高三数学一轮复习夯实练44：平面向量的概念及线性运算（小题）

一轮复习夯实练44平面向量的概念及线性运算基础练1.四边形ABCD中,若AB=13DC,则四边形ABCDA.平行四边形 B.梯形C.菱形 D.矩形2.若a+b+c=0,则下列关于a,b,c说法正确的是()A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时一定能构成三角形D.一定可构成三角形3.(2024·安徽铜陵模拟)在平行四边形ABCD中,M是CD边上中点,则2AM=()A.AC-2AB B.AC+2ABC.2AC-AB D.4.如图,正六边形ABCDEF中,BA+CD+EFA.0B.BEC.ADD.CF5.(2024·河北唐山一中模拟)已知向量a,b不共线,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b,若c与d共线,则实数x的值为()A.1 B.-1C.1或-12 D.-1或-6.(2024·四川成都模拟)关于向量a,b,c,下列命题中正确的是()A.若|a|=|b|,则a=b B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若a=-b,则a∥b D.若|a|>|b|,则a>b7.(2024·四川精准教学联盟联考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,若D是斜边AB的中点,P是线段CD上一点,且AP=13AC+λAB,则λA.1 B.2C.12 D.8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=.

9.(2024·四川石室中学模拟)e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2且A,B,D三点共线,则实数k=.

提升练10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若AG=xAB+yAD,则xy=()A.625 B.-6C.825 D.-11.已知向量a,b满足AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D12.已知A,B,P是直线l上三个相异的点,平面内的点O∉l,若正实数x,y满足4OP=2xOA+yOB,则1x+1y创新练13.如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB,射线AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则2m+n的值等于;若tm+tn≥2+2恒成立,

参考答案1.B解析由AB=13DC知AB∥DC且AB=13DC2.A解析ACD选项,若非零向量a,b,c共线时,也能满足a+b+c=0,但无法构成一个三角形,A正确,CD错误;B选项,当非零向量a,b,c两两不共线且首尾相连时,可构成三角形,B错误.3.C解析因为M是平行四边形ABCD的CD边上中点,所以CM=-12AB,所以AM=AC+CM=4.D解析将CD平移到AF,EF平移到CB,5.C解析由a,b不共线,易知c=xa+b为非零向量.因为c与d共线,则存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb,因为向量a,b不共线,则kx=1,k=2x-1,整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-16.C解析选项A,因为|a|=|b|,只说明两向量的模长相等,但方向不一定相同,故选项A错误;选项B,当b=0时,有a∥b,b∥c,但a可以和c不平行,故选项B错误;选项C,若a=-b,由向量相等的条件知a∥b,故选项C正确;选项D,因向量不能比较大小,只有模长才能比较大小,故选项D错误.7.D解析依题意,点P在线段CD上,如图所示,则CP=μCD(0≤μ≤1),即AP-AC=μ(AD-AC),于是有AP=μAD+(1-μ)AC.因为点D是斜边AB的中点,所以AB=2AD.所以AP=13AC+λAB=8.58解析因为DE=AE-AD=14AC-AD=14(AB+AD)-9.-8解析由e1,e2不共线,易知向量e1-4e2为非零向量.依题意得,BC=-e1-3e2,于是BD=BC+CD=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2,由A,B,D三点共线可知,存在实数λ,使得AB=λBD,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),由于e1,e2是两个不共线的向量,则10.C解析由题意,可得AG=AB+BG=AB+12BH=AB+12(BC+CH)=AB+12BC+14CE.因为四边形EFGH是平行四边形,所以AG11.A解析因为BD=BC+CD=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2AB,所以BD,AB共线,又两向量都过点B,故A,B,D三点一定共线,A正确;因为AB=a+2b,BC=-5a+6b,不存在实数λ使得AB=λBC,所以AB,BC不共线,则A,B,C三点不共线,B错误;因为BC=-5a+6b,CD=7a-2b,不存在实数m,使得CD=mBC,所以CD,BC不共线,则B,C,D三点不共线,C错误;因为AC=AB+BC=a+2b-5a+6b=-4a+8b,CD=7a-2b,所以不存在实数n,使得CD=nAC12.34+22解析因为A,B,P是直线l上三个相异的点,且4OP=2xOA+yOB,即OP=x2OA+y4OB,且x,y为正实数,所以x2+y4=1.又x,y为正实数时,1x+1y=(1x+1y)(x2+y4)13.32解析连接AO,因为OC=2OB,所