湖北省孝感市应城市2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

应城市（2021－2022）第二学期期中考试七年级数学（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共24分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.1.414 D.0【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是无理数，故A符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、1.414是有理数，故C不符合题意；D、0有理数，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.点P（3，－7）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特点，即可解答．【详解】解：点P（3，－7）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟练掌握和运用各象限内点的坐标特点是解决本题的关键．3.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A选项，根据算术平方根和平方的关系去判断；B选项，先求出被开方数，再去求这个数的算术平方根；C选项根据负数的立方根是负数去判断；D选项，64的算术平方根只有一个．详解】解：A、∵（-0.6）2=0.36，∴该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、负数的立方根是负数，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，解题时注意平方根和算术平方根的表示方法的不同．4.如图，直线l1和l2相交，若∠1＋∠2＝80°，则∠4的度数为（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】A【解析】【分析】由对顶角相等，求出∠2=40°，然后根据邻补角的定义，即可求出答案．【详解】解：∵∠1＋∠2＝80°，又∠1=∠2，∴∠2=40°，∵∠4＋∠2＝180°，∴∠4＝140°，故选：A【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行计算．5.如图，直线l1//l2，则图中与∠1相等的角有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，以及对顶角相等，依此可得与∠1相等的角．【详解】解：∵l1//l2，∴∠5=∠1，∠3=∠5，∵∠3=∠1，∠5=∠7，∴与∠1相等角有∠5，∠3，∠7，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握性质和概念是解题的关键．6.点P在第三象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（）A.（2，3） B.（3，2） C.（－2，－3） D.（－3，－2）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，∴，，∴点P的坐标是（－3，－2）；故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15∴该正方形的边长为∵9＜15＜16∴3＜＜4故选：B．8.已知，，，则的值为（）A.162.4 B.75.36 C.34.98 D.349.8【答案】C【解析】【分析】由立方根的计算规律，被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍，即可得到答案【详解】解：，∵，∴；故选：C【点睛】本题考查了立方根的应用，解题的关键是掌握立方根的运算规律进行计算二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共24分）9.点M（a-3，a+1）在x轴上，则点M的坐标为________．【答案】（-4，0）【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．【详解】解：∵M（a-3，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，∴a-3=-1-3=-4，∴M点的坐标为（-4，0）．故答案为：（-4，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．10.一个正数的两个平方根分别为m和n，则2m+2n-7=________．【答案】-7【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到m+n=0，再整体代入计算即可得解．【详解】解：根据题意知m+n=0，所以2m+2n-7=2(m+n)-7=-7，故答案为：-7．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.已知实数x，y满足，则________．【答案】－1【解析】【分析】根据算数平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入中即可得出答案【详解】解：实数满足，，，故答案为-1．【点睛】本题考查了算数平方根和偶次方的非负性，熟练掌握相关的知识是解题的关键．12.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．13.如图，直线l1∥l2，l3∥l4，∠1比∠2的3倍少20°，则∠2＝________．【答案】50°##50度【解析】【分析】直接利用平行线的性质，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∵∠1比∠2的3倍少20°，∴设∠2=x，则∠1=3x-20°，故x+3x-20°=180°，解得：x=50°，故∠2=50°．故答案为：50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质得出∠2与∠3的关系是解题关键．14.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，DE＝8，AC＝10，且CD的长为整数，则CD的长为________．【答案】9【解析】【分析】根据斜边大于直角边得出CD的取值范围，据此求解即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD<AC=10，∵DE⊥BC，∴在Rt△ECD中，CD>DE=8，∴8<CD<10，∵CD的长为整数，∴CD的长为9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形高，解题的关键是利用数形结合的思想．15.如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-1，-1），则点C的坐标为________．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，再根据图中坐标得出C坐标解答即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，∴C（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形，平面直角坐标系，关键是利用数形结合的思想解决问题．16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（－b＋1，a＋1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，……依次下去，得到A1，A2，A3，……An，若A1的坐标为（3，2），则A2022的坐标为________．【答案】（-1，4）【解析】【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，2）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2022的坐标，本题得以解决．【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2），∴A2的坐标为（-1，4），A3的坐标为（-3，0），A4的坐标为（1，-2），A5的坐标为（3，2），∴每连续的四个点一个循环，∵2022÷4=505…2，∴A2022的坐标与A2的坐标相同，为（-1，4），故答案为：（-1，4）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．【小问1详解】解：=2-3-=-【小问2详解】解：=5+-1-+2=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的x值：（1）（3x＋1）2＝49（2）2（x－1）3＋128＝0【答案】（1）x＝2或－（2）x＝－3【解析】【分析】（1）直接开平方根，即可求出答案；（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．【小问1详解】解：（3x＋1）2＝49∴3x＋1＝±7即3x＋1＝7或3x＋1＝－7∴x＝2或－；【小问2详解】解：2（x－1）3＋128＝0∴（x－1）3＝－64∴x－1＝＝－4∴x＝－3；【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．19.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（2，－1），C（－1，1）．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若，且CD＝2，求点D的坐标．【答案】（1）4（2）（－1，3）或（－1，－1）【解析】【分析】（1）根据坐标系中点的特征即可求得求A，B两点之间的距离；（2）根据平行线的传递性可得轴，从而由点C（－1，1），且CD＝2可求得点D的坐标．【小问1详解】解：∵A（2，3），B（2，－1）∴轴，∴AB＝｜3－（－1）｜＝4【小问2详解】解：∵轴，，∴轴．∵C（－1，1），∴设D的坐标为（－1，y）∵CD＝2，∴｜y－1｜＝2∴y－1＝±2，∴y＝3或－1∴点D的坐标为（－1，3）或（－1，－1）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征以及平行线的传递性，熟练掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．20.已知，求x2＋y2－4的平方根．【答案】±9【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义，求出x，y的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵＝3，∴，∴x＝7∵＝3，∴∴14＋y＋7＝27，∴y＝6∴±＝±＝±9．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．21.如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，BD平分∠ABC，∠CDE＝∠A，EF平分∠CED，求证：EF⊥AC．下面是小红同学的部分推导过程，请你帮助他完善推导内容和依据．证明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴DE∥AB（）∴∠CED＝（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代换）．∴EF∥BD（）．∴∠AFE＝∠ADB（）．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代换）．∴EF⊥AC（）．【答案】同位角相等，两直线平行；∠CBA；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．【解析】【分析】先根据同为角相等，两直线平行得，从而由两直线平行，同位角相等得∠CED＝∠CBA，又由角平分线定义得∠CBD＝∠CEF，再根据BD⊥AC得∠ADB＝90°即可证明EF⊥AC．【详解】证明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴（同位角相等，两直线平行）∴∠CED＝∠CBA（两直线平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（角平分线定义）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFE＝∠ADB（两直线平行，同位角相等．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定义）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代换）．∴EF⊥AC（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CBA；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．22.如图在平面直角坐标系中，已知点C（1，2），A，B，B′．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC平移后，点B的对应点为B′（－2，2），画出平移所得的三角形A′B′C′．【答案】（1）A（2，0），B（3，4）（2）3（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图形结合平面直角坐标系即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据平移的性质作出图形即可．【小问1详解】解：点A，B的坐标分别为（2，0），（3，4）；【小问2详解】解：三角形ABC的面积=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=3；【小问3详解】解：平移后的三角形A′B′C′如图所示．．【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，点D在AB上，点F在BC上，DF与BE交于点G，∠DEB＝∠DBE，∠EDF＝∠C．求证：DF∥AC．（要求写出每一步推理的依据）【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义和已知∠DEB＝∠DBE，可推得DE∥BC，再由平行线的性质和已知∠EDF＝∠C即可推出结论．【详解】∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABE＝∠CBE（角平分线定义）∵∠DBE＝∠DEB（已知），∴∠DEB＝∠CBE（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDF＋∠DFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠EDF＝∠C（已知），∴∠DFC＋∠C＝180°（等量代换）．∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能很好进行角之间的等量代换和熟练平行线的判定和性质是解决本题的关键．24.已知AB⊥AC，CD⊥AC．（1）如图1，求证：∠