第5章5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=Asin(wx+φ)的图象第1课时φ,w,A对函数y=Asin(wx+φ)图象的影响（课件）_第1页
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5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=Asin(wx+φ)的图象第1课时φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响导入新课

▶思路一阅读教材5.6.1的内容,观察筒车,想象其作用,并初步研究其中蕴含的数学模型——三角函数模型.

问题1

假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗?导入新课

▶思路一问题2

筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可以考虑利用三角函数模型去刻画它的运动规律.如果将筒车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点(如图),经过时间t后,盛水筒距离水面的高度H

与哪些量有关?它们之间有怎样的关系呢?H=rsin(ωt+φ)+h导入新课

▶思路二如图是观缆车的示意图,设缆车转轮半径长为A,角速度为ωrad/s.点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0=φ.当转轮转动ts后,点P0到达点P的位置,于是,以Ox为始边,OP为终边的角为ωt+φ.由正弦函数的定义,得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=Asin(ωt+φ).这种函数我们称为正弦型函数,那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢?

精彩课堂

精彩课堂(2)对φ任意取不同的值,画出y=sin(x+φ)的图象,看看其与y=sinx的图象是否有类似的关系.

精彩课堂

(3)如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象?

函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度得到的.此变换表示如下图.精彩课堂

精彩课堂

精彩课堂此变换可用下图表示.精彩课堂

精彩课堂一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.精彩课堂4.应用举例精彩课堂精彩课堂如果将例题中的“3”换成“4”呢?情况如何?课堂练习C课堂练习A课堂练习y=﹣cos2x

课堂总结回顾本节课的学习内容:1.由匀速圆周运动得到函数y=Asin(ωx+φ)的数学模型.2

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