2023年中考数学-圆与三角形问题的综合(含答案)

2023年中考数学专题专练一圆与三角形问题的综合

1.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,。为AB边上的一点，以为直径的。。交

3C于点E,过点C作CGLA8交于点G,交AE于点尸，过点E作EPLAB交

于点P,ZEAD=ZDEB.

(2)求证：CE=EP；

(3)若CG=12,AC=15,求四边形CPPE的面积.

2.已知：是。。的直径，8。是。O的弦，延长3。到点C,使AB=AC,连结

AC,过点。作QELAC,垂足为E.

(2)求证：OE为。。的切线.

3.如图，AB是。。的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D,使CD=AC,连接

DB.E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交。。于点H,连接

(1)求证：BD是。O的切线；

(2)。。的直径为2,求BH的长.

4.如图，在O中，半径OAL弦BC于点H,点D在优弧BC上.

(1)若ZAOB=50°,求ZADC的度数；

(2)BC=8,AH=2,求O的半径.

5.如图，已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,ZBAD=105°,ZDBC=75°.

(1)求证：BD=CD；

(2)若圆O的半径为3,求BC的长•

6.如图，在AABC中，ZC=90°,以AC为直径的。。交AB于点。，连接OD,点E

在5c上，BE=DE.

(1)求证：DE是OO的切线；

(2)若3c=6,求线段OE的长；

(3)若NB=30。，AB=8,求阴影部分的面积(结果保留兀).

7.如图在RtAABC中，ZC=90°,BD平分NABC,过D作DELBD交AB于点E,

经过B,D,E三点作。O.

D.

(1)求证：AC与。O相切于D点;

(2)若AD=15,AE=9,求。O的半径.

8.如图，。1是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F.

(1)若/B=50。，ZC=70°,求/DFE的度数.

(2)若NDFE=50。，求/A的度数.

(3)连接DE,直接判断小DFE的形状为.

9.如图，。。是△ABC的外接圆，BC为。O的直径，点E为△ABC的内心，连接

AE并延长交。O于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)求证：直线CF为。。的切线.

10.如图所示，已知AB为圆O的直径，CD是弦，且ABLCD于点E,连接AC、

OC、BC.

A

(1)求证：ZACO=ZBCD；

(2)若EB=2cm,CD=8cm,求圆O的直径.

11.如图，直线PA与；O相切于点A,弦AB，OP于点C,OP与相交于点

D.ZAPO=30°,OP=4.

(1)求弦AB的长；

(2)求阴影部分的周长.

12.如图，AB是。O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E,连接AC、AD,AC

=AD.

(1)求证:AB±CD.

(2)若AB=12,BE=2,求CD的长.

13.如图，.ABC内接于，O,4。是〈O的直径，点。是(O上一点，连接8、

AD,过点5作BELA。，交ZM的延长线于点石，平分NG4E.

(1)求证：的是LO的切线；

(2)若NACB=30。，O的半径为6,求BE的长.

14.如图，在半径为5的扇形AOB中，/AOB=90。，点C是弧AB上的一个动点(不

与点A、B重合)ODLBC,OEXAC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=6时，求线段OD的长；

(2)在小DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如

果不存在，请说明理由.

15.已知AB是。O的直径，BD为。。的切线，切点为B.过。0上的点C作

CDAB,交BD点D.连接AC,BC.

(1)如图①，若DC为。。的切线，切点为C.求NBCD和NDBC的大小；

(2)如图②，当CD与。O交于点E时，连接BE.若NEBD=30。，求/BCD和

ZDBC的大小.

16.如图，AB是。O的直径，AC与。O交于点C,NBAC的平分线交。0于点D,

DEXAC,垂足为E.

E.

D

\0

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若直径AB=10,弦AC=6,求DE的长.

17.如图，在RtAABC中，NC=90，在AC,上取一点。，以AD为直径作

O,与相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连

(2)若AC=3,BC=4,O的半径为1.求线段EN与线段AE的长.

18.如图，ABC是:：O上的三个点，AB=AC，点D在CO上运动(不

与点A,B,C重合)，连接DA,DB,DC.

(2)如图2,当点D在A3上时，求证：ZADB+ZADC=180°；

25

(3)如图2,已知O的半径为一，BC=12,求AB的长.

4

19.如图，是CO的直径，点P是(。外一点，切；O于点A,连接OP,过

点B作BC0P交O于点C,点E是A8的中点，且A3=10,BG=6.

E

(1)尸C与「O有怎样的位置关系？为什么？

(2)求CE的长.

20.如图，点A,B,C,D是直径为AB的。。上的四个点，C是劣弧BD的中

(2)若AE=2,EC=1,求证：AAOD是正三角形；

(3)在(2)的条件下，过点C作。。的切线，交AB的延长线于点H,求AACH

的面积.

答案解析部分

VOE=OD,

・・・NOED=NADE,

VAD是直径，

AZAED=90°,

JZEAD+ZADE=90°,

又,.,NDEB=NEAD,

・・・NDEB+NOED=90。，

.\ZBEO=90°,

AOE±BC,

・・・BC是。O的切线.

(2)证明：・.・NBEO=NACB=90。,

・・・AC〃OE,

・・・NCAE=NOEA,

VOA=OE,

・・・NEAO=NAEO,

・・・NCAE=NEAO,

.\AE为NCAB的角平分线，

又・.,EP_LAB,ZACB=90°,

・・・CE=EP；

(3)解：连接PF,

・，・AG=VAC2-CG2=^225-144=9,

VZCAE=ZEAP,

・・・NAEC=NAFG=ZCFE,

・・・CF=CE,

VCE=EP,

・・・CF=PE,

VCGXAB,EP±AB,

・・・CF〃EP,

・・・四边形CFPE是平行四边形，

又,.・CE=PE,

・•・四边形CFPE是菱形，

・・・CF=EP=CE=PF,

・.・/CAE=NEAP,NEPA=NACE=90。，CE=EP,

.*.△ACE^AAPE(AAS),

・・・AP=AC=15,

・・.PG=AP-AG=15-9=6,

VPF2=FG2+GP2,

ACF2=(12-CF)2+36,

J四边形CFPE的面积=CFxGP=—x6=45.

2

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出直径定理得出NAED=90。，NDEB=

ZEAD,由余角的性质得出NDEB+NOED=90。，进而得出NBEO=90。，即可得出结

论；

(2)由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为/CAB的角平分线，由角平分线

的性质得出CE=EP；

(3)连接PF,先证出四边形CFPE是菱形，可得出CF=EP=CE=PF,由AAS可证

△ACE^AAPE,可得AP=AC=15,由勾股定理求出CF的长，即可求解。

2.【答案】(1)证明：连接AD,AB是。0的直径，ZADB

=90°,

又：AB=AC,

：.DC=BD

(2)证明：连接半径OD,VOA=OB,CD=BD,

/.OD/7AC,

，NODE=/CED,

XVDEXAC,

.,.ZCED=90°,

/.ZODE=90°,即ODJ_DE.

.二DE是。O的切线.

【解析】【分析】(1)连接AD,根据中垂线定理不难求得A3=AC；(2)要证OE为

。。的切线，只要证明/。。石=90。即可.

3.【答案】(1)证明：连接OC,如图

「AB是。O的直径，C是弧AB的中点,

/.OC1AB

CD=AC,OA=OB

AOC为AABD的中位线

AOC//BD

，BD_LAB

，BD是。O的切线

（2）解：：E是OB的中点

，OE=BE

VOC//BD

.*.△OCE^ABFE

.PCOE

''BF~BE

VOO的直径为2

，OC=1

/.BF=1

...在RtAABF中，AB=2,BF=1

22

由勾股定理得：AF=72+l=75

VAB是。O的直径

.•.ZAHB=90°

11

AF«BH=-AB«BF

22

2x12G

圾5

【解析】【分析】（1）连接0C.因为CD=AC,所以C是AD的中点；又因为O是AB

的中点，所以0C是△ABD的中位线，所以OC〃:BD.因为C又是半圆AB的中点，所

以NAOC=90。，所以/ABD=90。，即BD是。O的切线；

（2）根据E是OB的中点、OC〃BD,可得ACOEmAFBE,所以BF=OC=1,因为

AB是直径，AB=2,所以AF=7^.因为SAABF——ABBF=—AFBH,所以，可求得

BH=2V|

5

4.【答案】（1）VOAXBC,

AC=AB，

AZADC=-ZAOB,

2

,/ZAOB=50°,

，NADC=25。；

(2)解：VOAXBC,BC=8,

，CH=BH=4,

设。O的半径为r,则OH=i•-2,OB=r,

在RtABOH中，OH2+BH2=OB2,

VBH=4,则42+(r-2)2=r2,

解得这个方程，得r=5.

【解析】【分析】(1)由垂径定理得出AC^AB，然后根据同圆中等弧所对的圆心

角和圆周角的关系即可求出NADC的度数；

(2)由垂径定理求出BH的长度，设。。的半径为r,则OH=r-2,OB=r,在

R3BOH中，根据勾股定理构建方程求解即可.

5.【答案】(1)证明：四边形ABCD内接于圆O,

/.ZDCB+ZBAD=180°,

,/ZBAD=105°,

二ZDCB=180°-105°=75°,

VZDBC=75°,

.,.ZDCB=ZDBC=75°,

：.BD=CD；

(2)解：VZDCB=ZDBC=75°,

/.ZBDC=30°,

由圆周角定理，得，BC的度数为：60°,

60^x3

故BC==71

W180

答：BC的长为兀

【解析】【分析】⑴由圆内接四边形的对角互补可得NDCB+NBAD=180。，求出

NDCB的度数，得到NDCB=NDBC=75。，据此证明；

H冗R

(2)根据三角形内角和定理可得NBDC=30。，然后根据弧长公式BC=--,进

180

行计算.

6【答案】(1)证明：6OA=OD,BE=DE,

/.ZA=ZLZB=Z2,

「△ABC中，ZACB=90°,

.•.ZA+ZB=90°,

Nl+N2=90°,

，ZODE=180°-(Z1+Z2)=90°,

/.ODXDE,又OD为。O的半径，

：.DE是。O的切线；

(2)解：连接CD,则NADC=90。,

VZACB=90°,

.\AC±BC,又AC为。O的直径，

.••CE是。O的切线，又DE是。O的切线，

；.DE=CE又BE=DE,

，DE=CE=BE=-BC=-x6=3；

22

(3)解：过。作OGLAD,垂足为G,则AG=-AD,

2

：R3ABC中*ZB=30°,AB=8,

/.AC=1-AB=^x8=4,ZA=60°(又OA=OD),

，ZCOD=120°,△AOD为等边三角形，

AC

，AD=AO=OD=——=2,

2

AAG=-AD=-x2=l,

22

22

•••OG=V2-1=V3

2

.c_c.c_10/T-120^x2_fz4^-

3阴影一+3扇形ODC=5x2x73+———=—

1-4乃

,阴影部分的面积为V3+y.

【解析】【分析】（1）根据OA=OD,BE=DE,得/A=N1,ZB=Z2,根据

ZACB=90°,即可得Nl+N2=90。，即可得ODLDE,从而可证明结论；

(2)连接CD,根据现有条件推出CE是。。的切线，再结合DE是。。的切线，推

出DE=CE又BE=DE,即可得出DE；

(3)过0作OGLAD于点G,根据已知条件推出A。，AG和0G的值，再根据

S阴影=SOAD+S扇形ODC，即可得出答案.

7.【答案】(1)证明：连接0D,如图所示：

VOD=OB,

.\Z1=Z2,

又：BD平分/ABC,

.\Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

，OD〃BC,

而NC=90。，

AODXAD,

.'AC与。O相切于D点；

(2)解：VOD1AD,

在RtAOAD中,OA2=OD2+AD2,

又：AD=15,AE=9,设半径为r,

二(r+9)2=152+r2,

解方程得，r=8,

即。。的半径为8.

【解析】【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质及角分线的定义可得

Z1=Z2=Z3,根据平行线的判定可得OD〃BC,由NC=90。可得ODJ_AD,根据切

线的判定即证；

(2)设半径为r,则OA=r+9,在RtAOAD中，由勾股定理可得OA2=OD?+AD2,

据此可得关于r的方程并解之即可；

8.【答案】(1)解：连接ID、IE,

a

.•NB=50。，NC=70。，

:.ZA=60°

：。1是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F,

:.ZIDA=ZIEA=90°

/DIE=180°-60°=120°

:.ZDFE=60°

故答案为：60°；

（2）解：ZDFE=50°,

:.ZDIE=100°

AB.AC分别与。I相切于点D、E

ZADI=ZAEI=90°

.-.ZA=80°；

（3）锐角三角形

【解析】【解答］解：（3）连接DE,IF、ID、IE,

由题意得，

0</DIF<180°>0<ZAIE<180°、0<Z,F1E<180°

且NDEF=L/DIF,ZDFE=-ZDIE,ZEDF=-ZFIE

222

,-.0<ZDEF<90°,0</DFE<90°,0<Z,FDE<90°

••.△DFE的形状为锐角三角形.

故答案为：锐角三角形.

【分析】(1)连接ID、IE,由三角形内角和求出/A=60。，由切线的性质可得

ZIDA=ZIEA=90°,利用四边形内角和可求出NDIE=120。，根据圆周角定理可得

ZDFE=-ZDFE=60°；

2

(2)根据圆周角定理可得NDIE=2NDFE=100。，由切线的性质可得

ZADI=ZAEI=90°,利用四边形内角和可求出NA的度数；

(3)连接DE,IF、ID,IE,由题意可得

0<ZDIF<180。、0<ZAIE<180。、0<ZFIE<180。根据圆周角定理可得

ZDEF=-ZDIF<9Q°,ZDFE=-ZDIE<9Q°,ZEDF=-ZFIE<90°,根据“角

222’一

的分类进行判断即可.

9.【答案】(1)证明：£是AABC的内心，

:.ZBAE=ZCAE,ZEBA=AEBC,

ZBED=ZBAE+ZEBA,ZDBE=ZEBC+ZDBC,NDBC=/EAC,

：.ZDBE=ZDEB,

DB-DE.

(2)解：连接CO.

DA平分NR4C,

.ZDAB=ZDAC,

-BD=CD，

.BD=CD,

BD=DF,

,CD=DB=DF,

.ZDBC=ZDCB,NF=NDCF,

2ZDBC+2ZF=180°,

.-.ZDBC+ZF=90°,

:.ZBCF=9Q°,

:.BC±CF,

尸是(o的切线.

【解析】【分析】⑴根据内心的概念可得NBAE=NCAE,ZEBA=ZEBC,由外角的

性质可得NBED=NBAE+NEBA,由角的和差关系可得NDBE=NEBC+NDBC,由圆

周角定理可得NDBC=NEAC,推出NDBE=NDEB,据此证明；

(2)连接CD,根据角平分线的概念可得/DAB=/DAC,由弧、弦的关系可得

BD=CD,则CD=DB=DF,结合等腰三角形的性质可得/BCF=90。，据此证明.

10.【答案】(1)证明：:AB为。O的直径，AB±CD,

•#-BC=BD，

：.ZBCD=ZBAC,

VOA=OC,

/.ZBAC=ZACO,

/.ZACO=ZBCD；

(2)解：设。O的半径为Rem,贝UOE=OB-EB=(R-2)cm,

CE=—CD=—x8=4(cm).

22

在RtACEO中，由勾股定理可得

OC2=OE2+CE2,即R2=(R-2)2+42,

解得R=5,

OB=5cm.

故圆O的直径为10cm.

【解析】【分析】(1)由垂径定理可得=BD，根据圆周角定理可得

ZBCD=ZBAC,由等腰三角形的性质可得NBAC=/ACO,据此证明；

(2)设。。的半径为Rem,则OE=OB-EB=(R-2)cm,由垂径定理可得CE=!

2

CD=4cm,在RtACEO中，由勾股定理可得R的值，据此解答.

11.【答案】(1)解：：PA与：O相切于点A,二NQ4P=90。，'：ZAPO=30°,：.

ZAO0=60°,VOP=4,：.OA=2,二•弦尸于点C,AZACO=90°,：.

NQ4c=30。，

•*-OC=1,在RtOG4中AC=yjo^-OC2=A/22-l2=73-二

AB=2AC=273

(2)解：在RtOG4中AP=后正二/=行二^=2百，

DP=OP-OD=4-2

6Qirx227r

NQ4c=30。，.•.NAOC=60。,1=------=」，・,・阴影部分的周长

A01803

DP+AP+l=2+2A/3+—.

AD3

【解析】【分析】(1)先求出。4=2,再求出N4co=90。，最后利用勾股定理计

算求解即可;

(2)利用勾股定理求出AP的值，再利用弧长公式求解即可。

12.【答案】⑴证明：...ACnAD,

二AC=AD^

又・・・AB是圆的直径，

:・AB_LCD；

(2)解：如图,连接OC,

1

・・・OC=OB=—AB=6,

2

・.・BE=2,

・・・OE=OB-BE=6-2=4,

VZOEC=90°,

JCE=yloC12-OE2=762-42=26，

VABXCD,

，DE=CE=25

ACD=275+275=4小.

【解析】【分析】（1）根据同圆中相等的弦所对的弧相等得AC=AD，进而根据垂径

定理（平分弧的直径，垂直于该弧所对的弦）可得结论；；

（2）连接0C,利用AB的长可求出0B的长，由BE的长可求出0E的长，在

R3C0E中，利用勾股定理求出CE的长，然后利用垂径定理可得到DE的长，即可

求出CD的长.

13.【答案】（1）证明：连接30.

OA=OB,

：./OAB=/OBA.

,/AB平分NG4E,

/.Z.OAB=ZBAE,

，AOBA=ZBAE.

：.OBAE,

：.ZEBO=180°-ZE=90°,即

又；OB是O的半径，

BE是O的切线.

(2)解：ZACB=3Q°,

：.ZAOB=60°.

又,:OA=OB,

ABO是等边三角形，

AZOBA=60°,OA=OB=AB=6,

二ZABE=30°,

：.AE=-AB=3.

2

由勾股定理，得BE=JAB?—AE?=

【解析】【分析】(1)连接B0,根据等腰三角形的性质及角平分线的定义可推出

ZOBA=ZOAB=ZBAE,利用平行线的判定可得OB〃AE,利用平行线的性质可得

ZEBO=90°,根据切线的判定定理即证；

(2)先证△ABO是等边三角形，可得NOR4=60。，OA=OB=AB=6,从而求出

ZABE=30°,根据含30。角的直角三角形的性质可得==3,再利用勾股定

2

理即可求出BE的长.

14.【答案】(1)解：如图(1),

b

oA

(1)

ODVBC,

:.BD=-BC=-x6=3,

22

ZBDO=9Q°,OB=5,BD=3,

■.OD=^OB--BD2=4，

即线段OD的长为4.

(2)解：存在，DE保持不变.DE=£2,

理由如下,

2

连接AB，如图(2),

⑵

ZAOB=90°,OA=OB=5,

AB=VOB2+(M2=50，

OD±BC,OEVAC,

.：。和E分别是线段BC和AC的中点，

:.DE=LAB=

22

，DE保持不变.

【解析】【分析】(1)由垂径定理可得BD=，BC=3,然后在R3BD0中，利用勾股定

2

理就可求出OD的长；

(2)连接AB,利用勾股定理可得AB,由垂径定理可得CE=，CE,CD=-BC,推

22

出DE为△ABC的中位线，贝UDE=^AB,据此解答.

2

15.【答案】(1)解：TAB是。。的直径，BD为。O的切线，切点为B,

.\DB_LAB,

・・・NDBA=90。，

〈DC为。O的切线，切点为C,

・・・DC=DB,

VCD/7AB,

.\ZD+ZDBA=180°,

AZD=90°,

・・・NBCD=NDBC=45。；

(2)解：TAB是。O的直径，DB为。O的切线，切点为B,

ADB±AB,

・・・NDBA=90。，

NDEB=NEBA,

・・・NBDC=90。，

VZEBD=30°,

・・・NDEB=60。，

・・・NEBA=60。，

AZACE=120°,

VAB是。O的直径，

・・・NBCA=90。，

.,•ZBCD=30°,

.,.ZDBC=60°.

【解析】【分析】（1）根据DC为。。的切线，切点为C,可得DC=DB,再结合ND=

90°,可得/BCD=/DBC=45°；

（2）根据切线的性质，角的运算和等量代换求出/BCD=30。，NDBC=60。即可。

16.【答案】（1）解：连结OD.

//

VAD平分NBAC,

・・・NOAD=NCAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

・・・NODA=NCAD,

・・・OD〃AC,

VDEXAC,

即NAED=90°,

・・・NODE=90。，

即DE±OD.

・・・DE是。。的切线.

(2)解：作OFLAC,垂足为F.

/.AF=-AC=3,

2

在R3AFO中，AF2+OF2=AC)2,AO=-AB=5,

2

.\32+OF2=52,

OF=4,

・.・NAED=NODE=NOFE=90。，

J四边形ODEF是矩形，

.\DE=0F=4.

【解析】【分析】（1）连接OD,先证明/ODE=90。，即DELOD,所以DE是。。的

切线；

（2）作OFLAC,垂足为F,根据勾股定理可得AF2+OF2=AC）2,32+OF2=52,求出

OF的长，再证出四边形ODEF是矩形，可得DE=OF=4。

17.【答案】（1）证明:连接OE

MN是BE的垂直平分线

BN=EN

ZB=ZNEB

OA=OE

:.ZA=AOEA

ZC=90

:.ZA+ZB=90

ZOEN=9Q即OE±EN

OE是半径

：.EN是圆的切线

(2)解：连接ON

设EN长为％,则BN=EN=x

AC=3,BC=4,圆的半径为1

：.CN=4-x,OC=AC-OA=3-l=2

:.OE2+EN2=OC~+CN2

.1.I2+x2=22+(4-x)2

1919

解得%=-，所以EN=—

oo

连接ED,DB,设AE=y

AC=3,BC=4

/.AB=5,

,/AD是直径，，ZAED=ZDEB=90

/•AADE是直角三角形

则DE-=22-y2

CD=AC-AD=3-2=1

DB2=CD2+CB2=17

AD为直径，

/.ADEB是直角三角形，

DE2+EB2=DB2

即(22-y2)+(5-y)2=17

解得y=g

:.EN=-,AE=-

85

【解析】【分析】(1)连接OE,根据NM是BE的垂直平分线，可得BN=EN,进而

得NB=NNEB,再根据半径相等得角相等，证明NOEN=90。即可证明EN是。。的

切线；

(2)连接ON,利用勾股定理即可求EN的长，再连接ED,DB,根据直径所对圆周

角是直角，勾股定理即可求得AE的长.

18.【答案】(1)解：：AB=AC,

...弧AB=MAC

.•.ZADB=ZADC；

(2)解：•.•四边形ADBC是圆内接四边形，

/.ZADB+ZACB=180°,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

VZADC=ZABC

.\ZACB=ZADC,

ZADB+ZADC=180°；

(3)解：连接OB,过点A作AELBC交于点E,如图所示：

A

图2

VAB=AC,BC=12,

.\BE=EC=6,

AAE是线段BC的垂直平分线,

△ABC是。O的内接三角形,

二圆心O在线段AE上，

25

VOB=OA=——，

4

/.在RtABEO中，OE=-BE1=-,

4

257

AAE=OA+OE=-+-=8,

44

，在RtAAEB中，A3=>JAE2+BE2=10-

【解析】【分析】（1）根据同圆中等弦所对的圆周角相等即可求证；（2）根据题意易得

匚ADB+[ZACB=180°,□ACB=DADC,即可证出；（3）连接OB,过点A作AEDBC交于

点E,由题意易得圆心O在线段AE上，然后可得BE=EC=6,然后根据勾股定理求解即

可。

19.【答案】（1）解：PC与O的切线，

理由如下：连接OC,

BCOP,

ZPOC=AOCB,ZPO^AOBC,

OB=OC,

ZOB8ZOCB,

/POC=/POA,

在一尸OC和PQ4中，

OC=OA

<ZPOC=ZPOA

OP=OP

：.PO8POACSAS),

ZOCP=ZOAP,

•••B4切O于点A,

AOAXAP,

.,.OC±CP,

•；