2023年江苏省南通市、如皋市中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年江苏省南通市、如皋市中考数学二模试卷

1.1-2|=（）

A.B.-2C.\D.2

2.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳

翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”.它为航天器的安全运行提供

有力保障.将数据150000用科学记数法表示为（）

A.0.15x106B.1.5x105C.15x104D.1.5x104

3.下列计算中，正确的是（）

A.(2a)3=8a3B.(a2)3=a5C.a2-a4=a8D.a64-a2=a3

4.下列事件中，最适合采用全面调查的是（）

A.对江苏省初中学生每天阅读时间的调查

B.对全国中学生节水意识的调查

C.对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查

D.对某批次灯泡使用寿命的调查

5.五边形的内角和为（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

6.如图，AB//CD,EA=EC,4BAE=66°,贝lUC的度数为()

A.42。

B.48°

C.57°

D.66°

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A.367rB.487rC.60兀D.96兀

8.有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染

了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（）

A.（1+x）2=144B,（1+%2）=144C.（1—x）2=144D.（1—x2）=144

9.如图，矩形ABC。中，AB=5cm,BC=4cm,动点例从点A

出发以lcm/s的速度沿折线-BC运动到点C停止.连接AM,作

MN14M交CD于点N.设点M运动fs时，CW长为ycm,则y关于t

的函数图象大致为（）

10.已知实数“，人满足。2+2炉=6,则a+b的最小值为（）

A.-3B.—2C.0D.1

11.如果分式工有意义，那么实数x的取值范围是____.

x-2

12.分解因式：xy2—9%=

13.如图，从一个大正方形中恰好

可以裁去面积为2cm2和8CM2的两个

小正方形，余下两个全等的矩形（图

中阴影部分），则大正方形的边长为

cm.

14.图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2

为其示意图，支撑杆AB垂直于地面/,活动杆CC固定在支

撑杆上的点E处，若乙4EC=48。,BE=110cm,DE=80cm,

则活动杆端点D离地面的高度CF=cm.（结果精确

到Iczn,参考数据:sin48"«0.74,cos48°«0.67,tan48°«

1.11）

15.若抛物线y=-刀2+4%-《的顶点在》轴的下方，则实数”的取值范围是.

16.若关于x的不等式组-2)<4(x-D恰好有三个整数解,则〃2的取值范围是.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=：(%>0)图象上的一点，连接

AO,平移月。得到40',当点A落在y轴上时，点。'恰好落在反比例函数y=g(k<0,x<0)

的图象上，若S四边形A00'A'=1°，则k的值为.

18.如图，点A,B,C,。顺次落在同一直线上，AD=8,BC=2,在直线两侧分别作等

边三角形ACE和等边三角形凡分别取8F,CE的中点M,N,连接MN,则线段MN的

长为.

E

19.(1)解方程组:{2(x+D=3(y+2)®；

%4-y=-3(2)

⑵化简：岛-岛)+舒

20.少年强国，航天筑梦！为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校组织所有学生参

加了“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.现从七、八年级中各随机抽取15

名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.(说明：抽取的学生成绩用x表示，共分为

4组：460WK<70,8.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100)

下面给出部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83,84,89.

八年级抽取的学生竞赛成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,

93,87.

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

(1)填空：a=,b=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由；

(3)若该校七、八年级共有900名学生，请你估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩达到90

分及以上的学生约有多少人？

七年纵抽取的学生竞赛

成绩频数分布有方图

21.如图，四边形A8CO是平行四边形,

两弧相交于点例，N,作直线MN分别交BC,AC,AO于点E,0,F.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若CE=5,sin^ACB=|,求菱形AECf1的面积.

22.现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一

个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次.

(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是：

(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.(请用画树

状图或列表等方法求解)

23.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC相交于点£>,OE是。。的切

线，交AC于点E.

(1)求证：DE1AC；

(2)若AC交O0于点凡AF=8,AB=10,求8。的长.

E

BD

24.某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额

y(单位：元)与甲种苹果的进货量单位：kg)之间的关系如图所示；乙种苹果的进价为14元

/kg.

(1)求甲种苹果进货总金额y(单位：元)与甲种苹果的进货量x(单位：kg)之间的函数解析式,

并写出x的取值范围；

(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200依，并能全部售出.其中甲种苹果的进货量不低于

50kg,且不高于100kg.

①求销售两种苹果所获总利润w(单位：元)与甲种苹果进货量x(单位：kg)之间的函数关系式,

并给出总利润最大的进货方案；

②为回馈客户，水果店决定对两种苹果进行让利销售，要保证总利润最大，甲、乙两种苹果

的销售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元，求。的取值范围.

25.如图，正方形A8CQ的边长为4,将AB绕点B逆时针旋转，旋转角等于a(0。<a<180°)，

连接AE,AC,CE,CE交直线AB于点F,过点A作4G_LCE,垂足为点G,连接DG.

AE

(1)乙4EC的度数为.AG三

(2)如图1,当(T<a<90。时，连接AC,求证：△EACSAGAD；

(3)当AAGD为等腰三角形时，求AF的长.

26.定义：在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上的点P(x,y)满足x+y=矶其中xZO,

〃为常数)，则称点尸为函数图象的‘％级和点”.

(1)若点(2,m)为反比例函数y=£图象的“1级和点”，则m,k=

(2)若2SaW4时，直线y=kx+k+3上有“。级和点”，求上的取值范围；

(3)若抛物线、=。一。)2-612+3£1-3的0级和点”恰有一个，求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：|一2|=2.

故选：D.

负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案.

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义.

2.【答案】B

【解析】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5x105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1071的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：4、(2a)3=8a3,故A符合题意；

B.(a2)3=a6,故8不符合题意；

C、a2-a4=a6,故C不符合题意；

。、a6-r-a2=a4,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数基的除法的法则，同底数基的乘法的法则，募的乘方与积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：A中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故A排除；

B中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故B排除；

C中调查对象非常重要，必须进行全面调查，故C最适合采用全面调查；

。中调查对象不适合采用全面调查，故。排除.

故选：c.

根据每个选项中描述的事件判断是否最适合采用全面调查即可解决问题.

本题主要考查全面调查和抽样调查，深入理解二者的联系和区别是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解:五边形的内角和为：(5-2)x180°=540。.

故选：B.

利用多边形的内角和定理即可求解.

本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键.

6.【答案】C

【解析】解：^BAE=66°,

•••Z.AEC=66°,

vEA=EC,

„180—4EC1800-66°_

•••"=-------=——2——=57r°o，

故选：C.

根据两直线平行，内错角相等得出44EC,进而利用等腰三角形的性质解答即可.

本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、

等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由三视图知：几何体是圆锥，

••・底面直径为12,高为8,

.♦・圆锥的母线长为V62+82=10.

圆锥的侧面积S=7rx6xl0=607r.

故选：C.

由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积.

本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••每轮传染中平均一个人传染了x人，

••・第一轮有x人被传染，第二轮有x(l+x)人被传染.

根据题意得：1+x+x(l+x)=144,

(1+x)2144.

故选：A.

由每轮传染中平均一个人传染了x人，可得出第一轮有x人被传染，第二轮有x(l+x)人被传染,

结合“有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感”，即可列出关于x的一元二次

方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

9.【答案】D

【解析】解：①当点M在边A8上时，B|JO<t<5,

vMNLAB,

•••四边形M8CN为矩形，

:.CN=MB=AB-AM,

即y=5-t(0WtW5)；

②当点"在边BC上时，即5<t49,则MB=t-5,CM=4-(t-5)=9-3

如图所示：

Z.NMA=90°,

•••4NMC+/LAMB=90°,

•••/-AMB+AMAB=90",

^MAB=Z.NMC,

vZ-C=Z-B=90°,

MNCs〉MAB,

CN_CM

'BM=~BA9

即CN=空咨

•••BM=t-5,AB=5,CN=y,CM=9-t,

y==-l(t2-14t+45)=-1(t-7)2+1,

-r5-t(0<t<5)

综上，y=[-l(t-7)2+i(5<t<9),

故选：D.

分点”在A8和BC上运动两种情况，分别根据矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次

函数的性质求出函数解析式，最后根据函数解析式判断即可.

本题主要考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象

等知识点，根据题意确定函I数解析式是解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设a+b=3则。=1—6,

•••a2+2b2=6,

:.(t—b)2+2b2=6,

t2-2bt+b2+2b2=6.

：.3b2-2tb+(t2-6)=0,

A=(-2t)2-4x3X(t2-6)>0,

t2<9,

-3<t<3,

t的最小值是—3,即a+b的最小值为一3.

故选：A.

设a+b=t,则。=£一从代入已知式后变形为关于b的一元二次方程，因为存在实数从即方

程有解，根据根的判别式列不等式即可求解.

本题考查了代数式的最值，利用根的判别式法解决问题是解本题的关键.

II.【答案】久H2

【解析】解：由题意得：X-2^O,

解得：x。2,

故答案为：x*2.

根据分式有意义的条件可得x-2。0,再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

12.【答案】x(y+3)(y-3).

【解析】

【分析】

本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因

式要彻底，直到不能再分解为止.

应先提取公因式无，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).

故答案为：%(y-3)(y+3).

13.［答案］3V-2

【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为2cm2和8cm2的两个小正方形,

则大正方形的边长是CCC+2>J~2=

故答案为：3y

根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长.

本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键.

14.【答案】164

【解析】解：如图，过点。作DG_L4B于点G,

则四边形BEDG为矩形，

•••BG—DF,

^E/?t△DEG^,DE=80cm,Z.GED=48°,

EG=DE-cosZ-GED=80x0.67«53.6(cm),

•••BG=BE+EG=110+53.6=163.6»164(cm),

DF=BG=164cm.

故答案为：164.

过点。作OG14B于点G,易得BG=。凡在Rt△OEG中EG=DE-cos乙GED弓53.6(cm),则OF=

BG=BE+EG,注意结果精确到lcm.

本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角

形.

15.【答案】n>4

【解析】解：••・抛物线y=-/+4》一?1的开口向下，顶点在x轴的下方,

而与x轴没有交点，

方程一广+4x-n=0无实数根,

即炉—4ac=16—4n<0,

n>4.

故答案为：n>4.

先根据函数解析式得出抛物线的开口向下，根据顶点在x轴的下方得出A<0,求出即可.

此题考查二次函数的性质，解答本题要结合函数和方程的关系，关键是掌握二次函数y=a/+

bx+c系数符号的确定.

16.【答案】1Wm<4

3(x-2)<4(x-1)①

【解析】解:

2%—m<2—x(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW罗，

不等式组的解集为—2<xS甯，

••・不等式组只有三个整数解，

1,m+2,

1<-^―<2n,

解得：14TH<4,

故答案为：1Wm<4.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于〃？的不等式组，求出

即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键

是求出关于m的不等式组，难度适中.

17.【答案】4

【解析】解：过点4作ABlx轴于8,过点0'作O'Cly轴于C,

••,点A是反比例函数y=（（X>0）图象上的一点,

・・・可设点A的坐标为S》，

.・・OB=t,AB=-»

t

由平移的性质得：。'4=04,OA//O'A',

二四边形400'A为平行四边形，

•••WA'C=^LA'OA,

vAB//OA',

Z.A'OA=Z.OAB,

：./.O'A'C=乙OAB,

•••AB1x轴，O'C1y轴，

•••AA'CO'=AABO=90°,

在△AO'C和AAOB中，

LO'A'C=Z.OAB

Z.A'CO'=乙ABO=90°.

O'A'=OA

.♦•△4'0'CgA40B(44S),

A'C=AB=pO'C=OB=t,

VS四边形4。0'4=10,四边形4。。'4为平行四边形，

SAOWO=争四边形AOO"S

.-.^OA'-O'C=5,

即：OA'-t=10,

OA'=—t,

OC=OA'-A'C=Y-l=p

.,・点。'的坐标为(一t,》，

••・点O'在反比例函数y=<0,x<0)的图象上，

4

・•・k=(-t)•2=4.

故答案为：4.

过点A作力B_Lx轴于2,过点。'作O'C_Ly轴于C,设点4。9，由平移的性质得四边形4。。'"为

平行四边形，证44'0'(7和440B全等得AC=AB=pO'C=OB=t,再根据S四边形4。。卬=1。得

OA'=y,进而得OC=；,由此得点。'(—6)，据此即可求出女的值.

此题主要考查了反比例函数的图象，图形的平移及性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的

关键是熟练掌握图形平移变换的性质，反比例函数中k的几何意义，难点是正确的作出辅助线，

构造全等三角形.

18.【答案】＞ri9

【解析】解：连接。M,延长NC交。M于点G,

•••△力西和4BDF都是等边三角形，

AC=CE,BD=DF,Z.ACE=乙BDF=60°,

BF,CE的中点分别为历，N,

■■■DM1BF,乙BDM=QBDF=30°,CN=；CE=^AC,

•••/.ACE=乙DCG=60",

乙NGD=180°-乙DCG-乙BDM=180°-60°-30°=

90°,

乙NGM=90°,

设CD=x,则BD=2+x,AC=CE=8-x,

CG==^x,DG=

CN=-AC=-(8-x)=4--x,DM=BD-cos30°=y/~l+三x，

NG=CN+CG=4-^x+^x=4,MG=DM-DG=yfl+^-x-=R，

MN=7MG2+NG2=J(C)2+42=AHL9.

故答案为：V19.

连接DM,延长NC交DM于点、G,由等边三角形的性质得出AC=CE,BD=DF^ACE=乙BDF=

60°,设CO=x,贝ij8O=2+x,AC=CE=8-x,求出CG=；CD=gx,Z)G=?x，求出NG

和MG的长，由勾股定理可得出答案.

本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解

题的关键.

19.【答案】解：(1)由②得，y=-x-3@,

将③代入①得，2(x+l)=3(-x-3+2),

解得：X=—1,

把％=—1代入③得，y=—2,

•••方程组的解为｛;二二;；

12Q—3

(2)(aTl-滔=I)+a+1

__J._________2a+1

'a+1(a+l)(cz-I?a-3

a—12a+1

'(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)^a—3

a—3a+1

(a+l)(a—1)a—3

i

二口，

【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)先将原式括号中的式子通分，利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，最后约

分即可得到答案.

本题主要考查解二元一次方程组、分式的混合运算，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组

和分式的混合运算法则是解题关键.

20.【答案】84100

【解析】解：(1)七年级成绩的中位数是第8个数据，而第8个数据为84,

所以七年级成绩的中位数a=84,

八年级成绩的众数b=100,

故答案为:84,100；

(2)八年级成绩好，

因为八年级成绩的平均数大于七年级，而方差小于七年级，

所以八年级学生平均水平高，且成绩稳定；

⑶900X鬻=360(人)，

答：估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有360人.

(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据平均数和方差的意义求解即可；

(3)总人数乘以样本中成绩达到90分及以上的学生人数所占比例.

本题考查方差、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

21.【答案】(1)证明：•••四边形A8CD是平行四边形,

•••AD//CB,

・•・Z.FAO=乙EC。，

vEF垂直平分线段AC,

・・・OA=OC,FA=FC,

在△AF。和△CEO中,

/.FAO=乙CEO

OA=OC，

Z.AOF=(COE

.•.△AFOgACEO(ASTl),

，AF=CE,

-AF//CE,

・・.四边形AEC尸是平行四边形,

•・・FA=FC,

・•・四边形AMC是菱形；

(2)解：在Rtz\OCE中，s\nZ-ECO=1=^CE=5,

5Cc

:*OE=3,OC=4,

・•,EF=2OE=6,AC=2OC=8,

二菱形AECF的面积=，AC•EF=；X8x6=24.

【解析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；

(2)求出对角线AC,EF的长，可得结论.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知

识，解题的关键是准确性操作全等三角形解决问题.

22.【答案】解：(l)i；

(2)画树状图如图所示：

由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三

次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，

第一次

・•・篮球传到乙的手中的概率为

O

【解析】解：(1)经过第一次传球后，篮球落在第二;欠

丙的手中的概率为今

第三次

故答案为：

(2)见答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

23.【答案】（1）证明：连接A。、OD、DF.

・・・DE是圆。的切线，

・・・0D1DE,

•:AB=ACf

:.乙B—Z.C,

vOB=0D,

・••Z.B=乙ODB,

:.Z-ODB=乙C,

:.OD//AC,

・•・DE14C；

(2)解：连接BF,

••・AB是。0的直径，

AF=8,AB=10,

BF=VAB2-AF2=V102-62=8)

•••FC=AC-AF=2,

在Rt△BFC中，BC=VBF2+FC2=V62+22=2<10>

OD1DE,

"AB=AC,

:、乙B=Z_C,BD=DC,ADtBC,

vOB=OD,

・•・乙B=乙ODB,

・•・Z.ODB=Z.C,

・•・OD//AC,

ODBD

-----，

ACBC

・.・OD=AB=5,

5_BD

To=药而

BD=V-l0.

【解析】(1)连接A。、0D.先证明NADB=90°,/.EDO=90。，从而可证明=乙ODB,由OD=

OB可得至Ij/EOA=乙0BD,由等腰三角形的性质可知NC4D=^BAD,故此MAD+AEDA=90。，

由三角形的内角和定理可知NDE4=90°,于是可得到DE1AC.

(2)由等腰三角形的性质求出BD=CO=8,由勾股定理求出4。的长，根据三角形的面积得出答

案.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定

理，三角形的面枳等知识，掌握切线的性质是解题的关键.

24.【答案】解：(1)当0<x<60时，y=詈x=20x,

当60cx〈120时，y=1200+^^^(%-60)=18%+120,

_(20x(0<%<60)

"y=I18x+120(60<x<120);

(2)①当50<x<60时，w=25x+20(200-x)-2Ox-14(200-x)=-x+1200,

v-1<0,

.♦.当x=50时，w取最大值—50+1200=1150；

此时购进甲种苹果50依，乙苹果150依；

当60<x<100时，w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1080,

v1>0,

:.当x=100时，卬取最大值100+1080=1180,

此时购进甲种苹果100版，乙苹果100版，

v1180>1150,

•••购进甲种苹果100侬，乙苹果100版总利润最大；

②由①知，x=100时，总利润最大，

(25-a)x100+(20-a)(200-100)-(18x100+120)-14x(200-100)>940,

解得a<1.2,

a的取值范围是0<aW1.2.

【解析】(1)当0WxW60时，y=l|^x=20x,当60<xS120时，y=1200+医器季(x-

QU11.乙UQU

60)=18x4-120：

(2)①当50<x<60时，w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1200,当60<x<

100时，iv=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1080,由一次函数性质分别

求出最大值，再比较可得答案；

②由总利润不低于940元列不等式：(25-a)x100+(20-a)(200-100)-(18x100+120)-

14x(200-100)>940,即可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

25.【答案】45^T2

【解析】(1)解：•••将AB绕点8逆时针旋转,

AB—BE,

/ARF

・・・Z,BEA=/.BAE=90°-

vAB—BE—BC,

：.4BEC=45°-

Z.AEC=4BEA-乙BEC=45°,

vAGLEC,

•・•△4EG是等腰直角三角形，

唠=。，

故答案为：45；V-2；

(2)证明：・.・ZL4GC=90°=4AOC,

・・•点4点G,点C,点。四点共圆，

・•・Z,ADG=£.ACG,Z.AGD=Z.ACD=45°,

・・・△4EG是等腰直角三角形，

・•・/.AEG=45°,

・•・Z.AEG=Z.AGD,

・•・△AECs4AGDx

(3)・・・44GC=90°,

・••点G在以AC为直径的圆上运动，

•・•旋转角等于a(0°<a<180°),

.,.点G在丽？(点A,点C除外)上运动，