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文档简介
6.4.3正弦定理
余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
学习目标：1、通过预习记住正弦定理的内容，并能用向量进行推导2、通过探究一学会多种方式证明正弦定理，并推出三角形
面积公式和正弦定理比值的几何意义3、通过探究二学会用正弦定理解三角形探究一
正弦定理的证明余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？如何证明？在直角三角形ABC中，三边、三角之间有和关系？如何证明？ABCabc探究一
正弦定理的证明正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即变式:思考：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？?可分为锐角三角形，钝角三角形两种情况分析.提示：①初中学习三角形面积公式，能否用三角形的边与角的正弦表示②在直角三角形中，正弦定理的比值是什么？有什么几何意义？能否推广到任意三角形证明：过A作单位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，过点C作与垂直的单位向量，可得BCA则两边同乘以单位向量当是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为与的夹角为同理可得探究二
正弦定理的应用例1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b＝()例2.在△ABC中，已知a=
，b=
，A=45°，解三角形
变式：（1）若a=
呢
（2）若a=
呢
（3）若a=
呢两组解无解一组解一组解大家观察解的情况，解释出现一解，两解，无解的原因是什么1、正弦定理：2、利用正弦定理可以解决的问题：3、三角形面积公式：
S===①已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角；②已知三角形的两边与其中一边的对角；√如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角、三角形内角
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