山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《抛物线及其标准方程》

小结：抛物线及其标准方程小结：抛物线及其标准方程山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《抛物线及其标准方程》山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《抛物线及其标准方程》抛物线的生活实例抛球运动抛物线的生活实例抛球运动M·Fl·e=1

在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注：（1）定点F不在定直线l上；（2）定义实现了两个距离的转化.|MF|=d准线焦点d一、抛物线的定义:M·Fl·e=1在平面内,到一个定点F距离和定二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？二、标准方程··FMlN如何建立直角想一想？求曲线方程的基本标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxx二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（lxKyoM(x,y)F标准方程的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的

距离.(2）焦点坐标为准线方程为：(3)抛物线开口方向——向右若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究.lxKyoM(x,y)F若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

图形

焦点

准线

标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦

根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为；（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p/2.(3)从一次项上看：一次项为对称轴；一次项系数的正负和开口方向一致，一次项系数为焦点非零坐标的4倍.“三看”抛物线的标准方程

应用一、求抛物线方程例1求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5

归纳：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定型，再定量。应用一、求抛物线方程

应用二、相关量的计算例2.已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程.

.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程..例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上.例4.（1）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程。.例4.（1）已知动圆M与直线y=2相切，且.拓展提高：在抛物线上求一点P，使P到焦点F到点的距离之和最小.拓展提高：山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《抛物线及其标准方程》小