成人高考数学模拟试卷八（理科）附详细解析

成人高考数学（理工农医类）模拟试卷（八）

1.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

1.设集合M二{M-2令05},集合N={x[}x<0或x>3},则集创in收)

(A){x|3<x<5}(B){xHWx〈0或3Vxs5}

(C){x|-3<x<0}(D){x|0<x<5}

2.已知复数z=3-4i,则的虚部为（)

4

(A)_(B)--(C)4(D)

X4

3.函数y=31+2的反函数的定义域是（)

(A)(0,+ao)(B)(2,+0)(C)(-2,+0)(D)(4,+。)

4.设甲：网>5;乙：x<-5.贝H)

(A)甲是乙的充要条件

(B)甲是乙的无关条件

(0甲是乙的充分条件但非必要条件

(D)甲是乙的必要条件但非充分条件

5.若向量a、b满足a|fb|=4,且a和b的夹角为120,则ab（)

(A)-6(B)6(C)-6也(D)6也

6.过点（-3,1）,且与2x-y+l=0平行的直线方程为（）

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+7=0

(C)2x-y-7=0(D)x+2y+l=0

7.函数gx)="3+ax-x2在Go3）上单调递增，则a的取值范围为（）

(A)a>6(B)a<6

(C)a<5(D)5<a<6

8.已知aw(O,H),且cosa=1.则、in(a+£)的值为(

)

?sJ

(A)5戊(B)[0

（c）e(D)

9.如果实数a,b满足ab=100,则a?+b2的最小值为（)

(A)400(B)200(C)IOO(D)50

10.一学生从10本不同的图书中至少选8本，则不同的选法种数为（)

(A)45(B)55(056(D)64

11.在AABC中，ZC=30,则cosAcosB-sinAsinB的值等于()

(B)(C)-1(D)一且

222

12.在10件产品中有3件是次品，则从中任取2件，其中至多有1件次品的概率是（）

7(C)A

(A)—(B)(D)

K

13.已知抛物线方程y2=8%则它的焦点到准线的距离是（)

(A)8(B)4(C)2(D)6

V*

14.设椭圆方程为二+I,则该椭圆的离心率为（)

16

(A)一(B)4(C)(D)

2TT

15空间向量a=（l,J2J）与z轴的夹角等于（）

(A)30(B)45(C)60(D)90

16.（V+，）'的展开式中的常数项是（)

(A)6(B)12(C)15(D)30

17.已知底面边长为6的正三棱锥的体积为9J2,则此三棱锥的高为（）

(A)6«(B):3«(C)2«(D)d6

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共1盼，把答案写在答题卡相应题号后:

18.设@力是两向量，且a+b=2i-8j,a-b=-8i+l句，则a・b=

・1

19.hm-----,__________•

EJT+1

20.不等式|x-2|<5的^磔为

21.从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下（单位：分）

769084868187186828583

样本方差等于

三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应的题号

后.

22.（本小题满分12分）

已知等差数列｛&｝中，虫=5,公差d=2

（D求数列｛a｝的通项公式；

（H）若数歹岫｝的前n项的和S,=10000求1的值.A

23.（本小题满分12分）\\

如图，从塔的正东方向上相距20m的两点，测得塔尖

的仰角分别是45和30,求塔高.

rl----------------------------------

24.（本小题满分12分）B

设双曲线x2■升1上一点P（Ab）到直线尸的距离等于J2,其中a>b，求ab

25.（本小题满分13分）

某商品每件60元，每星期卖出300件，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件，已知每件商品

的成本为40元，如何定价才能使利润最大？

成人高考数学（理工农医类）模拟试卷（八）

一、选择题（共17小题；每小题5分，共85分）

1.【参考答案】（B）

求集合MN,即求•？’「‘，得-2Wx<0或3<x<5

x<OyJcr>3

即MnN=｛x|（Kx0｝

【分析】若集合中的元素是不等式，那么求交集即为求其不等式组的解.

2.【参考答案】（A）

由于z=3-4i,则1=_!_=_—=必

z3-4125

所以1的虚部为4

2M

【分析】本题考查复数的基本概念及一些基本运算.

3.【参考答案】(B)

由于原函数户3。2的值域⑵+)就是反函数的定义域，当然也可把反函数求出来再求其定

义域.

【分析】本题考查反函数概念及其与原函数的性质关系.

4.【参考答案】(D)

由于乙：X<-5可推出甲：>5,反之不成立

【分析】简易逻辑是历年考试的内容，要注意命题间的关系.

5.【参考答案】(0

=♦阳cosl20——)=-6^

【分析】本题考查向量数量积公式的应用.

6.【参考答案】(B)

两条直线平行，斜率相等，设所求直线为2x-yM),把已知点代入可得.

【分析】本题关键考查两直线平行，斜率的相等这个性质.

7.【参考答案】(A)

由于f(x)=3+ax-x2的图形是一条开口向下的抛物线，对称轴为i"“，且

2x(-1)2

f(x>-3-Hix-x2在(P,3)上单调递增，则：39四，即出.

2

【分析】本题利用数形结合及抛物线的性质来讨论.

8.【参考答案】(A)

由已知a且cosa=；sina-:，贝(J

...霍,<a,3J、

5in(a>—)»Mnacos—+cosorMn-j»-^-(-4—)

142

【分析】两角和与差的正(余)弦展开也是历年成高常考点.

9.【参考答案】(B)

由a2+b2N2ab,KPa2+b2的最小值为2ab=2x100=200.

【分析】本题主要考查实数的性质.

10.【参考答案】。

由排列组合的知识可得不同排法有：C；+(+C56P.

【分析】本题考查排列组合公式的运用.

11.【参考答案】(D)

由两角和与差的正(余)弦公式展开得

£

«»AcosB-5in4sinfl=c(H(A+fl)=cos(r-0=cosl50-------

2

【分析】两角和与差的正(余)弦展开也是历年成高常考点.

12.【参考答案】(A)

由排列组合知识可得：至多有1件次品的概率

CC+CC14

p=-----Z------=一

G,15

【分析】这是考查概率知识的基本题型，是历年成考得常见题.

13.【参考答案】(B)

由产8x=2x4x知它是通过原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线，且p=4,焦点坐

标为(”.⑴(2«,准线方程为X=-£=-2则焦点到准线的距离是4.

21

【分析】本题考查双曲线的基本性质.

14.【参考答案】(A)

由已知於16,bM2,因此16-12=2,则离心率，一£」

a2

【分析】本题考查椭圆的基本性质，离心率的计算.

15.【参考答案】(C)

在z轴上取单位向量k=(0,0,l),由已知a11=2,则ak=|al-|k|cos<aj<>=l,则可得

<a,k>=60.

【分析】本题关键抓住向量的数量积德两个公式.

16.【参考答案】©

由二项展开式通项公式/(门第r+1为常数项时，2(6-r)=r,即

cahC<1

r=4,得常数项，/「（：（.l丁'二「15

【分析】本题考查二项式的通项公式及常数项的含义，注意用通项公式

X

17.【参考答案】（D）

由于底面边长为6,则底面积s=：*6,6x、ind）=9下

又由于体积那V2,则此E棱锥的高为/,=上=呼=#

打殛

3a

【分析】利用正三棱锥的体积计算公式1L*可算出高h

zu彳

二.填空题（共4小题；每小题4分，共16分）

18.-63.

，七日_1H日石+4且-盯，0=~a+J/.

【提不】1由题意得I"=>,

］。“=・&川64>=51-12/

a-b=-15-48=-63.

1

19.一

【提示】Inn।।।

TZ2,14

20.{x|-3<x<7}.

【提示】由|x-2K5得3-2<5,即此不等式的解集为{那3*7}.

21.13.2

【提示】设€为学生的英语口语成绩，则吩也，即样本方差为优JI-/q=N2

10

三.解答题（共4小题，12+12+12+13分，共49分）

22.本小题满分12分.

解：⑴因为a3=q+2d,即5=q+2d,得q=l,

所以，该数列的通项公式为a=lHn-l）x2=2M.

（H）由公式§=#）0,+型得

10000=100x1+仁wX2.

2

化简得*49900=0,解得n=5.

23.本小题满分12分.

解：在4ABD中，ZABD=180-45=135,BD=20.

ZD=30,由正弦定理,Bl)

Kin/RADsin/AHI)

工