数学（理科）-四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题和答案

（总分150分答题时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）}，则An(CR2．若z=2i4-3i7（i为虚数单位则z=()4．已知sina=，a为钝角，tan(a-β)=，则tanβ=()A．1B．-15．某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积()26．使得“函数f(x)=()x2-3tx在区间(2,3)上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是()c=ln4-ln3，则a,b,c的大小关系为()8．数列{an}的前n项和为Sn，且a1+3a2+…+3n-1an=n.3n，若对任意nEN*，Sn>(-1)nnλ恒成立，则实数λ的取值范围为()示，图象与x轴的交点为M,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)且满足NM」NP．若将f(x)的图象向左平移1个单位得到的图象对量满足(-).(-)=2，则的最大值为()11.已知光线从椭圆的一个焦点发出，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过双曲线的另一个焦点.如下图所示，一个光学装置由有公共焦点F1和F2的椭圆C和双曲线E组成，现一光线从左焦点F1发出，依次经E和C反射，又回到了点F1，历时t1秒，若将装置中的E去掉，此光线从F1发出，经C两次反射后回到F1，历时t2秒，若t2=4则椭圆C与双曲线E的离心率之比为()A.1:B.1:2C.2:3D.3:4则的最小值为()A．1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.若命题“二xeR，使得x2+2x-m=0成立”为真命题，则实数m的取值范围是 ;x26的展开式中常数项为；16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为底面ABCD的中心，=λ,λE(0,1)，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的序号为.①CN与QM共面；②三棱锥A-DMN的体积跟λ的取值无关；③当λ=时，过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的周长为；④λ=时，AM」QM.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=an.3n，求数列{bn}的前n项和Tn.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2+b2-c2=2S.19.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，且f(x)在x=x0处的切线经过点(x1,0)，x0子x1，f（1）)处的切线与x轴平行.21.已知函数f(x)f（1）)处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值及f(x)的极值；f(x1)-f(x2)x-xkf(x1)-f(x2)x-xk>x.x请考生在22、23题中任选一题作答并在答题卡上填涂好所选题22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〈|x=2t（t为参数在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=4sinθ-4cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与x轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B，求PA.PB的值.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数f(x)=x-1+x.（1）求不等式f(x)之5的解集;一、选择题n}的首项为a1，公差为d，,解得a1=1，d=2，……4ann，n2=absinC，所以sinA=cosA，即tanA=1………………9分π,4 2(255)310 2(255)310 2所以X的所有可能取值为0,1,2,则所以X的分布列为X012P2222Y012P 减…………………………6分1,2030002020x1=−2x0.……21.解：(1)函数f(x)=，令f,（1）=0，所以f(x)有极小值为f（1）=−1；无极大值；………………6分2kkkkx1x2 曲线C的极坐标方程为p=4sinθ−4cosθ,p2=4psinθ−4pcosθ,222222s