人教版高中数学必修2第三章第2节《直线的点斜式方程》参考课件2

3.2.2

直线的两点式方程3.2.2直线的两点式方程

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0)1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距一、复习、引入y=kx+by-y0=k(x-x0)1).

解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可设P(x,y)为直线上不同于P1，

P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

动点轨迹法解释：kPP1=kP1P2即：得:y=x+2二、直线两点式方程的推导设P(x,y)为直线上不同于P1，P2的动点，与

已知两点P1(x1,

y1)，P2(x2,

y2)，求通过这

两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，

P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵

kPP1=kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数

分子，分母中的减数相同已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,不是!

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=

y2时，两点式的分母为零，没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？？三、两点式方程的适应范围不是!是不是已知任一直线中的两点就能用两点式

若点P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１若点P1（x1,y1），P2（x2,例2：如图，已知直线l

与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l

的方程．

解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即所以直线l的方程为：四、直线的截距式方程例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴②截距可是正数,负数和零

注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线

直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:

直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线有几条?解:⑴

两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线有解：三条

⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设解：三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0五、直线方程的应用例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－中点坐标公式：则

若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M中点坐标公式：若P1，P2坐标分别为(x思考题：

已知直线l

2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l

1的方程。

解：当x=0时，y=3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).

当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l

1上因此，直线l

1的方程为：化简得:2x+y-11=0思考题：已知直线l2x+y+3=0,求关于点A还有其它的方法吗？∵

l∥l

1，所以l与l

1的斜率相同，∴kl1=-2经计算，l

1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0还有其它的方法吗？∵l∥l1，所以l与l1的斜3)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围3)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继