2023年沪科版九年级数学上册 第一学期期末测试卷及答案

2023年沪科版九年级数学上册第一学期期末测试卷及答案

满分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1（cos30。的值是（）

2.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=—2x—1B.y=2x2

4

C.y=~D.y=aj（2+bx+c

3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上

平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.y=（x-2）2+lB.y=（x+2）2+l

C.y=（x+2）2—lD.y=（x-2）2-\

4.在RtZXABC中，ZC=90°,若AB=2AC,则cosA的值等于（）

A.小B.堂号D雪

2

5.已知反比例函数y=—最的图象上有两点4>，yi），8（x2,”），且xiVx2<0,

则yi,”的大小关系为（）

A.yi<yiB.yi>"

C.y\—yiD.无法确定

6.如图，已知OE〃8C,CO和BE相交于点0,SMOES^COB=916,则。EBC

为（）

（第6题）

A.2：3

B.3：4

C.9：16

D.1：2

7.下表中列出了二次函数丁=加+力x+c（arO）的一些对应值，则一元二次方程

加+云+，=0（存0）的一个近似解xi的范围是（）

A.-3VxiV—2B.-2V冗1<—1

C.-l<xi<0D.0<xi<l

8.二次函数>=加+笈-23,0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设r

=a—b—2,则f的变化范围是（）

A.-2<Z<0B.-3<r<0

C.-4<Z<-2D.-4<r<0

9.如图，在X轴的正半轴上依次截取。41=A1A2=A2A3=...=厶202也022,过点

4、厶2、A3、…、厶2021、A2O22分别作X轴的垂线，与反比例函数了=}#0）

的图象相交于点P1、尸2、P3、…、P2O21、P2O22,得直角三角形0aA1、A1P2A2、

A2P3A3、…、A2021P2022A2022,并设其面积分别为Si、§2、S3、…、§2021、S2022,

则S2022的值为（）

1112

A'2022B,2021C1OilD-2021

2

y\y=x4n

oA4厶344Bfpc

（第9题）（第10题）

10.如图，正方形ABC。的边长为3cm,动点P从8点出发以3cm/s的速度沿

着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，

以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时

间为x（s）,的面积为Men?）,则y关于x的函数图象是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.已知舞台AB长10m,如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点尸处,

且AP>BP,那么报幕员应走m报幕（结果保留根号）.

12.已知・=今则W的值是______.

yzy

13.如果a是锐角，且sina=cos20°,那么a=

（第14题）

14.如图，正方形ABC。的边长为4,点E、F在边BC,上运动，且满足

BE=CF,连接AE,BF交于点G,连接CG,则CG的最小值为

当CG取最小值时，CE的长为.

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15.（8分）计算：一义-V9+（rt-4）°-sin30°.

3

16.（8分）如图，在△ABC中，NA=30。，tan3=w，AC=6小,求AB的长.

（第16题）

17.(8分)已知：二次函数丁=加+法+。与x的一些对应值如表:

(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式为

⑵填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数>=加

+hx+c的图象(不必重新列表)；

(第17题)

⑶根据图象回答：

①当时，y的取值范围是

②当x取什么值时，y>0?

18.(8分)如图，在12x12的正方形网格中，△C4B的顶点坐标分别为C(l,1)、

A(2,3)、8(4,2).

⑴以点C(l,1)为位似中心，按21的位似比在位似中心的同侧将△C48放大

为△C40,放大后点A、8的对应点分别为4、夕.画出△C45,并写出点4、

夕的坐标；

y

(2)在(1)中，若P(a,力为线段A8上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P，

的坐标.

19.(10分)已知：如图，△ABOS4ACE.求证:

(1)NDAE=NBAC；

gXDAEsXBAC.

(第19题)

20.(10分)如图，一次函数＞=履+匕的图象与反比例函数的图象交于点

A(—2,—5),C(5,ri),交y轴于点8,交x轴于点D

(1)求反比例函数y=?和一次函数y=丘+8的表达式；

(2)连接OA,OC,^AOC的面积.

（第20题）

21.（12分）“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动.深受青年人的喜爱，赛

道需全部是下坡骑行路段.如图是某一下坡赛道，由AB,BC,CD三段组

成，在同一平面内，其中A8段的俯角是30。，长为2m,8C段与AB、CD

段都垂直，长为Im,CO段长为3m,求此下坡路段的垂直高度.（结果保

留根号）

（第21题）

22.（12分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一

天结算1次.在1〜12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销

售时间x（月）之间满足二次函数表达式y=a（x—/i）2+匕二次函数^=口》一/02

+厶的一部分图象如图所示，点厶为抛物线的顶点，且点A、B、。的横坐标

分别为4、10、12,点A、8的纵坐标分别为一16、20.

(1)试确定函数表达式y=a(x—h)2+k；

(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;

⑶在1〜12月份中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多

少万元？

(第22题)

23.(14分)在△ABC中，点P为边BC上一点、,NAPD=NB,PD交边AC于点

D.

(1)如图①，若△ABC为等边三角形，求证：瞿=晋；

rxD

(2)如图②，若NAPD=45。，且/抬。=90。，AB=2帀,CD=小，求△APC的

面积.

(第23题)

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.A

6.B7.C8.C9.A

10.C点拨：由题意可得3Q=xcm.

①当OWxWl时，点P在边上，BP=3xcm,

则△8PQ的面积

13

得y=了3光4=那2；故A选项错误；

②当1UW2时，点P在CD边上，

113

则的面积得y=2#3=]x；故B选项错误；

③当2<xW3时，点P在AD边上，AP=(9—3x)cm,

1193

则SZ\BPQ=]AP-BQ,得)=,(9—3x>x=/—5p；故D选项错误.故选C.

二、11.(5小一5)12.113.70

14.2小一2；6-2小

点拨：如图①，取A3的中点”，连接HG,HC,

在aABE和△8C/中，

AB=BC,

/ABE=/BCF=90。,

BE=CF,

：.AABE^ABCF(SAS),

NBAE=ZCBF,

：.ZBAE+ZABG=ZCBF+ZABG=90°,

NAG"90。，

：.HG=^AB=2,

,:HG、HC不变，当点H、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，

HC=ylHB2+BC2=2小，CG的最小值为HC-”G=2小-2,当CG取最

小值时，H、G、C共线，如图②，过点G作GK丄A3于点K,

(第14题)

•：/GKH=NCBH=90。,

：.GK//BC,，ZHCB=ZHGK,

HKHB1

.•・tanNHC3=tanN”GK=_^7；=^7；=不设HK=x,KG=2x,

ACJnCz

HG=y)HK2+KG2=yl5x,

:.HG=AH=0,

：.AK=AH+HK=(y[5+l)x,

.…s/…BEKG2x2J5-I

..VanZKAG=VanZBAE=^=^=(^+1)Y=2'

/.BE=，2，4=2(小—1),

：.CE=4-BE=6~2小.

三、15.解：原式=义一3+1—；=—2.

16.解：过点。作COLAB于点。.在RtACDA中，NA=30。，

.,.CD=AC-sin30°=3小，

AD=AC^cos300=9,

3

在Rt^COB中，•；tan8=『

:.8/)=彳，***BD=4,

：.AB=AD+DB=9+4小.

17.解：(l)y=1—4x+3

(2)如下表所示：

X.・.-101234・,.

2

y=ax+bx+c...830-103・,.

函数图象如图所示:

(第17题)

(3)①一10W3

②当x<l或x>3时，y>0.

18.解：(1)如图，△C48即为所求，其中4(3,5),9(7,3)；

(2)P'(2a—l,2/7-1).

（第18题）

19.证明：（口•.•△ABOSAACE.

：.ZBAD=ZCAE,

,/ZBAD+NBAE=ZBAE+ZCAE,：.NDAE=ZBAC；

（2）VAABD^^ACE,

•也=包.AD=AE

,，AE=AC,,，AB=AC,

而NQAE=NB4C,

/.△DAE^ABAC.

20.解：（1）把点A（—2,—5）的坐标代入y=3,得一5=当，解得机=10,则反

比例函数的表达式是尸，，把尸5代入，得产学=2,则点。的坐标是（5,

2).

—2k+b=-5,k=l,

根据题意得解得

5k+b=2,h=~3

则一次函数的表达式是y=x-3.

(2)在y=x—3中，令尤=0,解得y=—3.则B的坐标是(0,-3).

所以。8=3.因为点A的横坐标是一2,点C的横坐标是5.所以S&AOC=SMOB

+SABOC=^BX2+^XOJBX5=1X3X7=^-.

21.解：如图，延长4?与直线厶交于点E,过。作。尸丄8E,过A作AG丄。E,

易得FD=BC=lm,

BF=CD=3m,ZFED=30°,

DF

在/中，-L^^r=tan30°,

即EF=#m,.•.AE=AB+B/?+FE=(2+3+小)m=(5+小)m,itRtAAGE

中，AG=；AE=H乎m,则此下坡路段的垂直高度为七亜m.

(第21题)

22.解：(1)根据题意可得y=a(x—4)2—16,当x=10时，y=20,所以a(10—4>

—16=20,解得。=1,所以函数表达式为>=0—4>—16.

(2)当尤=9时，旷=(9-4)2—16=9,所以前9个月公司累计获得的利润为9

万元，又由题意可知，当x=10时，y=20,而20—9=11(万元)，所以10

月份一个月内所获得的利润为11万元.

⑶设在1〜12月份中，第“个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则

有：s=(〃一4月一16一[(〃-1—4)2—16]=2〃-9,因为s是关于n的一次函数，

且2〉0,所以s随〃的增大而增大，而〃的最大值为12,所以当〃=12时,

5=15,所以12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万

元.

23.(1)证明