2022-2023学年天津市高一年级上册册期末数学模拟测试卷（含解析）

2022-2023学年天津市高一上册期末数学模拟测试卷

（含解析）

一、单选题

1.已知角。在第二象限，则（）

A.sin0>0,cos3>0B.sin0>0,cos6<0

C.sin0<0,cos0>0D.sin0<0,cos0<0

【答案】B

【分析】根据三角函数在第二象限的符号，即可得出答案.

【详解】因为角。在第二象限，所以有sin0>0,cos6<0.

故选：B.

2.设。>0,则下列运算中正确的是（)

4323222

A。=aB・"加=。2C.a^a=0D.(a，)4=a

【答案】D

【分析】利用基的运算性质一一计算即可.

【详解】根据基的运算性质可得:

434325u3、r

3〃4-〃3,4_〃记壬〃,故A4日快;

Cl—U-U产

故B错误;

2222

京>=-=/=1工0,故c错误;

(a1)4==aJ故D正确.

故选：D.

|,贝ljcosa=(

3.已知sin—兀+。)

12

434

A.——BC.D.

5--I55

【答案】B

【分析】根据诱导公式可得sin（（兀+a

=-cosa,即可得出答案.

【详解】因为sin1g7t+a33

卜i科牛斗-cosa=-,所以cosa=一《

故选：B.

4.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角为（）

【答案】C

【分析】由13=,即可计算出圆心角的弧度数.

r

【详解】.丁尸=120mm,/=144mm,

.•.由/=同/，得同=（=詈=：（弧度）.

故选：C.

5.设”唾3。.5,b=log],c=0.3°s,则。，b,c的大小关系是（）

A.a<c<bB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助"0”与"1",即可判断大小关系.

5

【详解】因为。=陛30.5<嗓31=0,^=10g,1=log35>log33=l,0<c=0.3°<0.3°=1

所以a<c<Z?

故选:A

6.要得到函数N=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2xq）的图象

A.向右平移各个单位长度B.向左平移5个单位长度

56

C.向右平移三个单位长度D.向左平移;个单位长度

33

【答案】B

【解析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.

【详解】因为（2x-?）+q=2x,

即2卜+看）-?=2》，根据平移变换规律“左+右一，

可知函数V=S"[2x-向左平移3个单位得到y=sin2x.

故选：B

【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左+右一，是对x来说.

7.已知2"=3'=m（>>0）,K-+7=2,则〃?的值为（）

ab

A.y/bB.8C.6D.1

【答案】A

【分析】指数式改写为对数式，由换底公式与对数运算法则计算可得.

【详解】由2"=3"=机得。=log?m，b=log3m,

-+7=log2+log3=log„,6=2,m2=6,m=#(负值舍去)，

abmm

故选：A.

【答案】B

【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.

【详解】函数〃x)=xln:三的定义域为(-1,1)

1-X

]—X\+x

f(-x)=-xIn——-=-xIn|=xln^^=/(x)

1+x1^7

则/(x)为偶函数，图像关于夕轴轴对称，排除选项AC：

■<1H—[

又〃3)=71nT=/n3>0,则排除选项D.

222

2

故选：B

9.已知函数/(x)=cos(2x-()-2sin(x+?卜os(x+?卜xeR),现给出下列四个结论，其中正确

的是()

A.函数/(》)的最小正周期为2万

B.函数〃x)的最大值为2

rrjr

C.函数y(x)在-J,J上单调递增

L66

D.将函数/(x)的图象向右平移5个单位长度；所得图象对应的解析式为g(x)=sin2x

【答案】C

【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项

【详解】对于A和B,

/'(x)=cos^2x-yj-2sin(x+jcos(x+3

(~万，.(%1c-orG-1r.万1

I3JI2)222216)

所以/(x)的最小正周期为夸=乃，/(x)的最大值为1,故A错误，B错误，

,TCTC,7T7t7C

对于C,当时，2x--G,

66J626

因为y=sinx在上单调递增，所以函数/(x)在上单调递增，故C正确；

26」L66

对于D,将函数/(x)的图像向右平移专个单位长度，所得图像对应的函数解析式为

g(x)=sin=sin(2x-^),故D不正确，

故选：C

10.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有/(x-2)=/(x+2),且当xe［-2,0］时,

/(x)=flj-l,则在区间(-2,6］内关于工的方程/")-唾2。+2)=0的根的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】依题意可得/(x)的周期为4,再根据偶函数的性质求出函数在xe［0,2］上的解析式，从而

得到函数/(x)的图象，将方程的根的个数转化为N=/(x)和V=bg2(x+2)在xe(-2,6］上的交点个

数，数形结合即可得解.

【详解】解：因为/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有/(x-2)=/(x+2),

所以〃x-2)=/(x+2)=/(2-x),即〃x)=/(x+4),所以函数/(x)的周期为4,

当xe[0,2]时，则—xw[-2,0],此时/(_》)=(；)-1=/(x)»

即/(x)=2'-l”[0,2],

由/(x)-log2(x+2)=0,xe(-2,6],^/(x)=log2(x+2),分别作出函数夕=/(x)和y=嘘式》+2),

xe(-2,6]的图象，如图所示，

则由图象可知两个函数的图象的交点个数为4个，即方程“X）-bg2（x+2）=0的零点个数为4个.

故选：D.

二、填空题

11.对数函数了=/k）的图象经过点（25,-2）,则y=/（x）的解析式为.

【答案】/（x）=log|X

5

【分析】设对数函数y=/（x）=log0Ma>0,aM），根据图象过点（25,-2）即可求解.

【详解】设对数函数N=/（X）=log„x[a>0,aH1）,

因为对数函数y=〃x）的图象经过点（25,-2）,

所以-2=log.25,则,2=25,解得：。=土;，因为。>0,所以"=（.

所以函数解析式为：夕=/（"=嘘尸,

故答案为：/(x)=log|X.

5

12.已知角a的终边经过点(2,7),贝ljtana=.

【答案】w

2

【分析】根据三角函数的定义，代入计算即可得到结果.

【详解】因为角0的终边经过点(2,T),贝ljtana=?=m=-g

故答案为:-彳

13.函数/(X)=Jln(x-l)的定义域为.

【答案】2+8)

【分析】由二次根式的概念可得ln(x-1)20,解对数不等式即可得解.

【详解】由题意ln(x-l)20即x-121,解得X22,

所以函数/(x)=Jln(x-l)的定义域为［2,+8).

故答案为：［2,+8).

【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了对数不等式的求解，属于基础题.

14.函数y=4sin(0x+s)+M/>O,0>O,刨(5)的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为

【分析】根据函数图象可确定46的值，求得最小正周期，可得0的值，利用点(-£,1)在函数图象

上，代入解析式求得。，即得答案.

【详解】由图象可知/="户=3,6=空3=1,

22

最小正周期为7=2咛47r-(一27争r］=4兀,.•土27今r春1

JJZ.

由图象可知点（-芋,1）在函数图象上,

代入函数解析式可得1=3sin[l咛)+/]+1,;.3sin6+夕)=C,

兀71

抽(---(P—kitjkwZ,cp——Fkn,kwZ,

由于闷＜5,故夕=g.

所以函数的解析式为y=3sin（gx+1]+L

故答案为：y=3sin（gx+W]+I

15.y=cos（x-g]在0,g上的值域为

【答案】1,1

【分析】由0・x・],可得-结合余弦函数的性质即可求解.

2663

7T

【详解】解：••・0・x咚，

2

n717t

----•v•—,

6----63

y）・i

即g,即yepl

故答案为：1,1.

三、解答题

16.化简求值:

(2)0

【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解；（2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解.

3

【详解】⑴21og32-log3^+log38-5^

=log22-log—+log8-3

3393

32

=log4-log,—+log,8-3

39

=log；(4若x8)-3

=log39-3

=2-3

=-l.

/八、cosasinasina(-sina)

(2)原式=----------+------：------

-cosa-sina

=-sina+sina=0.

17.已知为锐角，tana=2,sin(a-=.

(1)求cos2a的值；

⑵求tan夕的值.

【答案】(1)-

⑵1.

【分析】(1)由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.

(2)由同角公式求出tan(a-夕)，再利用差角的正切公式计算作答.

【详解】(1)因tana=2,所以cos2a=cos2a一sii?a=°—sin,aJ-tan,”=__3

cosa+sirra1+tana5

(2)因a,尸为锐角，则一会＜a-〃而sin(a一2)=，则cos(a-夕)=Jl-sin'a—尸)=，

2-1

于是得tan(6Z一夕)=g,所以tan£=tan[«-(a-£)]=当15!华二&=_1r=.

31+tanartan(a-^)1+2x-

3

44

18.已知函数/(x)=sinx-cos^4-2^3sinxcosx-^-(xGR).

⑴求/用的值；

(2)求/(x)的最小正周期及单调递减区间.

【答案】⑴后

TT57r

(2)最小正周期为