2023高考数学模拟卷2(新高考专用)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛x|x是1-20以内的所有素数｝,B=\x||x|<8},则AB=

A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}C.{1,2,3,5,7}D.{0,1,2,3,5,7}

2.已知z=----7,贝llz=

3.（考点:等差数列，★旧知等差数列｛为｝的前n项和为S〃，满足O4=5,S“+S+2=2S〃-I+2m冽，则（）.

A.cin=nB.an=2n-3

-crcn(n-l)

C.ai=-2D.Sn=-------

4.（考点:基本初等函数，★成a=logo,25/=0.23,c=C）02,则a,b,c的大小关系为（）.

/\.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.（考点:直线和圆的综合,圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l'.ax+y-l-a=0截得的弦长的最小值为（）.

A.1B.2C.V2D.V3

6.（考点:二项式定理,★★）若（l-Zx-uoo+aix+GxZ+gxS+o4+osxS+aGxG,则也的值为（）.

A.1B.2C.--D.-

32

7.（考点：函数图象的判断，★★）已知定义在R上的函数/（x）满足f（x+2）=2f（x）,当xG[0,2]

时加）=1'+2X'X‘则函数y=/（x）在[2,4]上的大致图象是（）.

2-x,x^[l,2],

12341234

AB

1234234%

cD

1

8.(考点:函数的零点,★★★出知函数/(x)=(3f(x-2bx>2,则函数g(x)=9[flx)]2+17/(x)-2的零点个数为().

ll-|x-l|,x<2,

A.4B.5C.6D.7

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.（2020•重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如

果对于％的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是》的函数.”这个定义较清楚的说

明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x,都有一个确定的y和它对应就行了，

不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数O（x）,即：当自变量

X取有理数时，函数值为1,当自变量X取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家

们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数

0（%）的性质表述正确的是（）

A.同=0B.是奇函数

C.。（力的值域是{0,1}D.D（%+l）=D（x）

10.（2020•江苏海安市•高三期中）若2x-9]的展开式中第6项的二项式系数最大，则〃的可能值

为（）

A.9B.10C.11D.12

11.（2020•烟台市福山区教育局高三期中）已知函数〃同=吵产，xe（O,句，则下列结论正确的有（）

A./（%）在区间（0,句上单调递减

B.若0＜再＜%2«贝"芯・sinx2＞/.Sin再

C./（%）在区间（0,句上的值域为[0,1）

D.若函数g（x）=xg'（x）+cosx,且=g（x）在（0,句上单调递减

2

12.(2021•福建省福州第一中学高三期中)如图，正方体ABC。-44GR的棱长为3,线段耳。上有

两个动点E,尸，且所=1，以下结论正确的有()

A.ACLBE

B.异面直线AE,3尸所成的角为定值

C.点A到平面5跖的距离为定值

D.三棱锥A-BE产的体积是定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知圆C：必+y=16上恰有3个点到直线/：>=瓜+人伯>0)的距离等于2,则人的值

为.

14.(l--)(x+y)7的展开式中xy6的系数为.

15.记Sg为等差数列｛4｝的前几项和，若。2=31，则乎=.

22

16.已知双曲线C：-r—多=1(。〉0,6〉0)的左、右焦点分别为凡，F2,过&的直线与C的两条渐近线

ab

分别交于4B两点.若耳A=AB,耳小耳5=0,则C的离心率为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)AA5c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sin。)？=sin2A-sinBsinC.

(1)求4

(2)若y/2a+b=2c,求sinC.

18.（12分）

3

已知数列｛%｝,4=3*前〃项和为S".

(1)若｛%｝为等差数列，且4=15,求S“；

(2)若｛%｝为等比数列，且limS,,<12,求公比q的取值范围.

n—>oo

19.(12分)

在全民抗击新冠疫情期间，某市开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名

居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：A)的频率分布直方图如下.若被抽

取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

(I)求频率分布直方图中实数a,b的值；

(II)每天学习时间在［6.0,6.5)的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话

访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；

(III)依据所抽取的样本，从每天学习时间在［6.0,6.5)和［7.0,7.5)的学生中按比例分层抽样抽取

8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在［6Q6.5)的人数的分布列和

数学期望.

19题图

4

20.如图，直四棱柱ABC。-4&QD1的底面是菱形，Z14i=4,A8=2,NBAD=60°,E,M,N分别是

BC,BB1,4。的中点.

(1)证明：/WN〃平面GDE；

(2)求二面角4M4-N的正弦值.

2

21.已知曲线C：y=r],。为直线丁=一1万上的动点，过。作C的两条切线，切点分别为AB.

(1)证明：直线AB过定点；

(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段A3的中点，求四边形A