平面与平面垂直（2课时）教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题平面与平面垂直（第一课时）教科书书名：普通高中教科书数学必修第二册教材出版社：人民教育出版社教学目标1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系教学内容教学重点：二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小掌握面面垂直的判定定理，用定理证明垂直关系教学难点：求二面角平面角教学过程【复习导入】1、线面垂直研究思路线面角→线面垂直定义→线面垂直的判定→线面垂直的性质面面垂直研究思路面面角的定义→面面垂直定义→面面垂直的判定→面面垂直的性质空间中平面与平面的位置关系？平行与相交思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？【教材新知】知识点1二面角及其平面角的概念定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角相关概念介绍：画法： 记法：二面角的平面角：在在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α的取值范围：知识点2面面垂直的定义定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.画法：知识点3平面与平面垂直的判定定理：1.文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．2.图形语言： 3.符号语言：结构特征：线面垂直面面垂直垂直关系的转化：线线垂直线面垂直面面垂直简记：线面垂直，则面面垂直预习自测讲解1、下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是()A．①③ B．②④C．③④ D．①②2、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A．相等 B．互补C．相等或互补 D．关系无法确定二面角平面角的概念及求法例1、四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；【变式】在例1中求二面角B－PC－D的平面角的度数..【归纳总结】求二面角大小的步骤：【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值.平面与平面垂直的证明例2、如图，在正方体中，求证：平面。【变式】如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．【归纳总结】证明平面与平面垂直的方法：【练习】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a，(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD.(2)求证：平面PAC⊥平面PBD.【课后小结】备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题平面与平面垂直（第二课时）教科书书名：普通高中教科书数学必修第二册教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标1、掌握平面与平面垂直的性质定理2、体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法教学内容教学重点：1.平面与平面垂直的性质定理2.体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法教学难点：平面与平面垂直的性质定理的应用教学过程复习引入：1.二面角的平面角2.平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的判定定理新课讲解探究一如图，设平面α⊥平面β，α∩β=a，则β内任意一条直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？为什么？知识点平面与平面垂直的性质定理文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__符号语言：α⊥β，α∩β＝l，__a⊂α__，__a⊥l__⇒a⊥β图形语言：作用：证明线面垂直简记：面面垂直，则线面垂直预习自测讲解1．若平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则()A．直线a⊥平面β B．直线a∥平面βC.直线a与平面β相交 D．以上都有可能2．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行 B．EF⊂平面A1B1C1D1C.相交但不垂直 D．相交且垂直【预习反馈】典型例题讲解例1求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个的平面内.探究二对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论?【变式】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD；【归纳总结】面面垂直的性质定理应用：例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.变式如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F.求证：AF⊥平面PBC.