会随不同的样本对总体参数作出不同的点估计。同一估计量，可得不同的估计值同一估计量，可得不同的估计值

eg:

用随机抽取的100名7岁健康男孩的身高值，计算的样本均值作为浙江省2006年所有7岁健康男孩的平均身高值，即总体均值。eg:第二节正态总体参数的区间估计第二节正态总体参数一、区间估计的概念

（一）抽样误差（samplingerror）：在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等于相应的总体参数；这种误差也反映在样本统计量之间的差异。1．概念：由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，以及来自同一总体的若干样本的统计量之间存在的差别。

一、区间估计的概念（一）抽样误差（samplingerr2．种类：在抽样研究中抽样误差是不可避免的，根据资料的性质和指标种类的不同，抽样误差有多种。均数的抽样误差：样本均数与总体均数之间的差别、样本均数与样本均数之间的差别，、

eg:

从某地7岁男童中随机抽取110名，测得平均身高为119.95cm，该样本均数不一定等于该地7岁男童身高的总体均数。2．种类：在抽样研究中抽样误差是不可避免的，根据资料的

率的抽样误差：样本率与总体率之间的差别，样本率与与样本率之间的差别，、

eg:

某县为血吸虫病流行区，从该县人群中随机抽取400人，测得的血吸虫感染人数为60人，感染率为15%，该样本率不一定等于该地人群的总体感染率。③方差、相关系数、回归系数的抽样误差等。率的抽样误差：样本率与总体率之间的差别，样本率与（二）区间估计的基本思想：在一定可信度（概率/可靠程度）的前提下，估计总体的未知参数可能的所在范围。1、双侧区间估计的定义：设θ为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量和，且＜，对于预先给定的α（），若满足P{

＜θ＜

}=1-α（二）区间估计的基本思想：在一定可信度（概率/可靠程度）

则称：随机区间（，）为θ的双侧（）

的置信区间（confidenceinterval,CI）或称可信区间，即估计量，是一统计量；、是由样本构造的函数，不含有未知参数；

（）或100（）%为置信度（confidencelevel）、可信度、置信水平；置信下限/左端点置信上限/右端点则称：置信下限/左端点置信上限/右端点

一旦样本有观察值，则称相应的

为置信区间的观察值。医药统计学第六章参数估计2、单侧区间估计的定义：（1）若有统计量，使得则称：为的单侧（）%置信区间；为的单侧置信上限。2、单侧区间估计的定义：（2）若有统计量，使得则称：为的单侧置信区间；为的单侧置信下限。（2）若有统计量2、优点：在随机抽取样本后，考虑抽样误差存在的情况下，估计未知总体参数θ的可能范围，较为准确可靠。3、意义：统计学上通常用95%（或99%）置信区间（可信区间）表示总体参数有95%（或99%）的概率在某一范围内。

eg:μ的95%置信区间，表示该区间包括μ的概率为95%，即μ在该范围内的可能性是95%，估计正确的可能性为95%，错误的风险率为5%，为小概率事件，故在一次估计中，几乎不可能发生错误。

2、优点：在随机抽取样本后，考虑抽样误差存在的情况下，

即从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可信区间。

95%可信区间意味着：如果进行100次抽样，则可算得100个可信区间，其中，平均有95次估计正确，即包含总体参数，而只有5次不包含总体参数，即估计错误的只有5次。由于5%是小概率事件，实际发生的可能性很小，当然这种估计方法会有5%犯错误的风险。即从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可信区4、两大要素：准确度（accuracy）——反映在置信度的大小，即包含μ

的概率大小。愈接近1，愈好。精密度（precision）——反映在区间的长度，愈小愈好。

在样本含量确定的情况下，二者是矛盾的，若只管提高置信度，会把区间变得很长，故不宜认为99%可信区间比95%可信区间好，需要兼顾准确度和精密度。一般来说95%可信区间更为常用。

4、两大要素：

已证明，以双侧对称区间估计方法所估计的区间长度最短，即在相同的条件（）下，以双侧各估计的区间的精度最高。在可信度确定的情况下，增加样本容量，可减少区间长度（减少和），提高精密度。

[精密度↑→可信区间窄→抽样误差↓；可信度↑→

u或t↑→区间宽→精密度↓]已证明，以双侧对称区间估计方法所估计的区间长度最二、正态总体均值的区间估计

大数定律：当样本容量较大时，多数随机现象的分布均服从正态分布。设（）为来自正态总体N（，σ2）的一个样本，、S2分别是样本均值和样本方差，是总体的未知参数。二、正态总体均值的区间估计大数定律：当样本容量较大时，多（一）单正态总体的的置信区间的估计：1、已知：（1）公式：按正态分布原理计算，

~N（0，1）由标准正态分布可知，正态曲线下有（）的u值在之间，即：

P{≤}=P（≤u

≤）=（一）单正态总体的的置信区间的估计：P（≤≤）=

移项后整理得，总体均数μ的（）可信区间为：

查附表P（≤（2）举例：

设（）为来自正态总体N（

，σ2）的一个样本，是样本均值，σ2已知。求的95%的置信区间。解：因为：

~N（0，1）则：

P（-1.96≤u≤+1.96）=0.95

P（-1.96≤≤+1.96）=0.95

移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为（）

（2）举例：2、未知：1）未知，但n足够大（n≥30）时：按u分布的近似原理计算，因为自由度越大，t分布越逼近u分布，

~N（0，1）由标准正态分布可知，正态曲线下有（）的u值在之间，即：

P{≤}=医药统计学第六章参数估计P（≤u

≤）=P（≤≤）=移项后整理得，总体均数μ的（）可信区间为：

P（≤u≤）=

举例：

eg1：总体均数μ的95%可信区间为（总体方差未知且大样本）：

（，）

举例：医药统计学第六章参数估计医药统计学第六章参数估计医药统计学第六章参数估计2）未知且n小时：按t分布的原理计算，因为对样本均值的u转换变为t转换～t（n-1）由t分布可知，某自由度的t曲线下有（）的t值在±之间，即：

P{≤}=P（≤t

≤）=P（≤≤）=

2）未知且n小时：

移项后整理得，总体均数μ的（）可信区间为：

举例：

eg1：总体均数μ的90%可信区间为（总体方差未知且小样本）：（，）

移项后整理得，总体均数μ的（）可信

eg2：对某种材料的强度只有下限的要求。现已知该材料的强度X～N（，σ2），但、σ2均未知。今进行5次测试，得样本均值和样本方差为=1160kg/cm2，S=99.75kg/cm2。现求的0.99的单侧置信区间（）。解：由～t（n-1）P（t

＞）=查表，得=3.7469eg2：对某种材料的强度只有下限的要

所以，

==992.8kg/cm2

则：

的0.99的单侧置信区间（）kg/cm2。所以，课堂练习1、对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素作皮试，平均浸润直径为10.9cm，标准差为3.86cm。问：这批结核菌素在该人群中使用时，皮试的平均浸润直径的95%可信区间是多少？[参考答案：(9.1，12.7)cm）]

课堂练习1、对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素2、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.90双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

[参考答案：

]2、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态三、正态总体方差的区间估计

设（）为来自正态总体N（，σ2）的一个样本，、σ2是总体的未知参数，S2是样本方差，求总体方差σ2

的置信区间：（一）若未知：求方差σ2的置信区间，一般与无关，故通常未知按分布的原理计算，因为在未知时：

=~（n-1）

三、正态总体方差的区间估计设（

由分布可知，某自由度的曲线下有（）的值在（）之间，即：

P（≤≤）=P（≤≤）=

移项后整理得，总体方差的（）可信区间为：由分布可知，某自由度的曲线下

课堂练习1、假定某药店中一种药品的月销售量服从正态分布N（，

σ2），未知。为了合理的确定对该药品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧

0.95置信区间和方差σ2的双侧0.9置信区间。解：由于和σ都未知，故的双侧置信区间为课堂练习1、假定某药店中一种药品的月销售量服从正态分布

的双侧置信区间为

代入数据得的0.95双侧置信区间观测值为：

=

的双侧置信区间为

的0.9双侧置信区间观测值为：

=

的0.9双侧置信区间观测值为：2、随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的，设子弹速度服从正态分布，求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间。解：由于未知，故的双侧置信区间为代入数据得2、随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的

的0.95双侧置信区间观测值为：

=故：的0.95双侧置信区间观测值为，即为。的0.95双侧置信区间观测值为：（二）若已知：取，故的双侧置信区间为：（二）若已知：取第三节二项分布和泊松分布参数的区间估计第三节二项分布和泊松分一、大样本正态近似法（一）二项分布总体率P的区间估计1、概念：总体率（populationrate）：总体N中具有某种特点的个体个数M所占的比例。一、大样本正态近似法（一）二项分布总体率P的区间估计

样本率（samplerate）：从总体中随机抽取容量为n的样本中，具有某种特点的个体个数

m所占的比例。通常，总体率是未知的，只能通过样本率对其进行估计。样本率（samplerate）：从总体中随机抽取容量为2、总体P的区间估计：1）从总体中随机抽取容量为n的样本，具有某种特点的个体个数

m~B(n，p

)，则p~B(n，p

)。2）二项分布的数字特征：数学期望E（X）=np

方差D（X）==

则，样本率p的数字特征：数学期望E（p）=P、方差D（p）=2、总体P的区间估计：

即：μp=P

σp=

其中，σp是样本率的标准误的理论值，当P未知时，常用样本率p作为P的估计值，则：

sp=即：μp=P3）总体P的区间估计：正态近似法与查表法条件：当n足够大时，只要p不太靠近0或1，特别是当np和n(1－p)≥5时，样本率的抽样分布近似于正态分布，则对样本率可用u变换：

~N（0，1）

3）总体P的区间估计：正态近似法与查表法

已知样本率是总体率的一致、无偏估计量

~N（0，1）式中，p为样本率，P为总体率，n为样本含量。估计公式：已知样本率是总体率的一致、无偏估计量（二）二项分布总体率P区间估计的样本量：1、要求置信区间的宽度不超过给定的正数δ（因为估计精度决定于n）：其中，δ为估计精度，p可用预试验或预调查的结果，或凭以往经验得出的粗略估计量；若关于p一无所知，可令p=0.5代入得到n的值。（二）二项分布总体率P区间估计的样本量：（三）泊松分布参数λ的区间估计（自学）1、当λ=20时，分布接近正态分布，当λ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（λ，λ），按正态分布近似原理处理。2、λ的区间估计（，）其中，X为单位时间、容积内某事件发生的平均次数。（三）泊松分布参数λ的区间估计（自学）二、小样本精确估计法（一）二项分布总体率P的区间估计：当n较小时，查表法，查附表（二）泊松分布参数λ的区间估计：查附表二、小样本精确估计法（一）二项分布总体率P的区间估计：当n课堂练习1、已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布，且标准差。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（L%），试求未知参数