圆锥曲线知识清单默写填空学生卷

圆锥曲线知识点总结=1\*ROMANI：椭圆知识点一椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的.集合语言描述：集合P＝，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)当2a>|F1F2|时，P点的轨迹是．(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是．(3)当2a<|F1F2|时，P点．知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x∈，y∈x∈，y∈对称性对称轴：；对称中心:顶点A1，A2，B1，B2A1，A2，B1，B2离心率e＝=，且e∈a，b，c的关系•温馨提醒•二级结论1．椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为，通径是焦点弦．2．P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则|PF|∈，即椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a＋c，最小值为a－c.3.椭圆的焦点三角形:椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ.(1)当P为时，θ最大．(2)S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为.(3)焦点三角形的周长为．(4)焦点三角形面积公式：(1)；(2).必明易错求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0).1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．2．求椭圆方程的常用方法(1)定义法，定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义．(2)待定系数法，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系数法求出m，n的值即可.求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率．圆锥曲线知识点总结=2\*ROMANII：双曲线知识点一双曲线的定义平面内与两个定点的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的.集合语言描述：•温馨提醒•双曲线定义的四点辨析当0＜2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线．(2)当2a＝0时，动点的轨迹是．(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是．(4)当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不存在．知识点二双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：对称中心:顶点顶点坐标：A1，A2顶点坐标：A1，A2v渐近线y＝y＝离心率e＝=，e∈a，b，c的关系实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长•温馨提醒•1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为.2．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为.3．若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2.4.等轴双曲线：x2-y2＝2(≠0),它的渐近线方程为,离心率.5.共渐近线的双曲线系方程：若双曲线的渐近线为，此双曲线方程可设为.圆锥曲线知识点总结=2\*ROMANⅢ：抛物线知识点一抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离；(3)定点定直线上．•温馨提醒•抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是的直线．知识点二抛物线的标准方程和几何性质标准方程p的几何意义：图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点FFFF离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝|PF|＝|PF|＝|PF|＝•温馨提醒•抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝，y1y2＝.(2)|AF|＝=,|BF|＝=,(3)弦长|AB|＝＝(α为弦AB的倾斜角)．(4)以弦AB为直径的圆与准线．(5)通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于.

Ⅳ.直线与圆锥曲线的位置关系知识点一直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去（或）得到关于（或）的一元二次方程，即联立两个方程得消去（或）得(或)．(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有一个交点．①若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是；②若为抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是.•温馨提醒•1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．Ⅴ.圆锥曲线中弦的相关问题1．弦长的求解（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在是，斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点个不同的点，则弦长====；（3）当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.2.弦中点问题直线与圆锥曲线相交于A，B两点，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），将A，B两点的坐标分别代入圆锥曲线的方程，两式作差后分解因式，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，我们称之为“点差法”.当涉及至平行线的中点轨迹，过定点弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程，用“点差法”来求解.1.“点差法”的四步骤2．“点差法”的常见结论设AB为圆锥曲