全国成人高考（理工农医类）数学模拟试卷五（含详细解析）

数学(理工农医类)模拟试卷(五)

1.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

2.本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切。

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1.设全集1={123,45},集合乂={草,4}卜二{2,4,5}贝依1MPQNg)

(A)空集(B){4}©{1,3}(D){2,5}

2.记函数y=l+2-*的反函数为y=g(x),则g(5)=()

(A)2(B)-2(C)-4(D)4

3.函数y=lg(x2+l)

(A)是奇函数(B)是非奇非偶函数(0是偶函数(D)是奇函数也是偶函数

4.函数产U3X-X的定义域是()

(A)[-l,4](B)(-o,-4)U[l,+o)◎41](D)(-o,-1)U[4,+)

5.已知角0的终边通过点P(d3,-1),则cosO+cotO等于()

(C)-亜(D)一

(A)---------(t>)-------

A3?6

6.若：sm'COs1=->赈inx=()

222

eo22

(A)-(B):±2(C)-(D)t-

QQ?a

7.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是()

(小A)—1>।(心B)‘丨'>一丨(C)|d|>|b|(D)a2>b2

aha-ba

8.命题甲：点(x,y)在曲线为参数且10464TI上，

命题乙：点(x,y)在曲线x¥y2=l上，则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(0甲是乙的充分必要条件(D)甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

9.设a=(4,3,-l),b=(-2,m,n),且2〃1?,则()

(A)/N=—⑻m=(D)州

292•))227

io.-cos；+/sinj是虚数单位，则|Z}=()

(A)1(B)-l(C)2(D)-2

11.用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的不同的三位数共有()

(A)120种(B)60种(C)20种(D)216种

12.已知向量心满足乐1用,且*2,则a与b的夹角为()

TTXXT

(A)—(B)-(C)—(D)i

A412

।%9

13.——)

log,3

(A)l(B)2(C)±2(D))X3

14.在(2F—丄)'的展开式中的常数项是()

Jr

(A)-15(B)15(C)-60(D)60

15.二次函数y的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

(A)(-4,0)(B)(4,0)(C)(0,-4)(D)(0,4)

16.设圆的圆心在直线x+y+6=0上，并且它在x轴和y轴上截得的弦长都是4,则该圆的方程

为()

(A)(x+3)2+(y+3)2=13(B)(x+3)2+(y+3)2=25

(C)(x-3)2+(y-3)2=13(D)(x-3)2+(y-3)2=25

17.已知直线m丄平面a,直线nC平面B,则下列命题正确的是()

(A)若a〃B,则m丄n(B)若a丄B,则m〃n

(C)若m丄n,则a〃B(D)若n//a,则Q〃8

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后。

18.v-的最大值为,最小值为

19.设f(x+l)=x+2依+1,则函数f(x)=

20.已知&的分布列为：

51234

丄丄丄丄

p

A374

则E5=___________________

21.设球的表面积为100ncnR一个平面截球得小圆的半径为3cm,则球心到该截面的距离为

________________cm

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应的题

号后。

22.(本小题满分12分)

已知数列怔｝的前n项和S\V1>

⑴求数列｛an｝的通项公式：

(2)243是这个数列中的第几项？

23.(本小题满分12分)

已知在△ABC中,2sinBcosC=sinA,/A=120°,BC=l,NC=NB,求4ABC的面积S.

24.（本小题满分12分）

设F和F2分别是椭圆;♦:=1的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负半轴的交点，在椭

圆上求点P,使得出旧师成等差数列。

25.（本小题满分13分）

求函数尸仅3-X2-2X的单调区间和极值。

数学(理工农医类)模拟试卷(五)答案

一、选择题(共17小题；每小题5分，共85分)

1.【参考答案】(A)

由已知得C,M={2,5},C,N={1,3},所以C,MAC,N=四，故选(A)。

【解题感悟】本题主要考查集合的运算。

2.【参考答案】(B)

因为丫=1+2一乙所以-x=log2(y-l),x=-log2(y-1)BPg(x)=-log2(x-1),所以

g(5)=-2,故选(B)

【解题感悟】本题主要考查反函数的求解问题。

3.【参考答案】©

首先此函数的定义域是一切实数，所以关于原点对称，其次由于33地(吠)叼］

=lg(x2+l)=f(X),所以是偶函数。故选(C)。

【解题感悟】本题考查了函数奇偶性的判断方法。

4.【参考答案】。

由题意知，4-3x-x2>0,即-4WxSl故选(C)。

【解题感悟】偶次根式的定义域是被开方式大于等于零。

5.【参考答案】(C)

由已知FV(丿3)2+11)”所以008。+00(。=乎+(-^)=-日故选©0

【解题感悟】本题考查了任意角的三角函数的定义。

6.【参考答案】(A)

21>

由改，(sin-*coc^)■"tiai**2BUi^cai*4caK>a-,l-iuix««

229222299

fi

所以：i-。选(A)

Q

7.【参考答案】(B)

用"特殊值"法：当a=-2,b=-l时，四个选项中仅(B)不成立，故选(B)。

【解题感悟】“特殊值”法是常用的一种判断未知数的大小的方法。

8.【参考答案】(A)

将给定的参数方程化为普通方程，得K+y=l(x20,y20)它表示圆在第一象限内的部分及两个

点(0,1)和(1,0),可见命题甲能推导出命题乙，但是反之不成立。故选(A)。

【解题感悟】本题考查了对圆的参数方程化为普通方程的理解。

9.【参考答案】(B)

利用空间向量平行的条件可直接得出答案，故选(B)。

10.【参考答案】(A)

7.\Jem'§7+、in，§1-11>故选(A)。

【解题感悟】本题考查了复数的模的计算。

11.【参考答案】(A)

6

所求为P=6x5x4=120(ft)o故选(A)

12.【参考答案】©

设a与b的夹角为0,则cm"-""~」，因为©e[0,所以0=2。故选(C)

神1*424

13.【参考答案】。

'l(9-log3-~Ini：],所以原：式=；。故选(C)

14.【参考答案】(D)

T=C26+(-l)'x2,令12-3E)=r=4,故常数项为T=C0-(-I4=60。故选

(D)

15.【参考答案】(D)

把.V1/化为标准方程为x?=16y,所以焦点坐标为(0,4)。故选(D)

16.【参考答案】(A)

因为在同一个圆中，等弦的弦心距相等。又直线x+y+6=0在两轴上的截距均为负值，圆心又在

此直线上，故圆心在第三象限，可设圆心坐标为(a,a),且a+a+6=0,a=3,即圆心坐标为(-3,

-3)。而圆心、一弦的中点及其一个端点为一直角三角形的顶点，所以圆的半径为V32+22=V3,

所以(x+3)2+(y+3)2=13为所求。故选(A)

17.【参考答案】(A)

由m丄a和a可知m丄。，而nC。，所以m丄n,(A)正确。故选(A)

二.填空题(共4小题；每小题4分，共16分)

18.【参考答案】y的最小值I—11,y的最大值为1~।

-1+21+23

19.【参考答案】f(x)=x+2Vx-1

20.【例答案】—

I?

21.【参考答案】4cm

三.解答题(共4小题，12+12+12+13分，共49分)

22.【参考答案】解：⑴q=Si=3,当n>l时，

=5.-5'-11=3"

总之，a=3",n=l,2,

(2)3"=243=35得n=5

23.【参考答案】解：已知NA=120°,NC=NB,有NC=NB=30°,AB=AC

由正弦定理有—="■即一!—="二所以AC.丄

vinHsin1200sin30°Jj

所以=

于是△ABC的面积22■万12

24.【参考答案】解：设PXy),由于IPF1+PF2fAQ-2),

从而由南，|PA“|用21成等差数列可得IPA