2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：一次函数及其应用(原卷版)

专题10一次函数及其应用

一、单选题

1.（2023・四川乐山•统考中考真题）下列各点在函数v=2x-l图象上的是（）

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

2.（2023•内蒙古•统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长

度得到一次函数＞=米+6（左/0）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

3.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数＞=2x-3的图象是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（2023•甘肃武威・统考中考真题）若直线＞=右（左是常数，左工0）经过第一、第三象限，贝必的值可为

（）

A.—2B.—1C.——D.2

2

6.（2023・甘肃兰州•统考中考真题）一次函数L履-1的函数值》随x的增大而减小，当x=2时，歹的值可

以是（）

A.2B.1C.-1D.-2

7.（2023•山东临沂•统考中考真题）对于某个一次函数尸质+6（左NO）,根据两位同学的对话得出的结论,

错误的是（）

8.（2023・山东聊城•统考中考真题）甲乙两地相距°千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹

乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离〉（千米）与两人行驶时刻Nx时x分）的函数图象如图所

示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

C.8:32D.8:35

3

9.（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图，直线y=-,x+3分另IJ与X轴，V轴交于点A,B,将AO/8绕着

点A顺时针旋转90。得到,则点3的对应点。的坐标是（）

（）

C.5,2D.

10.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,l）,点/（4,1）,以点尸为

73,01,%（1，啰-1）

中心，把点/按逆时针方向旋转60。得到点2,在叱

)

C.MD.M

234

二、填空题

11.（2023•山东•统考中考真题）一个函数过点（1,3）,且了随X增大而增大，请写出一个符合上述条件的函

数解析式.

12.（2023•江苏苏州・统考中考真题）已知一次函数y=b+b的图象经过点（1,3）和（-1,2）,则

ki—bi=.

13.（2023・天津•统考中考真题）若直线歹=》向上平移3个单位长度后经过点（2,〃z）,则用的值为.

14.（2023・湖南郴州•统考中考真题）在一次函数了=（左-2）尤+3中，歹随x的增大而增大，则上的值可以是

（任写一个符合条件的数即可）.

15.（2023•广西・统考中考真题）函数＞=履+3的图象经过点（2,5）,贝.

16.（2023•浙江杭州•统考中考真题）在““探索一次函数/=丘+&的系数上,6与图像的关系”活动中，老师给

出了直角坐标系中的三个点：/（0,2）,8（2,3）,C（3,1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的

图像，并得到对应的函数表达式匕=个+6”2=甲+？匕=勺尤+々分别计算勺+e，仁+,，勺+勺的值，

其中最大的值等于

三、解答题

17.（2023•浙江温州・统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点/（2,切）在直线y=2x-g上，过点/的直

线交y轴于点8（0,3）.

（1）求m的值和直线的函数表达式.

（2）若点尸（空）在线段4上，点。（一1,北）在直线V=2x-j上，求《-乙的最大值.

18.（2023・吉林长春•统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，

乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分

钟）之间的函数图象如图所示.

（1）当15V无w40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

2

19.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）一辆巡逻车从/地出发沿一条笔直的公路匀速驶向3地，3小

时后，一辆货车从/地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达8地填装货物耗时

15分钟，然后立即按原路匀速返回/地.巡逻车、货车离/地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）

之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1M，2两地之间的距离是千米，;

（2）求线段FG所在直线的函数解析式；

⑶货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

20.(2023・全国•统考中考真题)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持

不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之

和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.

⑵求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数.

21.(2023•四川泸州•统考中考真题)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,

某商场预测/粽子能够畅销.根据预测，每千克N粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进/粽

子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克,且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，

节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克N粽子获得利润最大？最大利润是多少？

22.(2023・四川成都・统考中考真题)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举

行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种

食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

(1)求A,3两种食材的单价；

⑵该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于3种食材千克数的2倍，当A,B

两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

23.(2023•浙江•统考中考真题)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,

公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下

列问题：

K/I1111A

o102030405060x/7E

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二y关于x的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

24.（2023•浙江金华・统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥

步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离

学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间，（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中。的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄

妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

25.（2023•四川遂宁•统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是

中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了

解.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进

乙种粽子的个数相同.

（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若

甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子加个，两种粽子全部售完时获得的利润

为w兀.

①求w与正的函数关系式，并求出正的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

26.(2023•江苏连云港•统考中考真题)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算

周期设定了如下表的三个气量阶梯：

销售价

阶梯年用气量备注

格

第一0-400m3（含400）的2.67元

阶梯部分/m3

第二400~1200m5（含1200）3.15元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气

阶梯的部分/m3量的上限分别增加100m3、200m3.

第三3.63元

1200m3以上的部分

阶梯/m3

(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m”则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3(x>1200),该年此户需缴纳燃气费用为了元，求了与》的函

数表达式；

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户

比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1ms)

27.(2023•浙江宁波・统考中考真题)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,部队官兵乘坐军

车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学，上午

8：00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后

乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间/(h)的

函数关系如图2所示.

图1图2

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

28.(2023•云南•统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，

话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,

需要购买48两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和3种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种

型号帐篷3顶和8种型号帐篷1顶，则需2800元.

⑴求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不

超过购买B种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和8种型号帐篷各多少

顶？购买帐篷的总费用最低为多少元?

29.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）一条笔直的路上依次有M,P,N三地，其中两地相距1000米.甲、

乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地,匀速而行.图中8C分别表示甲、乙机器人离M

地的距离了（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.

（1）求。1所在直线的表达式.

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

（3）甲机器人到尸地后，再经过1分钟乙机器人也到尸地，求两地间的距离.

30.（2023・上海・统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使

用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

⑴他实际花了多少钱购买会员卡？

⑵减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）

⑶油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

31.（2023•江苏扬州・统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进

甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔

的单价高H元.

（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单

价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，

那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

32.（2023・湖南永州•统考中考真题）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成

的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于

操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间/（单位：分钟）12345

总水量y（单位：毫升）712172227

（1）探究：根据上表中的数据，请判断了=，和^=红+6（k,6为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间/

的函数关系并求出y关于/的表达式；

⑵应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多

少天.

33.(2023•天津•统考中考真题)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,

体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀

速步行了lOmin到文具店买笔，在文具店停留lOmin后，用了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时

间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50vxv80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为

0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)

34.（2023・四川内江•统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、

乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：

水果种类进价（元千克）售价（元）千克）

甲a20

乙b23

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要

470兀.

(1)求a,b的值;

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大

于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售.求超市当天售完

这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围;

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润V（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3/元，乙

利润

种水果每千克降价加元，若要保证利润率（利润率=）不低于求的最大值.

禄16%,m

35.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过10（rC

的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每

隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单

位：°C）与加热的时间f（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系（请

选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）;

⑵根据以上判断，求y关于f的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

36.(2023・河北•统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(xj)移动到点

(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+1/+2)称为一次乙方式.

例、点尸从原点。出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点"(4,2)；若都按乙方式，最终移动到

点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点£(3,3).

O3691215182124273033S

⑴设直线4经过上例中的点,求4的解析式；并直填写出将《向上平移9个单位长度得到的直线1的解

析式；

(2)点P从原点。出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点。(x,y).其中，按甲方式

移动了机次.

①用含m的式子分别表示xj；

②请说明：无论％怎样变化，点0都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接画出〈的图象；

(3)在(1)和(2)中的直线上分别有一个动点4瓦C,横坐标依次为。,6,c,若4,B,C三点始终

123

在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式.

37.(2023•广西•统考中考真题)【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.

小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.

【知识背景】如图，称重物时，移动秤花可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(勺+")/=M—(a+y).其

中秤盘质量机克，重物质量加克，秤坨质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为/厘米，秤纽与零刻线的水平

0

距离为a厘米，秤蛇与零刻线的水平距离为y厘米.

行如杆秤示意图

［方案设计］

目标：设计简易杆秤.设定”=1。，M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为

50厘米.

任务一：确定/和a的值.

⑴当秤盘不放重物，秤花在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于7,a的方程；

(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤坨从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,a的方程；

(3)根据(1)和(2)所列方程，求出/和a的值.

任务二：确定刻线的位置.

(4)根据任务一，求y关于加的函数解析式；

(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.

38.（2023•辽宁大连•统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑

T50m,女生跑了80m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5m/s,当到达终点时男、

女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已知五轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的

时间，y轴代表跑过的路程，贝

⑴男女跑步的总路程为.

⑵当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

39.（2023・湖北鄂州•统考中考