5.3.1函数的单调性5题型分类（原卷版）

5.3.1函数的单调性5题型分类一、函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减二、利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．三、函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)（一）导函数与原函数的关联图象1、定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递增f′(x)＜0单调递减题型1：函数与导函数的关联图象11．（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减12．（2023下·广东佛山·高二校考期中）如图是导函数的图象，那么函在下面哪个区间是减函数（

）A． B． C． D．13．（2023下·浙江台州·高二台州市书生中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．14．（2023上·海南三亚·高三校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．15．（2023下·高二单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（

）．A． B．C． D．16．（甘肃张掖市省民乐县第一中学20222023学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题）设函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（

）A． B．C． D．（二）利用导数求函数的单调区间用解不等式法求单调区间的步骤1确定函数fx的定义域；2求导函数f′x；3解不等式f′x＞0或f′x＜0，并写出解集；4根据3的结果确定函数fx的单调区间.注：若所求函数的单调区间不止一个时，用“，”与“和”连接.题型2：利用导数求函数的单调区间21．（2023下·广东湛江·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．22．（2023上·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）函数的单调递增区间为.23．（2023上·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）函数的单调减区间为.24．（2023·上海浦东新·统考一模）已知定义在上的函数为偶函数，则的严格递减区间为.（三）含有参数的函数单调性的讨论利用导数研究含参函数fx的单调区间的一般步骤1确定函数fx的定义域；2求导数f′x；3分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；4在不同的参数范围内，解不等式f′x＞0和f′x＜0，确定函数fx的单调区间.注：1.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.2.个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数.题型3：含有参数的函数单调性的讨论31．（2023·高二课时练习）求下列函数的单调区间：(1)；(2)．32．（2023·高二课时练习）求函数的单调区间.33．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）已知函数（）.(1)，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.（四）根据函数单调性求参数1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)是单调递增的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.题型4：利用导数比较大小41．（2023上·山东菏泽·高三统考期中）设，，，则（

）．A． B． C． D．42．（2023上·山西长治·高三校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．43．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知函数的导函数为，且若，，，则（

）A． B．C． D．44．（2023上·吉林长春·高三长春外国语学校校考期末）设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（

）A． B． C． D．题型5：解不等式51．（2023上·陕西咸阳·高三校考开学考试）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．52．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．53．（2023下·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）已知在R上可导的函数的图象如下图所示，则不等式的解集为．54．（2023下·河南商丘·高二校联考期末）已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．55．（2023上·山东临沂·高三统考开学考试）已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型6：根据函数单调性求参数61．（2023下·山东临沂·高二统考期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．62．（2023·高二课时练习）已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为．63．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是．64．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若的单调递减区间为，求实数的值．65．（2023下·湖南邵阳·高二武冈市第二中学校考期末）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上不存在单调增区间，求的取值范围.一、单选题1．（2023上·江西南昌·高二南昌二中校考期末）判断函数在下面哪个区间内是增函数（

）A． B．C． D．2．（2023下·湖南永州·高三永州市第四中学校考阶段练习）设函数，则对的奇偶性和在上的单调性判断的结果是（

）A．奇函数，单调递增 B．偶函数，单调递增C．奇函数，单调递减 D．偶函数，单调递减3．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）关于函数，下面4个判断错误的有（

）①函数的图象是中心对称图形；②函数的图象是轴对称图形；③函数在单调递增；④函数在单调递减；A．①③ B．②③ C．②④ D．③④4．（2023上·吉林·高三辉南县第一中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．5．（2023下·天津宁河·高二校考阶段练习）函数的单调减区间是（

）A． B．C． D．6．（2023·四川达州·统考一模）曲线在点处的切线平分圆，则函数的增区间为（

）A． B． C． D．7．（2023下·北京·高二北京四中校考期中）已知函数与的图象如图所示，则函数（

）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数8．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．9．（2023下·吉林·高二统考期中）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（

）A． B．C． D．10．（2023上·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（

）A． B．C． D．11．（2023·安徽马鞍山·统考一模）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（

）B．C．D．12．（2023下·河北保定·高二高阳中学校考阶段练习）函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．13．（2023下·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（

）A． B．C． D．14．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A． B．C． D．15．（2023上·河北张家口·高三统考期末）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．16．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．17．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．18．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．19．（2023上·宁夏·高三六盘山高级中学校考期末）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（

）A． B．C． D．20．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．21．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件22．（2023下·天津东丽·高二天津市第一百中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．23．（2023下·福建宁德·高二校联考期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．24．（2023下·福建龙岩·高二统考期中）已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．25．（2023上·江苏泰州·高三姜堰中学校考阶段练习）已知函数（其中），若函数为上的单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．26．（2023下·黑龙江佳木斯·高二佳木斯市第二中学校考期末）“a≤1”是“函数f(x)=lnxax在[1,+∞)上为单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件27．（2023下·辽宁鞍山·高二校联考期中）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．28．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（

）.A． B．C． D．29．（2023上·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（

）A． B．C． D．30．（2023下·陕西榆林·高二校考期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．31．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．32．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（2023下·全国·高二专题练习）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A． B． C．(1，2] D．[1，2)34．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考期中）若函数，则的一个单调递增区间是（

）A． B． C． D．35．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．36．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．37．（2023上·江苏苏州·高三张家港高级中学校考期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．38．（2023·福建南平·统考三模）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．39．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．40．（四川省遂宁中学外国语实验学校（遂宁涪江中学）20222023学年高三上学期第一次考试（开学考试）数学（理）试题）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）A． B．C． D．41．（陕西省西安市鄠邑区20222023学年高二下学期期中理科数学试题）设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（

）A． B．C． D．42．（2023下·重庆万州·高二校考期中）已知函数在上可导，的图象如图所示，其中为函数的导数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．43．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．44．（2023下·陕西西安·高二陕西师大附中校考期中）是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．45．（2023上·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（）A． B．C． D．46．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．47．（2023上·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．48．（2023上·江西赣州·高三校联考期中）已知，，，则（

）A． B． C． D．49．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．50．（2023上·广西桂林·高三校考阶段练习）已知，，，其中为自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．51．（2023下·吉林·高二校联考期末）函数的递增区间是（

）A． B．和C． D．52．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．53．（2023上·河南三门峡·高三统考阶段练习）已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．54．（2023上·广东深圳·高三统考阶段练习）若函数在区间上不单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．55．（2023·全国·高三专题练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．56．（2023上·宁夏银川·高二银川一中校考期末）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（

）A． B．C． D．57．（2023上·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）已知函数，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．58．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空题59．（2023上·上海虹口·高三统考阶段练习）已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为.60．（2023下·四川绵阳