北师大版数学五年级（下册）第5节 有趣的测量

第5节有趣的测量

北师版数学五年级（下）四长方体（二）结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。掌握测量不规则物体体积的计算方法，能根据实际情况测量不规则物体的体积。在实践与探究中，尝试用多种方法解决问题，感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系。掌握不规则物体体积的测量方法。运用不规则物体体积的测量方法解决实际问题。【难点】【重点】下面这些形状不规则的物体，它们的体积怎样计算呢？橡皮泥魔方石块？如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。不能直接用公式，怎么办呢？101510淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm）15151010底面长，宽，水面高。15cm水面高。10cm10cm5cm101510151510上升的那部分水的体积就是石块的体积。101510151510方法一用放入石块后水的体积减放入石块前水的体积。放入前：15×10×10＝1500(cm3)放入后：15×10×15＝2250(cm3)石块的体积：2250-1500＝750(cm3)101510151510方法二用“底面积×高”计算升高部分水的体积。15×10×（15-10）

＝750(cm3)下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？容器里盛满水放入石块测量溢出的水溢出的那部分水的体积就是石块的体积。生活中还有哪些物品可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。水一定要没过所要测量的物体用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？用量筒或烧杯测量并记录原有水的体积。将不规则物体没入水中，用量筒或烧杯测量并记录水和不规则物体的总体积。0201回顾与反思答：这块石头的体积是17

cm3。72－55＝17（mL）这块石头的体积是多少？1.17mL＝17

cm3石头放入前石头放入后水面上升的部分的体积就是土豆的体积。2×1.5×0.2＝3×0.2＝0.6（dm3）答：这个土豆的体积是0.6dm3。一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是多少？2.将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？3.水面上升的部分的体积是2个西红柿体积。600－250=350（mL）350÷2＝175（mL）175

mL＝175

cm3

（600－250）÷2＝350÷2＝175（mL）＝175（cm3）答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。方法一方法二数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面的升高情况，测量出体积，再算出一粒黄豆的体积。怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。4.一个底面为正方形的长方体容器，底面边长为5cm，里面装有一些水和一个铁块，取出铁块后水面下降了4cm，铁块的体积是多大？5.

5×5×4=25×4=100（cm³）答：铁块的体积是100立方厘米。水面下降的部分的体积就是铁块的体积。

原正方体容器内水面的高：48÷（4×4）=3（dm）48L=48dm³现在水面的高：3+0.5=3.5（dm）答：现在水面的高是3.5分米。有一个正方体容器，棱长为4dm，里面有48L水，如果把一块棱长为2dm的正方体铁块完全浸入水中，现在水面的高是多少分米？6.正方体铁块的体积是水面上升的部分的体积。水面上升部分的高=体积÷正方体容器的底面积水面上升部分的高：2×2×2÷（4×4）=0.5（dm）一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？7.6.4升4×4×4＝64dm³8×6×（4－2.8）＝57.6dm³8dm6dm4dm2.8dm4dm64－57.6＝6.4dm³铁块体积上升部分水的体积溢出的水的体积

传说两千多年前，一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。

有一天，阿基米德跨进浴池洗澡时，看见水溢到池外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。他非常兴奋地从浴池里跳出去，赤身奔跑回家中。边跑边欢呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意思是“我找到了！”）完全沉浸