2023-2024学年福建省福州市平潭重点中学八年级（上）期中数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市平潭重点中学八年级（上）期中模拟

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字

中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.最B.美C.逆D.行

2.在AABC中，的平分线与4c的外角平分线相交于点D,乙0==40°,则A

等于（）

A.50°

B.60°

BC

C.70°

D.80°

3.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.（x2）4=x6C.x2-x4=%6D.（―2x）3=—6%3

4.下列数值中能成为一个多边形内角和的是（）

A.270°B.560°C.1900°D.1980°

5如图:已知点E在△ABC的外部,点。在BC边上,DE交4C于F,若N1=42=z3,E

AC=AE,则有（）

A.△ABD^^AFD

------审—

B.△AFADC

C.△£*/**=△DFC

D.△ABC=LADE

6.如图，△ABC的三边AC、BC、的长分别是8、12、li5,点。是△ABC三C

条角平分线的交点，则Sao.：S^OBC：的值为（）

A.4：3：2

B---------------------------

B.5：3：2

C.2：3：4

D.3：4：5

7.如图，AC1BE,DE丄BE,若△力BC三ABDE,AC=5,DE=2,

则CE等于()

A.2.5

B.3

C.3.5

D.4

8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（）

C.SSSD.ASA

9.在等腰三角形ABC中，AD是△力BC的高,若AD=；BC,则△ABC的底角的度数为（)

A.15°或45°B.30。或90C.30。或60。或90°D.15°或45°或75°

10.如图，在厶ABC中，4ABe=60°,AB=3,BC=6,点E在84的延长线上,

点。在8c边上，且ED=EC,若4E=5,则8D的长等于（）

A.3

C.2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.平面直角坐标系中，点4（2,3）关于支轴的对称点坐标为

12.如图：△ABE二厶ACD,AB=8cm,AD=5cm,Z.A=60°,4B=40°,则=

cm,zC=度.

13.(2x103)3

14.如图，已知：4。与交于。点，OA=OB,要使厶厶。。三ABOD,添加一个你认

为合适的条件为.

15.一个等腰三角形的两边长分别是3cni和7crn,则它的周长是cm.

16.如图，△力BD中，乙4=60。.点B为线段DE的中点，EF1AD,交AB于

点C,若AC=BC=3,则4D=.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

17.计算

(l)4y-(-2xy2)

(2)(-|x2)-(-4x)

(3)(3m2)•(-2m3)2

23

(4)(—ab2c3)2.(—af))

四、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，Z.ACB=60°,/BAC=75°,AD丄BC于。，BE丄AC于E,AD与BE交于H,求NCHD的

度数.

19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，。是BC的中点，DE丄力B于点E,DF丄AC于点尸，且BE=CF.

求证：2D平分N84C.

20.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，AB边的垂直平分线厶交BC于点D,4c边的垂直平分线％交BC于点E,厶与，2相交于点。，

△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长;

(2)连接。4,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求04的长.

21.(本小题8.0分)

如图所示，边长为1的正方形网格中，A4BC的三个顶点A、B、C都在格点上.

(1)作AABC关于x轴的对称图形ADEF,(其中4、B、C的对称点分别是。、E、F),并写出点0坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAS的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标.

22.(本小题10.0分)

如图，在四边形的草坪48CD中，NB=4D=90。，点E,尸分别在4B,ADk,数学兴趣小组在测量中发现

AE=AF,CE=CF,正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB=CD.小亮的说法是

否正确？请说明理由.

D

23.(本小题10.0分)

如图，已知点/、C分别是NB两边上的定点.

(1)求作：线段CD,使得DC〃/1B,且C。=48,点。在点C的右侧；(要求：尺规作图，不写作法，但要保

留作图痕迹.)

(2)M是BC的中点，求证：点4,M,。三点在同一直线上.

24.(本小题12.0分)

已知：如图，在等腰RtAABC中，/.ABC=90°,AB=BC,将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段

BD.连接4。交BC于点E,过点C作线段4。的垂线，垂足为点F,交BD于点G.

(1)如图1,若NCBO=45。.

①求NBCG的度数；

②求证：CE=DG；

(2)如图2,若NCBD=60。，当4C-DE=6时，求CE的值.

cc

图1

25.(本小题14.0分)

平面直角坐标系中，点A,C分别是%轴和y轴上的动点，^ACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,若4(—6,0),C(0,3),求点8的坐标;

(2)如图2,设BC交工轴于点D,若AD平分NB4C,AD=8,求点B的纵坐标;

(3)如图3,当点C运动到原点。时，4B4。的平分线交y轴于点E,F(t,0)为线段04上一点，将△EOF沿EF翻

折，F。的对应边的延长线交4B于点G,H为线段4G上一点，且EF=EH,求FG+HG的值.(用含t的式子表

示)

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“最"、”逆“、”行"均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形；

故选：B.

利用轴对称图形定义进行解答即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.

2.【答案】D

【解析】解：中，的平分线与NC的外角平分线，

2/.ACD=2厶DBC+Z.A,

又；Z.ACD=NDBC+N。，

•••2（乙DBC+厶D）=2Z.DBC+Z.A,

Z.D=40°,

•••4=80°.

故选。.

根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答.

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

3.【答案】C

【解析】解：4原式=2%3,选项错误，不符合题意；

B.原式=x8,选项错误，不符合题意；

C.原式=必+4=%6,选项正确，符合题意；

。.原式=-8必，选项错误，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项法则，募的乘方法则，同底数基的乘法法则，积的乘方法则进行判断便可.

本题考查了合并同类项，塞的乘方，同底数基的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，基的乘方

法则，同底数幕的乘法法则，积的乘方法则.

4.【答案】D

【解析】解：4270。不是180的倍数，故本选项错误；

B、560。不是180的倍数，故本选项错误；

C、1900。不是180的倍数，故本选项错误；

。、1980°=180°x11,故本选项正确.

故选：D.

由于多边形的内角和为(n-2)-180°,那么它们都是180的倍数，由此即可选择项.

本题考查多边形的内角和公式.关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个

条件.

5.【答案】D

【解析】解：设4c与DE相交于点F,

zl=z.2=Z3,

11•Z1+乙DAC=42+&AC,即NB4C=aDAE,

•••NE=180。―42-乙4FE,ZC=180°-Z3-zDFC,=N4FE(对顶角相等)，

乙E=ZC,

AC=AE,

•••△ABCWAADE.

故选：D.

根据图形，猜想全等三角形，即△力BC三△ADE,根据条件证明三角形全等.

本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA.AAS、HL.

注意：力44、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

6.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作。。丄力B于点D,0E丄BC于点E,OF丄AC于点F,

•・•点。是△4BC三条角平分线的交点，

・•,OD=OE—OF,

VS40AB=気BOD=^x16OD=SOD,

ii

SAOBC=加。•OE='x12OD=6OE,

ii

ShOAC=豺C,OF=/8OF=40F,

SAOAB：SAOBC：SAO4c=80D：6OE：4OF=4：3：2.

故选：A.

过点。作OD1AB于点。，OE1BC于点E,OF1AC于点F,根据角平分线的性质定理可知。。=OE=OF.再

由三角形的面积公式计算，作比即可.

本题主要考查角平分线的性质定理.正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关

键.

7.【答案】B

【解析】解：三△BOE,AC=5,DE=2,

BE=AC=5,BC=DE=2,

：.CE=BE-BC=5-2=3,

故选：B.

根据全等三角形的性质得到BE=AC=5,BC=DE=2,结合图形计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：(1)以点。为圆心，任意长为半径画弧交。4、0B于点C、D,

(2)以点。'为圆心，0C长为半径画弧交。工'于点C',

(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧交前弧于点

(4)连接O'D'并延长到夕，

则乙4'0'B'=LAOB.

理由：连接CD、CD',由作图可知:

O'C=OC,CD'=CD,O'D'=OD

OCD二△O'C'D'(SSS)

•••^A'O'B'=乙AOB.

故选：C.

根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得结论.

本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是准确进行作图.

9.【答案】D

【解析】解：如图，••,AB=AC,AD1BC,

BD=CD=^BC,

BC=2AD,

・•・AD=BD—CD,

1

・・・乙B=乙BAD="180。-90°)=45°.

当AB=BC,力。垂直于BC延长线，48=150。，底角=15。；

当=AD垂直于BC,4B=30。；底角=75。，

故选：D.

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,从而得到AD=B。=CD,再利用等边对等角的性质可得

4B=厶BAD,然后利用直角三角形两锐角互余求解即可.

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出4。=BD=CD是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中.准确作出辅助线是解题

的关键.

过点E作EF1BC于点F.先在Rt△BEF中利用30。角所对的直角边等于斜边的一半得出BF=\BE=4,于是

CF=BC-BF=2,再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=4,然后根据BD=BC-DC即可

求解.

解：过点E作EF丄BC于点心

在RtABEF中，•••Z.BFE=90°,48=60°,

・•・(BEF=30°.

vAB=3,AE=5,

・・.8F=痴=*48+4E)="x(3+5)=4.

vBC=6,

：・CF=BC—BF=6—4=2.

ED=EC,EF1BC,

DC=2CF=4,

•.BD=BC-DC=6-4=2.

故选：C.

11.【答案】(2,-3)

【解析】【分析】

此题考查平面直角坐标系轴对称中的坐标变化，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐

标是(x,-y)，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标.

【解答】

解：点4(2,3)关于支轴的对称点的坐标是(2,-3),

故答案为(2,-3).

12.【答案】5；40

【解析】解：-：^ABE=^ACD,

AE=AD=5cm：

NC==40°.

故分别填5,40.

根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决.

本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键.

13.【答案】8x1。9

【解析】解：(2x103)3=23x(103)3=8x109.

故答案为:8x109.

哥的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.据此

计算即可.

本题考查了累的乘方与积的乘方以及科学记数法，掌握累的运算法则是解答本题的关键.

14.【答案】0C=。。或44=或4c=乙D

【解析】解：OC=OD,

理由是：•・•在△40C和厶口。。中，

0A=0B

Z.AOC=乙BOD,

0C=0D

•••△/OCwZkBOD(SAS),

故答案为：。。=。。或或4C=40.

此题答案不唯一，可以是0C=0D,根据全等三角形的判定定理S4S可证出来，还可以zc=ND或N4=乙B.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以NC=ND或4A=

乙B.

15.【答案】17

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.等腰三角形两边的长为3sn和7cm,具体哪

条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.

【解答】

解：①当腰是3cm,底边是7cm时：3+3<7,不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是3cm,腰长是7czn时，7+3>7,能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm.

故答案为：17.

16.【答案以

【解析】解：如图，作BG〃4D交EF于点G,人

•••44=60°,EF1AD,AC=3,„

…C3

•1-4F=-AC=5,'/_________\

EBD

•••BG//AD,

Z-A=乙CBG,Z-AFC=乙BGC,

又・・,AC=BC,

ACF=LBCGQ4AS),

3

DoG-4F-

-2-

•・•BG//AD,

BEG~XDEF,

•••~DF=TD,

•・・点B为线段DE的中点，

.BG_EB_1

DFED2

3

・・•DF=2BG=2x|=3,

39

・・・AD=AF+D尸=]+3=]

故答案为:

由已知条件乙4=60。，EFA.AD,AC=3,可求4F=駅。=|,作BG〃厶。交E尸于点G,结合AC=BC,易

证AACFmABCG,进而求得BG=45=|,易证ABEGsADEF,根据相似三角形的性质，结合点B为线段

DE的中点，可推出黑=霁=：,所以。尸=2BG=2x|=3,即可求力。的长.

DFED22

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，结合已知条件添辅助线，构造全等三角

形和相似三角形是解题的关键.

17.【答案】解:(1)原式=-84/3.

(2)原式=10x3.

(3)原式=(3m2)-4m6

=12m8.

(4)原式=a2b4c6.a6b3)

=—a8b7c6.

【解析】(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(2)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(3)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(4)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

此题主要考查了幕的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

18.【答案】解：在AaBC中，三边的高交于一点，所以CF丄4B,

•••^BAC=75°,且CF丄AB,:.乙ACF=15°,

•••乙ACB=60°,•••乙BCF=45°

在ACOH中，三内角之和为180。，

乙CHD=45°,

【解析】利用三角形的三条高交于一点解决问题即可.

本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

19.【答案】证明：是BC的中点，

•1•BD—CD.

,■DE1AB,DF1AC,

乙DEB=Z.DFC.

在RtABDE^lRt△W中,

(BD=CD,

iBE=CF,

■■Rt△BDEmRt△CDF(HL),

：.DE=DF,

.•.点。在NB4C的平分线上，

•••/W平分NBAC.

【解析】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明RtZiBCE三

CDF.

由于。是BC的中点，那么BD=CO,利用“HL”易证RtABDE三RtACDF,可得DE=DF,利用角平分线

的判定定理可知点。在的平分线上，即4D平分NBAC.

20.【答案】解：(1)是线段4c的垂直平分线，

■1•EA-EC,

•・•△ADE的周长为6cm,

，AD+DE+AE=6(cm),

ABD+DE+EC=6(cm),即BC=6(sn)；

(2)；，i是线段4B的垂直平分线，

・•・OA=OB,

•42是线段A。的垂直平分线，

OA=OC,

・•・OB=OCi

•・•△08C的周长为13cm,BC=6cm,

・•.OB+OC=7(cm),

・•・OA=OB=OC=3.5(cm).

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,根据三角形的周长公式计算即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到OB=0C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题

的关键.

(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(2,0).

【解析】此题主要作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质.

(1)分别作出点4,B,C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得;

⑵由48是定值知APAB的周长最小即P4+PB最小，据此连接8D,与x轴的交点即为所求.

22.【答案】解：正确，理由：连接4C,

在与△AFC中，

AE=AF

CE=CF,

AC=AC

•••△/ECwZk4rC(SSS),

・。・Z-EAC=Z-FAC,

v厶B—乙D=90°,

・•・CB丄AB,CDLAD,

BC=CD,

【解析】根据全等三角形的判定和性质余角角平分线的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的应用，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

23.【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求作.

(2)证明：连接DM.

•・•CD//AB,

・••Z-DCM=乙B,

在△DCM和△ABM中，

CD=BA

乙DCM=^B,

CM=BM

•••△DCM三△48M(SAS),

・・・Z.CMD=Z.BMA,

•・•ZCMD+乙BMD=180°,

・・.LAMB+乙BMD=180°,

・,•点4M,0三点在同一直线上.

【解析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)连接证明△DCM三△4BM(S4S),推出4cMD=Z.BMA,由4cMO+aBMO=180。，推出乙4MB+

乙BMD=180°,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】（1）①解：因为B2=BC,乙4BC=90。，

所以4ACB=乙CAB=45°,

因为NCBD=45°,

所以4ACB=乙CBD,

所以4C//BD,

所以“AD=厶D,

因为BD=BC=BA,

所以ND=Z.BAD,

所以4c\4D=/.BAD=^/.CAB=22.5°,

因为CGLAD,

所以4CFD=90°,

所以4ACF=90°-22.5°=67.5°,

所以/BCG=NACF-^ACB=22.5°；

②证明：延长CG,AB交于7,如图：

因为/ABE=Z.CBTAB=BC,/.BAE=4BCT=22.5°,

在A/IBE和ACBT中

AABE=ACBT

AB=CB

.Z.BAE=Z.BCT

所以△ABE=^CBT(ASA),

所以BE=BT,^AEB=ZT,

因为NB4E=22.5°,

所以NAEB=90°-/.BAE=67.5°=ZT,

因为NEBG=乙TBG=45°,

所以4TGB=1800-d—厶TBG=67.5°,

所以"=4TGB,

所以BT=BG,

所以BE=BT=BG,

因为8c=BD,

所以BC-BE=BO—BG,即CE=OG；

(2)解：连接CD,过点。作。“丄BC于H,在。，上取一点/,使得切=0/,设CF=a,如图:

因为CB=BD,乙CBD=60°,

所以△BCD是等边三角形，

因为AB=BC,AABC=90°,

所以4480=90°+60°=150°,/.BAC=/.ACB=45°,

所以4B/W=LBDA=15°,

所以"4F=ABAC-乙BAD=30°,

因为CG丄AD,

所以NC凡4=90°,

所以4C=2CF=2a,

因为NCDB=60°,NBZM=15°,

所以NFDC=Z.FCD=45°,

所以FC=DF=a,DC=BC=BD=V_2a，

因为DH1BC,

所以CH=BH=?a，DH=GCH=9(i，4HDB=30。,

所以々DE=4HDB-厶BDA=15°,

设EH=x,

因为/E=JD,

所以々ED="DE=15°,

所以4EJH=/.JED+4DE=30°,

所以E/=2EH=DJ=2x,HJ=Rx,DE=VEH2+DH2=Jx2+(Ox+2x)2=(口+<l)x-

因为DH=?a=+DJ，

所以+2x=号a>

所以x=(C-乎)a，

所以DE=(3-V-3)a(

因为AC—DE=6,

所以2a-(3-C)a=6，

所以a=3(-3+1)，

所以CE=CH+EH=^a+(C-亨)a=(AT6-C)a=(V-6-AT2)X3(<3+1)=6n.

【解析】解析：

(1)①由BA=BC,4ABC=90°,乙CBD=45°,可得AC〃BD,即得/CAD=ZD,而BD=BC=BA,故4。=

ABAD,可得NC40=NB40=gNC4B=22.5°,根据CG丄AZ),即得4CF=90°—22.5°=67.5°,从而

厶BCG=Z.ACF-44cB=22.5°；

②延长CG,AB交于7,由N4BE=Z.CBT=90°,AB=BC,^BAE=乙BCT=22.5°,得△/IBEWACBT(ASA),

有BE=BT,Z.AEB=ZT,根据厶BAE=22.5°,得4AEB=90°-^BAE=67.5°=NT,又乙EBG=乙TBG=

45°,即得47GB=180°—NT-ZTBG=67.5°=ZT,得BT=BG,故BE=BT=BG,即得CE=DG；

(2)连接CD,过点。作。H1BC于H,在DH上取一点/,使得切=DJ,设CF=a,由CB=BD,乙CBD=60°,

知厶BCD是等边三角形，而AB=BC,乙ABC=90°,可得/BAD=ABDA=15°,ACAF=30°,根据CG1AD,

有4c=2CF=2a,又厶FDC=厶FCD=45°,知FC=DF=a,DC=BC=BD=y/_2a>CH=BH=3a，

DH=CCH=?a，设EH=x,可得E/=2EH=DJ=2x,H]=y/~3x，DE=(门+<^)x，故Cx+

2x=?a，得x=-学)a，DE=(