大学物理第十一讲静电场

大学物理第十一讲静电场大学物理第十一讲静电场大学物理第十一讲静电场电磁学电磁学的研究电磁现象的基本概念和基本规律：电场和磁场的相互联系；电荷、电流产生电场和磁场的规律；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应。电场和磁场是统一的整体；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。大学物理第十一讲静电场大学物理第十一讲静电场大学物理第十一讲1

电磁学

电磁学的研究

电磁现象的基本概念和

基本规律：

电场和磁场的相互联系；

电荷、电流产生电场和磁场的规律；

电磁场对电荷、电流的作用；

电磁场对物质的各种效应。

电场和磁场是统一的整体；电磁学电磁学的研究电场和2

第8

章静电场第8章3

8.1电荷

库仑定律与叠加原理8.2电场和电场强度

静止的点电荷的电场及其叠加8.3

电场线和电通量

高斯定律

利用高斯定律求静电场的分布第8章静电场8.1电荷库仑定律与4

8.1电荷库仑定律与叠加原理

8.2电场和电场强度库仑定律是真空中两个静止的

点电荷之间的相互作用力式中k=9×109Nm2/C2……比例常量通常令（有理化）8.1电荷库仑定律与叠加原理8.2电场和电场5式中

o……真空的介电常数“点电荷”是个理想化模型。库仑定律式中o……真空的介电常数“点电荷”是个理想化模型。库仑定6库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用力，若有两个以上静止的点电荷，实验告诉我们：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。-----电力的叠加原理静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质,称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场的作用力:电荷……电场……电荷（近距作用）q1q2q0库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用两个点电荷之间的作用7定义:电场强度qo……正试验电荷（电量足够小、尺寸足够小）

是空间坐标的函数,它是从“力”的角度来描述电场的物理量。设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qN则它们同时存在时的场强为

它们单独存在时的场强分别为这称为电场叠加原理。定义:电场强度qo……正试验电荷是空间坐8

静止的点电荷的电场及其叠加一.静止的点电荷的电场场强与试验电荷q0无关,确实反映电场本身的性质。静止的点电荷的电场:(1)是球对称的;(2)是与r平方反比的非均匀场。FP静止的点电荷的电场及其叠加一.静止的点电荷的电场场强与试9讨论：点电荷的电场强度公式当r0时，E∞，怎么解释？答：此时，点电荷模型已失效，所以这个公式已不能用！二.静止点电荷的电场叠加设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qN

它们单独存在时的场强分别为则它们同时存在时的场强为讨论：点电荷的电场强度公式当r0时，E10点电荷的电场强度公式场强叠加原理任意点电荷系的场强原则上讲：可以求得下面举4个例子，说明如何求任意点电荷系的场强，有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。点电荷的场强叠加任意点电荷系的场强原则上讲：可以求得下面举11例1.求电偶极子中垂线上任一点的场强【解】电偶极子模型：实际意义：分子(H+Cl-)r

l具有相对意义。q,-q电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷。例1.求电偶极子中垂线上任一点的场强【解】电偶极子模型：12r

l时其中：称为电偶极矩rl时其中：称为电偶极矩13对连续带电体的场强体电荷dq=

dv

：体电荷密度面电荷dq=

ds

：面电荷密度线电荷dq=

dl

：线电荷密度qdqrP对连续带电体的场强体电荷dq=dv14由对称性分析遇到积分要注意:什么是变量,什么不是变量！现在y,r是变量.x不是变量.将r=（x2+y2）1/2代入,并利用对称性例2.求长为L,带电量为q(设q>0)的均匀带电细棒中垂面上的场强【解】这是求连续带电体的场强P由对称性分析遇到积分要注意:什么是变量,什么不是变量！现在y15方向:当q>0时,为+x方向当q<0时,为-x方向方向:当q>0时,为+x方向当q<0时,为-16讨论:若场点在靠近直线的中部,

物理上可以将直线看成“无限长”2.若x>>L时,即场点在远离直线的地方,物理上可以认为该直线是一个点电荷这时x<<L,讨论:若场点在靠近直线的中部,2.若x>>L时,即场点在17例3.求一个半径为R的均匀带电q（设q>0）的细园环轴线上任一点的场强。【解】根据对称性的分析方向:+x∥⊥P例3.求一个半径为R的均匀带电q（设q>0）【18例4.求半径为R,均匀带电圆面的轴线上任一点的场强。设面电荷密度为

（设

>0）dq=

2

rdr各个细圆环在P点的场强方向都相同【解】利用上例的结果，P例4.求半径为R,均匀带电圆面的轴线上任一点的dq=19讨论1:对x<<R的区域,则有这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它是一个均匀电场！得讨论1:对x<<R的区域,则有这称为“无限大”20讨论2:若x>>R时,则利用泰勒公式

在远离带电圆面处的电场也相当于一个点电荷的电场。xR讨论2:若x>>R时,则利用泰勒公式218.3

电场线和电通量一.电场（力）线形象地描述电场的性质。画法规定:（1）方向……电力线上每点的切线方向就是该点场强的方向。（2）密度……通过某点处垂直于的单位面积的电力线条数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。线切线

8.3电场线和电通量一.电场（力）线形象地描述电场的性质。22几种电荷的线分布带正电的

电偶极子均匀带电的直线段点电荷形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。几种电荷的线分布带正电的电偶极子均匀带电的直线段点23二.电通量定义:通过任一给定面积的电力线条数称为通过该面积的电通量,用

e表示。

在均匀电场中,通过面积S⊥的电通量为

e=E×S⊥通过任一平面S的电通量为

e

=E×S×cos

注意：1.Фe是对面而言，不是点函数。

2.Фe

是代数量，有正、负（见后）。二.电通量定义:通过任一给定面积的电力线条数称24

在非均匀电场中,通过任一面积S的电通量为

通过任一封闭面S的电通量为对闭合曲面，约定以向外为正方向。在电力线穿出处,

<900……电通量为正，在电力线穿入处,

>900……电通量为负。注意：的大小和方向，在非均匀电场中,通过通过任一封闭面S的电通量为对闭25

1<900，电通量为正

2>900，电通量为负

1

21<900，电通量为正2>900，电通量为负26二高斯定律（Gauss’sLaw）高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。

一.高斯定律的表述:

在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除以

0,即Sq内（S）为处的注意：高斯面上各点都有自己的；公式中二高斯定律（Gauss’sLaw）高斯定律是反映静电27二.高斯定律的证明:1.通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q/

0点电荷的电通量与球面的半径无关。E二.高斯定律的证明:1.通过点电荷q为球心的球面的电通量点28

注意:得到这个结果是与库仑定律的

平方反比分不开的。2.通过包围点电荷

q的任意封闭曲面的电通量都等于q/

0这是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远的缘故。注意:得到这个结果是与库仑定律的2.通过包围点电293.通过不包围点电荷

q的任意封闭曲面的电通量都等于0。注意:通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面S2上各点处的场强并不等于0。这也是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远的缘故。3.通过不包围点电荷q的任意封闭曲面的注意:通过封闭曲面304.推广到多个点电荷的情形作任意封闭曲面（高斯面），有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外，内外4.推广到多个点电荷的情形作任意封闭曲面（高斯面）31

同理,对电荷连续分布的带电体,可将它分成许多电荷元,一样可以证明高斯定律是正确的。注意：从上面的证明可以看出：高斯定律中的，是高斯面内、外全部电荷在高斯面上各处的;而

q内只是对高斯面内的电荷求和。同理,对电荷连续分布的带电体,可将它分成许多电荷元,一32说明：1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；2.由的值决定，与分布无关；3.高斯面为几何面，q内和q外总能分清；库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。以后可知：说明：1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；2.33

三.高斯定律的应用举例1.定性分析一些问题例如.分析电力线的性质电力线总是从正电荷发出，终止于负电荷;无电荷处不中断。若P点无电荷，则有：即N入

=N出，

静电场称为有源场。线连续。P点处SP三.高斯定律的应用举例1.定性分析一些问题例如.分析34带电系统多余的正电荷发出的电力线将指向系统外的负电荷（或无限远）。带电系统多余的负电荷处，必有从系统外的正电荷发来的电力线（或从无限远来的电力线）。例如.分析导体带电时电荷分布的性质（见后面第四章）带电系统多余的正电荷发出的电力线将指向系统外的负电荷（或无限352.由

的分布，求空间电荷分布3.对某些具有对称性分布（球、板、柱）的电荷,求场强的分布2.由的分布，求空间电荷分布3.对某些具有对称性36点电荷的电场强度公式“无限长”均匀带电细棒的场强“无限大”均匀带电平面的场强高斯定律回顾：点电荷的电场强度公式“无限长”均匀带电细棒的场强“无限大”均37例1.已知：均匀带电量为q（设q>0）的球层，求：电场强度的分布。【解】场有球对称（q）R1R2OS

P（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE2利用高斯定律求静电场的分布任取一场点P,用点电荷场强叠加法好吗？现用高斯定律：

对作高斯面S如图。例1.已知：均匀带电量为q（设q>0）的球层，38

此高斯面S上的E大小相同,方向处处与面元垂直。电通量：

为过P点、与带电球层同心的球面。高斯面SS

OR2R1此高斯面S上的E大小相同,方向处处与面元垂直。电通39

对有任取一场点P,S

OR2R1P可见，在带电球层内的电场分布不同于带电球层外的电场分布。同理可得有球层外的电场与全部电荷q集中在球心的点电荷的场强一样。因为对有任取一场点P,SOR2R1P可见，在带电球层内的电40

对球层内的空腔中没有电场。任取一场点P,S

OR2R1PE0rR2R1同理可得在带电球层内，场强是随着场点P与球心O的距离增大而增大。因为对球层内的空腔中没有电场。任取一场点P,SOR2R1P41当把电荷从体分布抽象为面分布时，在带电面两侧的电场强度发生突变。……有普遍性如何理解

在r=R处,E值的不连续：

答：在r=R处E不连续是因为忽略了电荷厚度所致。讨论：（1）E的分布图：连续，无突变。当q、R2不变时：

R1增大，层变薄，R1<r<R2区域的曲线变陡；带电层厚度趋于零，场强分布不再连续。E0rR当把电荷从体分布抽象为面分布时，在带电面如何理解E值的不连42（3）令R1=0，R2=RE0rR即均匀带电球体的情形：有

均匀带电球面外部空间的场强，与全部电荷q集中