广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一年级上册联考数学试题

2023-2024学年度茂名市七校联盟高一联考

数学试题

本试卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置。

2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试

题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿

纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x|—2Wx<l},集合B={—2,—1,0,1},则（CuA）nB=（）

A.{-2,1}B.{-1}C.{1}D.{-2,-1,0）

2.命题“1¥>0,龙2+%-1<0”的否定是（）

A.>0,%2+x—1>0B.Bx<0,%2+x—1>0

C.Vx<0,x2+x-l>0D.Vx>0,x2+x-l>0

3.日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负

责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益.福岛核污水中含有多种放射性物质，

其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被

清除.现已知3H的质量M（kg）随时间f（年）的指数衰减规律是：〃=弧6°0°8’（其中此为3H的初

始质量）.已知经过125年3H的质量衰减为最初的工，则当3H的质量衰减为最初的-1-时，所经过的时间

216

为（）

A.250B.375C.500D.1000

4.已知条件°:2'<L，条件q:%2—5%-6>0,则0是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数/（%）=电区的部分图象大致为（）

X

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

a.a<b「1〕1、，,

7.定义min{〃/}=<，若/⑴=minb，—当/（a）V—时，正头数〃的取值范围为（）

b,a>b[X）4

A.[o,；U[4,+s)B.(F,O)U[O,；U[4,+s)

C.[o,；U[2,+s)D.(F,0)U,,；U[2,+s)

8.已知正实数a,b,满足（。—1）3+3—Ip22—a—b,则。的最小值为（）

1

A.2B.1C.-D.4

2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中，正确的是（）

A.如果。>力，c<d,那么〃一。>6—d；

C.若—2</?<3,则—3<。<2；

D.如果。>Z?>0,c<d<0,e<0,那么-e〉—-—

a-cb-d

10.函数y=。£（。〉0且awl）当—2WxW2时，值域为1,2,则。的值可能是（

)

1V2仄

A.-B.—C.V2D.2

22

11.若（a,6）（a〉O,awl）为函数y=log2》图像上的一点，则下列选项正确的是（）

/、1

A.4—aN—

4

B.函数y=log[x+'b的零点为。.

83

C.若0<a<l,于(x)=b£—2bx+a,则/3)〉/(2").

D.当xw(l,2)时，不等式(x—I)?<log.x恒成立，则方的取值范围是(0,1].

12.已知函数/(%)=必一依，则下列判断正确的是()

A.若/(x+2)为偶函数，则a=4.

B.若％E[0,M，/(%)的值域为[0,冽],则0<加工1.

C.若关于％的方程|/(%)|=%+1有4个不同的实数根，则。<一1或“>3.

D.VaeR,关于x的方程/(/(x))=ad一//不可能有3个不同的实数根。

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数/(x)=V3-2x+——的定义域为

14.函数/(x)是定义在R上的奇函数，并且当xe(0,+oo)时，/(x)=2*,那么/[log4gj=.

15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣

优惠；如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表

累计计算.

可以享受折扣优惠金额折扣优惠率

不超过500元部分

超过500元的部分

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为.元.

16.已知/(%)=<，方程|7(x)|=a有四个不同的根再，x?,元3，/，且满足

lgx,x>0

再<%2<%3<%4，则X+%2+%3+%4的取值范围为-

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知集合4={九|34%<6},B={x|X2-12X+32<0}.

(1)分别求AC3,C/AUB)；

(2)已知C={x[a<x<2a-l},若求实数a的取值范围.

18.(本小题满分12分)设。>0,函数/(x)=l——/二为奇函数.

2x+a

(1)求a的值;

(2)请判断函数y=/(x)的单调性，并用定义证明.

19.(本小题满分12分)已知定义在区间(-1,1)的函数/(%)图像关于y轴对称，且当xe[O,l)时,

/(x)=ln(-x+l).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=/(%)+左(左〉0)有两个不同的零点加、n,证明不等式e"'+e”〉2.

20.(本小题满分12分)随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义

家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台

的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数，仅供参

考)：

建立平台第X年1234

会员个数y(千人)14202943

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(xeN*)年后平台会员人数y

(千人)，并求出你选择模型的解析式：①丁=工+6«〉0),②y=d」og,.x+s(d>0/〉l),③

X

y=m-ax+n(m>0,〃>1)

(2)根据第(1)问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过1002千人？

参考数据：ln2e0.6931,In3«1.0986,In5«1.6094.

21.(本小题满分12分)已知函数%)=%-1,g(x)=x2-(m-l)x+3m-l,

(1)若不等式g(x)20在区间(3,+oo)上恒成立，求实数加的取值范围;

(2)若对任意的再€[0,1],存在％26[2,4],使得g(再)=/(9)，求实数机的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数〃(%)=必+0%+。是偶函数，且〃(2)=3,/(》)=幺工.

(1)当时,求函数/(%)的值域；

⑵设厂(%)=炉%一,xe[1,2],求函数方(%)的最小值g(〃)；

X\X)

(3)设/<0,对于(2)中的g(a),是否存在实数f,使得关于a的方程2"+2a+tg(a)=0在ac1』

时有且只有一个解?若存在，求出实数/的取值范围；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年度茂名市七校联盟高一联考数学试题答案

一、选择题

题号123456789101112

答案cDCABDAAADBCABDABD

二、填空题

.(3I91

13.(—8,—2)U1—2,—14.—315.161016.I1,

8.解：(6/-1)3+(/?-1)3>2-a-o(6/-1)3+(Z?-1)3>(1-61)+(1-Z?)

05-1)3+(〃—1)2(1—6)3+(1_b)

设/a)=d+x,则为奇函数，在R上单调递增，

所以f(a-1)>,^La-l>l-b,a+b>2,

由基本不等式可得/+/2丝土丝2二=2.当且仅当a=。时等号成立.所以/+〃的最小值为2.

22

9.答案AD

［解］选项A：c<d,/.-c>-d,•：a>b,a-c>b-d.A正确。

选项B：a〉b〉0,ub>0,—>0,ci,—〉b,—>0,—>—〉0,

abababba

选项C：若—2</?<3,则—3<—Z?<—2,则—4<q—Z?<3.C错误。

选项D：c<d<0,z.-c>-d>0,又/.a-c>b-d>0,

—'―<---<0,又•re<0,:

D正确。故选：AD.

a-cb-da-cb-d

10.答案BC.

a~2=2r-

当0<a<1时，函数y-a单调递减・•.1,1解得a=»

a2=-2

［2

-2」

d——1

当。>1时，函数y=优单调递增，.■<2，解得a=J2.故选BC.

2c

a=2

H.［答案］ABD

［解］若(a))(a>0,awl)为函数y=log?为图像上一点，所以1082。=匕，a=2“,

A.:4〃-a=（2?）-a=（2"）—a=a2—a=故A正确。

44

B.log,<7+-Z?=log0_3a+—b=-—\og2a+-b=Q.a是函数y=log]x的零点故B正确。

E

zo3-333o3

C.若0<a<l,则〃<0,/(x)关于直线x=l对称且在(1,+oo)单调递减，1<2"<2,2-b>2,

于(b)=fQ—b)〈于(2).故C错误。

D.当0<。<1时，显然不成立，当时，要使在区间(1,2)上，

力(x)=(x—1)2的图像在力(x)=log“x图像的下方，只需工(2)〈人(2),即(2—1)2Vlog,2,

，log“221,解得l<aW2,1<2*<2,:.Q<b<l.故选：ABD.

12［答案］ABD

［解］若/(x+2)为偶函数，则/(x)关于直线x=2对称，,£=2,二a=4.故A正确。a>0时£〉0,

*0e［0,根］，使不符合题意；

aWO时，/(x)在［0,加］单调递增，：./(0)=0,f(m)=m,即根2-。加=加，

解得根=0(舍去)^m=a+l<l:.Q<m<l.故B正确。

对C,a=0时显然不符合颔意

。>0时，函数y=|/(x)|与直线y=x+l有4个交点，由图可知，只需方程一必+。工=%+1有两个不同

解，A=(l-a)2—4>0,解得。>3或。<一1(舍去)当。<0时、由图可知，。>一1且

-必+以=%+1有两个不同解，显然a不存在。综上，当。>3时，方程|/(x)|=x+1有4个不同实数根。

故C错误。

2

对D,方程/（/（%））=a/一可化为工（龙3-3奴2+2ax-ax+a~^=Q

x=0或d—3ax2+2(rx-ax+cr=0

4•g(x)=x3-3ax2+2a1x-ax+a2,•：g(x+a)=x，-(片为奇函数，

g(x)的图像关于(a,0)对称,g(a)=0,g(x)=0的实数解为1个或3个,

当。=0时，g(x)=%3只有唯一实数根％=o,则原方程只有一个实数根；

当时，g(O)=/wO,g(x)=O有异于。的1个或3个实数根，

此时，原方程有2个实数根或4个实数根，故D正确。故选ABD.

15【答案】1610

【解】设顾客选购物品的总金额为x元，获得的折扣优惠金额为y元，则当xe(0,1000]时，y=Q,

当xe(1000,1500]时，y=(x—1000)x5%=0.05x—50,令y=40,得0.05x—50=40,解得

x=1800>1500,所以应舍去；

当xe(1500,+oo)时，y=500x0.05+(x-1500)x0.1=25+0.1x-150=0.1x-125,令y=40,所以

0.lx—125=40,解得x=1650,符合题意，

所以他实际所付金额为1650-40=1610元.故答案为：1610。

16【答案】fl,—

I10」

2x+l,-—x<x<0

2

2x+]xV0]

【解】因为，/(x)=〈5一，所以有=2x—l,x<—X，画出函数图像如下图所示：

lgx,x>Q112

lgx,x>1

-lgx,0<x<1

要想方程|/(x)|=a有四个不同的根，必有0<aW1,

1

此时有石+%2=-1，且-1/(10)1=1,

10

所以jV忍<1<%V10，则有旭司二旭4|n—lg%3=lg%4

nlg&+lg%=°n1g(冗3%4)=。nx3x4=1,即/=[-,

—

所以%+%+f+%—1+%3H，令g(%)—X~\1V%<1],

x3元(10)

对勾函数g(x)在上单调递减，所以g⑴<g(x)Wg[L]，即2<g(x)<TF，则

c1.101g"，1L91].林士生乙9厂

x310x3I10JI10

17解，(1)由题意，集合A={%|3WX<6},B={x|4<x<8}

所以AnB={x[4<x<6},A\jB=[x\3<x<8},「(AUB)={Rx<3或8}

(2)vC={x|a<x<2a-l},B={x|4<x<8},CcB,

当C=0时，则a22〃一1,:.a<l

a<2(2-l

当CW0时，贝ij〃24(3个全对给2分，不全对给1分)

2a-l<8

91,r9~

4VaV],a的取值范围为(—oo,l]U4,—•

18.解：(1)(法一)若函数/(%)为奇函数，贝1]/(一%)=—/(%).

…--i1-上=3

2x+a2x+aTx+al+a-2x

1-a2

所以-----,解得a=±l.又a>0,所以a=l..

l+a-2x2X+a

(法二)若函数/(x)为奇函数，xeR,则/(0)=0.

即1—-真二=0,解得。=1,符合。>0.经检验，当。=1时，

2°+a

9ox—1?1—2X

f(x)=l-=,/(-x)=l-——满足/(r)=/(x).所以。=1

2+12+12+11+2

2

(2)由(1)知，/(x)=1-----，函数y=/(x)在R上为增函数.

2X+1

证明如下：设\/石，％2£尺且再<%2,

则〃X1)—/(%)=11———]—0———1=/20J.

I2^+1)[2^+1)(2%+1乂2*+1)

因为菁</，所以2』<22,即2为一2巧<0,且2为+1〉0,2*2+1〉0,

所以/(七)—/(々)<0,即/(石)</(%2),所以函数y=/(x)在R上为增函数.

19.[解](1)由题意，设一则0<-不<1,「./(-%)=ln(x+l)

,一/(x)的图像关于y轴对称，，/(-%)=/(x).

/./(x)=/(-X)=ln(x+1)(-1<x<0)

ln(-x+l),0<x<l

/.f(x)的解析式为/(%)=<

ln(x+l),-l<x<0

(2)解法1：由题意得函数g(x)=/(x)+左为偶函数，g(0)=k>0,

且在(—1,0)单调递增，在(0,1)单调递减，g(M)=g(〃)=0

且相片〃，；.〃2+〃=0....em+en>2sjem-en==14^=2

当且仅当e'"=e",即〃?="时取等号.又因为冽片〃，所以e"'+e"〉2.

解法2：显然g(0)=上〉0.

当%>0时，g(x)=ln(-x+l)+左=0,解得％=1—e”

当x<0时，令g(%)=ln(x+l)+左=0,解得％=-1+3一”

・•・函数g(%)的两个零点为1-1和-1+1

em+en=e「I+""二=3""+>2、=2.

3-eVe~e

1-k1

当且仅当二—r，即左=0时取"=”,・・•左>0,6机+">2.

\-e~K

e

20.【解】(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，又因为数据增长的速度越来越快,

②函数增长速度越来越慢

/.选择③y=m-ax+n(。>0且awl)

m=8

14=ma+n

3。3

代入表格中的前三个点可得：《20=ma1+n,解得：<a=—y=8-I+2,xeN*.

2"

29=mcP+n

n=2

33X3

(2)由(1)可知：/(x)=8.I+2,xeN*则8・+2>1002..I>125

,In1253In53x1.6094「

x>log,125=------=------------a---------------------®11.

|,3In3-ln21.0986-0.6931

2in——

2

所以，预计平台建立12年后会员数超过1002千人。

21.解：(1)因为g(x)20在区间(3,+8)上恒成立,

即VXG(3,+GO),x2一(加一1)%+3加一120恒成立.

o%?+1—1

=(3-％)加+%+x-l>0<»m<------------

x—3

22

_勺n,Q八,x+x—1(x—3)+7(x—3)+1111

又x>3,贝！Jx—3>0,贝！J------------=-——---------------——=(1—3)+------+7

x-3x-3x-3

>2.L-3)-^^=2Vll+7.

Vx~3

当且仅当x-3=4即％=3+而时等号成立，故实数加的取值范围为：m<2jll+l.

x—3

(2)当元2£［2,4］时，/(x2)=x2-1€［1,3］•

m—1：-H+3机-1.

g(x)=x2-(m-l)x+3m-l=x---------

24

①当？9<0，即加《I时，g(xj在［0,1］上单调递增.

3m-l>1

2

故对任意芯G[0,1],g(%J£[3m-l,2m+l]屋[1,3]，:'2m+1<3,解得—WmSl.

3

m<l

②当矢即根之3时，g(xj在［0,1］上单调递减.

2m+1>1

故对任意芯G[0,1],£[2m+l,3^-l]=[1,3]，.二3m-l<3,不等式组无解.

m>3

③当即1〈根W2时，g(xj在［0,1］上先减后增，

2m+1<3

g(xJmm=g1一:g(xJmax=g(D，：.<+3ffl-1>1,不等式组无解.

1<m<2

④当g<‘F<l'即2<根<3时，g(xj在［0,1］上先减后增，

3m-1<3

gGJmax=g(°)，：.<+3ffl-1>1,不等式组无解.

2<m<3

2

综上，实数机的取值范围为：-,1

3

22.解(1)因为函数/z(x)=%2+灰+。是偶函数，故匕=0.

Y2-11