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文档简介

§3.2一元二次不等式及其解法§3.2一元二次不等式及其解法

甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：S甲

S乙谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？整理得创设情景引入新课甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯由题意，只需分别解出不等式和，确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。考察引例中含未知数x的不等式：0.01x2+0.1x≤12,0.005x2+0.05x>10.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；

（2）未知数的最高次数为2.由题意，考察引例中含未知数x的不等式：0.01x2+一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含探究一元二次不等式的解集二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：xy0-13oo互动探究发现规律探究一元二次不等式不等式x2-2x-3>0的解集为

。不等式x2-2x-3<0的解集为

。x<-1或x>3

yx0-13ooo-oy>0y>0y<0(2)当x取

时，y=0？当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?x=-1或3-1<x<3﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜大于0取两边，小于0取中间.(3)由图象得：x<-1或x>3yx0-13ooo-oy>0y>总结归纳：一元二次不等式的解集，可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出

，再根据

确定一元二次不等式的集。一元二次函数的根函数图像与x轴的相关位置总结归纳：一元二次不等式的解集，可由函数的一元二次函数的根△=b2-4ac二次函数（）的图象

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象启发引导形成结论x1x2大于，分两边小于，夹中间②不等式

的解集与

不等式的解集有差异吗？思考：①对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？△=b2-4ac二次函数无实根二次函数一元二次【预习自测】小结：用图象法解一元二次不等式步骤①化为标准形式②解相应的方程③作出函数简图④写出不等式的解集【预习自测】小结：用图象法解一元二次不等式步骤①化为标准形典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤广东省佛山市第一中学高中数学必修五课件(与导学案配套)：29-3典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤一化：看二次项系数是否为正，若为负则化为正，并把右边化为0；求一元二次不等式的的一般步骤：二解：计算△，并写出对应方程的实根的情况；三画：作出对应的二次函数的简图；四

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