人教版数学九年级上册2422切线的判定与性质课件

24.2.2(2)切线的判定与性质24.2.2(2)切线的判定与性质11当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？一、教学引入❏生活中直线与圆相切的实例一、教学引入❏生活中直线与圆相切的实例2

O请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA二、探索新知O请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A3发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；

(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切AOl经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；AOl4直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于5经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径外端；(2)垂直于这条半径∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线●O┐Al几何表述:（或者∵OA是圆O的半径，且l⊥OA于A点，）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(16例１

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC，∴AB是⊙O的切线．ABCO证明：连结OC∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。三、典型例题例１已知：直线AB经过⊙O上的点C，并7例2如图，已知点O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：AC与⊙O相切。例2如图，已知点O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,8直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC，❏生活中直线与圆相切的实例AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O请在⊙O上任意取一点A，连接OA。圆的切线垂直于过切点的半径③圆的切线垂直于经过切点的半径例1与例2的证法有何不同?AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系。证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA,OD

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------------------------------求证：AC是⊙O的切线如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.例１已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．❏生活中直线与圆相切的实例①切线和圆有且只有一个公共点如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.思考:例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。OBAC四、应用拓展直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC，思考:例19２、切线和圆心的距离等于半径。∴AB是⊙O的切线．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据垂线段最短，得OM＜OA只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.连接切点与圆心是常用的辅助线。如果AB切⊙O于A，∴OC是等腰三角形0AB底边AB上的中线．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例１已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是.OAl将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径?思考五、探索新知２、切线和圆心的距离等于半径。.OAl将上页思考中的问题反过10如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？ATOM反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OA如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.ATO11OAT切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OA2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心OAT切线的性质定理2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点12１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线知二得一１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３13(1).如果AB切⊙O于A，那么AOB⊙O的切线(2).如果半径OA⊥AB，那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.口答：(1).如果AB切⊙O于A，AOB⊙O的切线(2).如14已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。---辅助线六、典例分析例：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O

相切于点D。求证：AC是⊙O的切线证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA,OD

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------------------------------已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。---辅助线六、典例分15ABCO练习1AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O求证：AC是⊙O的切线七、巩固练习ABCO练习1AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O16ABOCD练习2AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系。结论：AB∥CD证明：∵AC是直径，CD切⊙O于C∴CD⊥AC∵AB切⊙O于A∴AB⊥AC∴AB∥CDABOCD练习2结论：AB∥CD证明：∵AC是直径，CD切17①

定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。②

数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。③

判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定切线的性质①切线和圆有且只有一个公共点②切线和圆心的距离等于半径③圆的切线垂直于经过切点的半径④经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点⑤经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心八、小结①定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线的判18在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：

(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线与这条半径垂直，有交点，连半径,证垂直。

(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心