北师大版数学五年级（下册）第3节 长方体的体积

第3节长方体的体积（1）

北师版数学五年级（下）四长方体（二）结合具体情境和实践活动,探究并掌握长方体、正方体体积的计算公式,渗透归纳思想。。能正确计算长方体、正方体的体积,解决些简单的实际问题。在观察、操作探究的过程中，提高动手操作、对比的能力,培养推理意识，感悟知识之间的相互联系,进步发展空间观念。掌握长方体、正方体体积的计算方法。理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。【难点】【重点】1台冰箱的体积大约是1.5（）。m31个魔方的体积大约是30（）。cm31个热水壶的体积大约是10（）。dm3宽、高不变，长增加一些，体积就变大一些长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关?宽、高不变，长缩短一些，体积就变小一些长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关?宽增加，体积也跟着增加宽减少，体积也跟着减少高增加，体积也跟着增加高减少，体积也跟着减少长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关?长方体的体积与长、宽、高都有关系猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第1个长方体第2个长方体第3个长方体猜想：长方体的体积＝长×宽×高长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第1个长方体第2个长方体第3个长方体6116×1×1=666226×2×2=24246236×2×3=3636长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第1个长方体第2个长方体第3个长方体长小正方体的数量=长方体的体积=每行的个数×行数×层数宽高××6116×1×1=666226×2×2=2424623366×2×3=36

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：长方体的体积=长×宽×高

=

abh

ɑh长高b宽=V×abh×如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。ɑɑ棱长棱长ɑ棱长正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝ɑ

×ɑ

×ɑ＝ɑ³读作：ɑ的立方与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？1.长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长我说你做。2.用体积是1cm³的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？3.3×2×2＝12（cm3）5×3×3＝45（cm3）2×2×2＝8（cm3）3×2×3＝18（cm3）4.判断。（1）棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。

（

）正方体的表面积=棱长×棱长×66×6×6=216（m²）正方体的体积=棱长×棱长×棱长6×6×6=216（m³）

表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。×（2）一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。（）1cm1cm1cm假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：1×2=2（cm）正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm³）正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm³）8÷1=8√一个无盖的长方体鱼缸，长8dm，宽6dm，高7dm,制作这个鱼缸共需多少玻璃？这个鱼缸的体积是多少？5.8×6+8×7×2+7×6×2=48+112+84=244（dm2）8×6×7=48×7=336（dm³）答：制作这个鱼缸共需244dm2的玻璃，这个鱼缸的体积是336dm³。求表面积48÷12＝4（厘米）

4×4×4=64（立方厘米）答：正方体的体积是64立方厘米。用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少？6.棱长和为48厘米603030牙膏盒60÷15＝4（个）30÷3＝10（个）4×10×10＝400（盒）答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。30÷3＝10（个）牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）8.8353×3×3＝9×3＝27（cm3）答：这个正方体的体积是27cm3。正方体的棱长最长只能是3厘米。冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？9.长方体的体积＝长×宽×高3×2.2×2＝6.6×2＝13.2（m3）答：车厢内部的体积是13.2立