2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷

一'选择题（共10小题，共30.0分.）

1.2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，2022年发展主要预期目标之一是粮

食产量保持在1.3万亿斤以上.若用x（万亿斤）表示我国2022年粮食产量，贝收满足的关系为（）

A.x>1.3B.%>1.3C.x<1.3D.%<1.3

2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

9B密禽e

3.若a>b,则下列式子一定成立的是（）

A.a+l<b+2B.-4a>—4bC.a-3>b-3D.]<g

4.等腰△ABC中，AB=AC,4。是底边BC上的高，若BC=8,则CD等于（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图，在4ABC中，4ABC=90°,4。平分4BAC交BC于点。，若BD=5cm,

则点D到边AC的距离DE的长为（）

A.4cm

B.5cm

C.5.5cm

D.6cm

6.不等式2x+4W0的解集在数轴上表示为（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=-x对称

8.如图，在△4BC中，AB边上的垂直平分线分别交边4c于点

E,交边AB于点D,若4c长为8cm,BE长为6cm,则EC的长为

（）

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.lcm

9.如图，直线丫=心:+〃%。0）的图象经过点（一1,2）,（-2,0）,

则不等式依+b>2的解集为（）

A.%<-1

B.%>—1

C.x<2

D.x>2

10.如图，在△ABC中，=Z,ACB=30°,分别以点B,4为圆心，BC,ACC

长为半径作弧，两弧交于点。，连接CD,交48的延长线于点E.有下列结论：E

AB

①“BE=60°;②S-BC=BE-CE；③AC=CD；④4E垂直平分线段CD淇>

中，正确结论是（）

A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是.

-I0I2345

12.如图，在Rt△ABC中，zC=90°,NA=60°,AC=4,贝ij4B

BC

13.今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm,已知以后此树

树围平均每年增长3cm,若生长％年后此树树围超过90cm,则x满足的不等式为.

14.若等腰三角形的一个角等于120。，则它的底角的度数为.

15.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为Si、S2.

（1）请比较S1与S2的大小：S152；

（2）若满足条件3<n<|Si-S2I的整数n有且只有5个，则小的值为.

m-5

*7

w~4甲

片3乙

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

解不等式组：[^-3<5并把解集在数轴上表示出来.

（3%+1>—2

-2-101234

17.（本小题8.0分）

如图，在5X5的网格中，每个小方格的边长为1,将三角形ABC向右平移三格，得到三角形

（1）画出三角形为B1C1;

（2）求三角形4B[Ci的面积.

C

18.(本小题8.0分)

请将下列证明过程补充完整.

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

己知：如图，4c4E是△ABC的外角，4。平分NCAE,AD//BC.

求证：AD=AC.

证明：•••/W//BC,

Z.1=乙B(),

z2=ZC(),

・"D平分乙。4£,

41=42(角平分线的定义),

•••/.B=zC(),

AB=AC().

19.(本小题9.0分)

我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分.

(1)某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？

(2)若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答

对多少题才能获评一等奖？

20.(本小题9.0分)

如图，在四边形4BC。中，AB//CD,E为BC上的一点，且NB4E=25°,Z.CDE=65°,AE=2,

DE=3,

(1)证明△4ED是直角三角形.

(2)求4D的长.

A

21.(本小题9.0分)

△力BC三个顶点的坐标分别为4(0,3),8(-1,0),C(l,0).小红把△ABC平移后得到了△A'B'C,

并写出了它的三个顶点的坐标A(0,0),8'(-2,-3),。(2,-3).

(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由.

(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮

小红正确写出三个顶点的坐标吗？

22.(本小题12.0分)

在AABC中，乙4cB=90。，乙4=30。，4B的垂直平分线分别交4B和4C于点。、E.

(1)求证：AE=2CE-,

(2)连接CD,若CE=C，求CD的长.

23.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点4坐标(-5,0),点B坐标(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点4作

AD1BC交y轴于点E.

(1)如图①，若点C的坐标为(3,0),求点E的坐标；

(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且。C<5,其它条件不变，连接0。，求证:。。平

分N4OC；

(3)若点C在x轴正半轴上运动，当0C+CD=4)时，则40BC的度数为.

答案和解析

1.【答案】B

解：根据题意得：x>1.3.

故选:B.

根据不等式的定义解答即可.

本题考查不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键.不等式的定义：用或号表

示大小关系的式子，叫做不等式，用号表示不等关系的式子也是不等式.

2.【答案】B

解：4不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】C

解：4选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故A选项错误，不符合题意；

B选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个负数，不等号方向改变，故B选项错误，不符合题

意；

C选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故C选项正确，符合题意；

。选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个正数，不等号方向不变，故。选项错误，不符合

题意.

故选：C.

根据不等式的性质，即可求解.

本题主要考查不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键.

4.【答案】C

解：；AB=AC,是边BC上的高，

CD=^BC=4,

故选：C.

根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解.

此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键.

5.【答案】B

解：过点。作。E14C于E,

・"0平分NB4C,AABC=90°,DE1AC,

・•・BD=DE=5cmf

故选：B.

过点。作DE14C于E,根据角平分线的性质定理得到DB=DE=5cm,结合图

形计算，得到答案.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

6.【答案】A

解：2x+4S0,

2x<-4,

x<-2,

在数轴上表示为:

—4—3—2—101

故选：A.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

7.【答案】C

解：因为点A(2,-1)和点8(-2,1)的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以4B两点关于原点对称.

故选：C.

直接利用关于原点对称点的性质可得答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.两个点关于原点

对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-x,-y).

8.【答案】C

解：是ZB的垂直平分线，

AE=BE=6(cm).

EC=AC-AE=8—6=2(cm).

故选：C.

根据线段垂直平分线的性质解决此题.

本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质(垂直平分线上的点到线段两个端点

的距离相等)是解决本题的关键.

9.【答案】B

解：由图象可得：当x>—1时，kx+b>2,

所以不等式依+b>2的解集为％>-1,

故选:B.

观察函数图象得到即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在％轴

上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

10.【答案】D

解：连接力0,BD,

vZ.CAB=乙ACB=30°,

:.BA=BC,

•・・乙CBE是AABC的一个外角,

/.乙CBE=乙CAB+乙ACB=60°,

由题意得：BC=BD,AD=AC,

・・・AE是CO的垂直平分线，

・•.Z,AEC=90°,

・•・Z.ACE=90°-Z,CAB=60°,乙BCE=90°-乙CBE=30°,

:.BC=2BE,

1

S“BC=,CE

1

=^BCCE

1

=1•2BE•CE

=BE•CE,

-AC=AD,/.ACE=60°,

ACD是等边三角形，

・•・AC=CD，

所以，上列结论，其中正确的是①②③④，

故选：D.

连接4。，BD,根据等角对等边可得B4=BC,再利用三角形的外角性质可得NCBE=60。，然后

根据题意可得：BC=BD,AD=AC,从而可得AE是CD的垂直平分线，进而可得乙4EC=90。，

再利用直角三角形的两个锐角互余可得乙4CE=60°,&BCE=30°,从而在RtABCE中，利用含30

度角的直角三角形的性质可得BC=2BE,进而利用三角形的面积公式，进行计算可得S-BC=BE-

CE,最后再根据等边三角形的判定可得AaCD是等边三角形，从而可得4C=CD,即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

11.【答案】x>1

解：这个不等式的解集是：X>1.

故答案为：X>1.

直接根据数轴写出答案即可.

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定界点时要注意，点是实心还是空心，若边

界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，

大于向右”.

12.【答案】8

解：vZC=90°,乙4=60°,

乙B=30°,

"AC=4,

■■AB=2AC=8,

故答案为：8.

根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案.

本题考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

13.【答案】3x+10>90

解：依题意得3x+10>90,

故答案为：3尤+10>90.

根据生长x年后此树树围超过90cm,即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.

14.【答案】30。

解：・••等腰三角形的两底角相等，

・•.120。只能是等腰三角形的顶角，

二底角为:(180°-120°)+2=30°.

故答案为：30°.

因为三角形的内角和为180。，所以120。只能为顶角，从而可求出底角.

此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理，学

握定理的应用，注意分类讨论思想的应用.

15.【答案】(1)<；

(2)8

解：(1)图甲中长方形的面积Si=(m+5)(m+4)=m2+9m+20,

图乙中长方形的面积S2=(m+7)(m4-3)=m2+10m+21,

Si-S2=-m-1,m为正整数，

:.—m—1<0,

:.Si<S2-

故答案为：<；

(2由(1)得|Si-Sz|=m+l,且ni为正整数，

v3<n<|S1—S2|>

3<n<m+1,

•••满足条件3<n<IS］一Sz|的整数n有且只有5个，

・•.n这5个整数是：4、5、6、7、8,

由题意得8<m+1<9,

解得：7<mW8,

•••山为正整数，

■■m=8.

故答案为：8.

(1)根据矩形的面积公式计算即可；

(2)根据题意得出关于小的不等式，解之即可得到结论.

本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则等知识.

16.【答案】解：解不等式2x—3<5,得：%<4,

解不等式3x+1>—2,得：x>—1,

则不等式组的解集为一1<x<4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-------------------------1------i-----------------------1-----6----->

-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：（1）如图,三角形4当0即为所求;

（2）三角形为B1G的面积=2x3-ixlx2-ixlx3-1x2xl=|.

【解析】（1）利用平移变换的性质作出图形即可；

（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图=平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常

考题型.

18.【答案】两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换等角对等边

【解析】证明：:azV/BC,

=NB（两直线平行，同位角相等），

N2=NC（两直线平行，内错角相等），

4。平分“AE,

•1-41=42（角平分线的定义），

NB=NC（等量代换），

AB=AC(等角对等边).

故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换，等角对等边.

由平行线的性质推出Nl=NB,N2=4C,由角平分线的定义得到41=42,因此=即可推

出4B=AC.

本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质，角平分线

定义推出NB=ZC.

19.【答案】解：(1)设该生一共答对了x道题，则答错了25-尤―1=(24-乃道题，

由题意可得：4x—(24—%)X1=86,

解得x=22,

答：该生一共答对了22道题；

(2)设参赛者需答对a道题才能获评一等奖，

由题意可得：4a-(25—a)290,

解得aN23,

答：参赛者至少需答对23道题才能获评一等奖.

【解析】(1)设该生一共答对了x道题，则答错了(25-1-尤)道题，根据总得分=4X答对题目数

-IX答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设参赛者需答对了a道题才能获评一等奖，根据题意列出不等式，求出a的值即可.

本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应

的方程和不等式.

20.【答案】解：⑴过点E作E尸〃4点

■：AB//CD,

AB//EF//CD,

乙BAE=Z.AEF,乙FED=乙CDE,

•••Z.BAE=25°,Z.CDE=65°,

^AEF=25°,乙FED=65°,

•••^AED=/.AEF+乙FED=250+65°=90°,

••.△AEC是直角三角形；

(2)由(1)知,△力ED是直角三角形,

vAE=2,DE=3,

AD=VAE2+DE2=722+32=<13.

【解析】(1)作EF〃/IB交4D于F,由4B〃C0可知EF〃AB〃C。，故可判断出△4DE的形状；

(2)根据勾股定理求出4。的长即可.

本题考查的是勾股定理及平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)小红所写的三个顶点的坐标不正确.理由如下：

因为由4(0,3)到4(0,0),向下平移3个单位，

由到B'(-2,-3),向下平移3个单位，向左平移1个单位，

由C(l,0)到C'(2,-3),向下平移3个单位，向右平移1个单位，

A、B、C三点平移的单位和方向各不相同，

所以小红所写的三个顶点的坐标不正确；

(2)当点4的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(0,0),C，(l,-3)；

当点方的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(_1,0),夕(一2,-3),C'(0,-3)；

当点C'的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(1,0),8'(0,-3),C'(2,-3).

【解析】(1)观察4、B、C三点平移的单位和方向不相同，即可判断；

(2)结合(1)的分析结果确定一组正确时的对应点，即可求出另外两组的对应点.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规

律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

22.【答案】（1）证明：如图，连接8E.

•・•Z.ACB=90°,Z,A=30°,

・•・/,ABC=180°一乙ACB一乙4=60°.

•・•是线段的垂直平分线，

・•・AE=BE.

・・・Z,A=/.ABE=30°.

・・・乙CBE=/.ABC-乙ABE=30°.

又•・•在Rt△CBE中，乙EBC=30°,

:.CE=、BE.

■.CE=^AE,即AE=2CE.

(2)解：如图，连接CD、BE.

••AACB=90°,

•••EC1BC.

又：4DBE=乙CBE,EO1AB,EC1BC,

・•・ED=EC=V-3-

在RtABDE和RtABCE中，

(BE=BE,

IDE=CE,

・•・Rt△BDE=Rt△BCE(HL).

・•・BD=BC.

由(1)知乙4BC=60°,

••.△BOC是等边三角形.

CD—BC.

在RMEBC中，Z.BCA=90°,^EBC=30°,

•••CE=^BE.

•••BE=2CE=2A/T

•••△EBC是直角三角形，

BC=VBE2-CE2=J(2「)2-(<3)2=3-

・•・CD=3.

【解析】(1)(1)如图，连接BE.根据三角形内角和定理，得乙4BC=180°—乙4CB-NA=60。.根据

线段垂直平分线的性质，由DE是线段4B的垂直平分线，得AE=BE.

根据含有30度角的直角三角形的性质，得CE=；BE,进而解决此题.

(2)如图，连接CD、BE,根据角平分线的性质，由ZDBE=ZCBE,ED1AB,EC1BC,得ED=

EC=，y根据等边三角形的判定，由BD=BC和=60。，得△BDC是等边三角形.，推断

出CD=BC.欲求CD,需求8c.再根据勾股定理，进而解决此题.

本题主要考查垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，

熟练掌握垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决

本题