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第二章数列2.4等比数列第一页，编辑于星期日：十三点六分。第二章数列第一页，编辑于星期日：十三点六分。名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第二页，编辑于星期日：十三点六分。名称等差数列概常数性质通项通项旧知回顾从第2项起,每一项与它等比数列名称等差数列概念常数--------------------性质通项--------------------通项变形(学生）阅读课本，填表格从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第三页，编辑于星期日：十三点六分。等比数列名称等差数列概念常数--------------一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。这个实例所包含的数学问题:新课引入1，2，4，8，16，32，…第四页，编辑于星期日：十三点六分。一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能观察这几个数列，看有何共同特点?细胞分裂个数可以组成下面的数列：

1,2,4,8,….2.一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是1,____,____,____,….第五页，编辑于星期日：十三点六分。观察这几个数列，看有何共同特点?细胞分裂个数可以组成下面的数3.一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：

1,20,202,203,….第六页，编辑于星期日：十三点六分。3.一种计算机病毒可以查找计算机中的地第六页，编辑于星期日4.除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，这种复利计算本利和公式是：本利和=本金×(1+利率)存期.例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，5年内各年末得到的本利和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198,1.01982,1.01983,1.01984,1.01985.第七页，编辑于星期日：十三点六分。4.除了单利，银行还有一种支付利息的例如，现在存入观察这几个数列，看有何共同特点?1,2,4,8,16,…,263;1,20,202,203,1.0198,1.01982,1.01983,……;.①②③④第八页，编辑于星期日：十三点六分。观察这几个数列，看有何共同特点?1,2,4,8,16观察这几个数列，看有何共同特点?1,2,4,8,16,…,263;1,20,202,203,1.0198,1.01982,1.01983,……;.①②③④共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．第九页，编辑于星期日：十三点六分。观察这几个数列，看有何共同特点?1,2,4,8,16

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q,q≠0）。等比数列概念第十页，编辑于星期日：十三点六分。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列第十一页，编辑于星期日：十三点六分。课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(累加法)……方法二:(迭代法)第十二页，编辑于星期日：十三点六分。等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:累乘法……方法二:迭代法11-=nnqaa第十三页，编辑于星期日：十三点六分。等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:累等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为第十四页，编辑于星期日：十三点六分。等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列等比中项的定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项在这个定义下，由等比数列的定义可得第十五页，编辑于星期日：十三点六分。等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:最初1经过1年a1=0.84经过2年a2=0.842经过3年a3=0.843经过n年an=0.84n等比数列通项公式的应用解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an，由条件可得数列｛an

｝是一个等比数列。a1=0.84，q=0.84，an=0.84n=0.5.解得n=4.答：这种物质的半衰期大约为4年.第十六页，编辑于星期日：十三点六分。例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每分析：等比数列通项例2：根据图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1输出An=n+1n>5?结束是A=A×(1/2)否解：若将打印出来的数依次记为a1（即A），a2，a3，……由图可知打印出来的数依次为1，于是，可得递推公式其通项公式是第十七页，编辑于星期日：十三点六分。例2：根据图中的框图，开始A=1n=1输出An=n+1n>5把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②例3：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.第十八页，编辑于星期日：十三点六分。把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比课堂互动

一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此第十九页，编辑于星期日：十三点六分。课堂互动一个等比数列的第2项是10,第3项是20小结1、掌握等比数列、等比数列的公比、等比中项等概念.2、掌握等比数列通项公式的一般形式