2014-2023年高考数学真题分享汇编：立体几何选择题（理科）（解析版）（全国通用）

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编

立体几何选择题

目录

题型一：立体几何的机构特征及其直观图.......................1

题型二：简单几何体的表面积和体积..........................10

题型三：球的有关问题......................................38

题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行....................43

题型五：空间角与空间距离..................................52

题型一：立体几何的机构特征及其直观图

1.（2023年北京卷・第9题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出

建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个

面是全等的等腰三角形.若/8=25m,8C=ZO=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在

的平面与平面Z8C。的夹角的正切值均为巫，则该五面体的所有棱长之和为（）

5

C.117mD.125m

【答案】C

解析：如图，过E做EOJ■平面Z3C。，垂足为O,过E分别做EG_L8C,EMLAB,垂足分别

为G,M,连接,

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三.角形所在的面与底面夹角分别为NEMO和ZEGO,

所以tanNEMO=tanZEGO=--.

5

因为E。，平面NBC。，SCu平面N8CZ＞，所以E018C,

因为EGL8C,E。,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以8cl平面EOG,因为OGu平面EOG,所以8c_LOG,.

同理：又BMLBG,故四边形。河5G是矩形，

所以由8C=10得0M=5,所以£O=JiW，所以0G=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y/EO2+OG2=^(V14)2+52=y/39

在直角三角形E8G中，BG=OM=5,EB=VEG2+BG?=[(后j+5?=8，

又因为EF=48-5-5=25-5-5=15,

所有棱长之和为2x25+2xl0+15+4x8=117m.

故选：C

2.（2023年全国乙卷理科•第3题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则

【答案】D

解析：如图所示，在长方体488—Z/CQi中，AB=BC=2,AA}=3,

点H,I,J,K为所在棱上靠近点4,G,9,4的三等分点，O,L,M,N为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体4BCQ-44GA去掉长方体QWG-£朋”与之后所得的几何体,

RI---------------rc

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,

其表面积为：2x（2x2）+4x（2x3）-2x（lxl）=30.

故选：D.

3.（2021年高考浙江卷・第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

imm

的视图

3QF）

A.-B.3C.—D.3J?

22Y

【答案】A

解析:几何体为如图所示的四棱柱Z8CD-4且GR,其高为I,底面为等腰梯形45CQ,

该等腰梯形的上底为近，下底为2立，腰长为1,故梯形的高为，二?=乎，

故VABCD-AAC^=；X（应+2码X孝X1=|■，故选A.

4.（2021年新高考I卷•第3题）已知圆锥的底面半径为近，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为

A.2B.272C.4D.472

【答案】B

解析:设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则万/=2%x&,解得/=2也,故

选B.

5.（2021年高考全国甲卷理科•第6题）在一个正方体中，过顶点N的三条棱的中点分别为E,F,G.该正

方体截去三棱锥Z-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是

【答案】D

解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示,

6.（2020年高考课标I卷理科•第3题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四

棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底

边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

()

由题意尸。2=2。6,即〃一三化简得4（2）2—-1=0,

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题•

7.（2020年高考课标n卷理科•第7题）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图

中对应的点为河，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）

M

()

A.EB.FC.GD.H

【答案】A

解析：根据三视图，画出多面体立体图形,

上的点在正视图中都对应点M,直线反。4上的点在俯视图中对应的点为N,

...在正视图中对应在俯视图中对应N的点是2,线段42,上的所有点在侧试图中都对应E,...点

在侧视图中对应的点为E.

故选：A

【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图

能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

8.（2018年高考数学课标HI卷（理）•第3题）中国古建筑借助樟卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫梯，

凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬

合成长方体.则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A图.

9.（2018年高考数学课标卷1（理）•第7题）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右圈，圆柱表面上的

点M在正视图上的对应点为A.圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从

M到N的路径中，最短路径的长度为)

A.2V17B.275C.3D.2

A

B

【答案】B

解析：山题意可知几何体是圆柱，底面周长16,高为：2,直观图以及侧面展开图如图:

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为3,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的

长度：V22+42=275,故选B.

10.（2014高考数学课标1理科•第12题）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

)

A.672B.472C.6D.4

【答案】C

【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥O-/6C,

AB

其中AB=BC=4,AC=4y[2,DB=DC=245,=J卜后『+4=6,故最长的棱的长度为

DA=6,选c.

11.（2014高考数学江西理科•第5题）一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是

（）

【答案】B

解析:俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.

12.（2014高考数学湖北理科•第8题）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是

我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三

十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高人，计算其体积%的近似公式VB1-Z?瓦它实

36

际上是将圆锥体积公式中

2

的圆周率乃近似取为3.那么近似公式ua七Z?"相当于将圆锥体积公式中的〃近似取为（）

【答案】B

解析：由题意可知：L=2"，即厂=上，圆锥体积=,口兀(二)h^—l}h^—I)h，

27r333(2/12n75

12,兀，2三5，故选B.

12TI758

备注：

13.(2014高考数学湖北理科•第5题)在如图所示的空间直角坐标系。-型中，一个四面体的顶点坐标分

别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).,给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯

视图分别为()

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

【答案】D

解析：如图所示N(0,0,2),B(2,2,0),C(l,2,l),£>(2,2,2),B,C,。点在面yOz上的射影分别为S,G，

Di，它们在一条线上，且Ci为SA的中点.从前往后看时，看不到棱/C,正视图中/G应为虚线.故

正视图应为图④.点aD,C在面X勿内的射影分别为O,B,C2,俯视图为△OC2以故选图②.综

14.(2014高考数学福建理科•第2题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()

A.圆柱B.圆锥C.四面体D,三棱柱

【答案】A

解析：圆柱的正视图为矩形，故选：A.

15.(2014高考数学北京理科•第7题)在空间直角坐标系。•秒z中,已知2(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),

D(1,1,V2),若S/S2,邑分别表示三棱锥£>-N8C在xQy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图

形的面积，则)

A.s、=s?=AB.S]=S2且S3WS]

C.S]=S3且S3wS2D.S)=S3且S]WS3

【答案】D

解析：设顶点D在三个坐标平面xoy、yoz、ZQX上的正投影分别为。|、。2、则

AD\=BD\=C,AB=2,=Ix2x2=2,52=SOCD,=92x姬=卓,

其=SO-ADy=：x2x^=也.，选D.

16.（2017年高考数学北京理科•第7题）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

()

C.2后

D.2

【答案】B

【解析】几何体是四棱锥，如图所示

红色图形为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线,1=物+2?+2?=2G，故选B.

题型二：简单几何体的表面积和体积

1.（2023年天津卷•第8题）在三棱锥P—Z8C中，线段PC上的点M满足尸W=gp。，线段尸3上的点N

满足PN=ZpB,则三棱锥P—ZMN和三棱锥尸一/8C的体积之比为（）

3

1214

A.-B.-C.—D.—

9939

【答案】B

解析：如图，分别过作脑0'_1.04。。'，尸4，垂足分别为",。'.过B作38」平面P4C,

垂足为R,连接PB',过N作NN'工PB'，垂足为N'.

因为88'_L平面PNC，BB'u平面PBB'，所以平面尸68'_L平面P”。.

又因为平面产区8'D平面PZC=P8'，NN'1PB''NN'u平面PBB'，所以AW'-L平面P4C，

旦BB'HNN'•

PMMM'1

在△PCC中，因为脑尸4CC'，&，所以MM'〃CC'，所以=”=一7=不

PCCC3

PNNN2

在△088'中，因为BB'HNN'，所以心=丝二=*,

PBBB'3

；S"NN，^PA-MM'yNN'?

rrpl‘P-AMN_—N-PAM

所以wJ

京"88'^\^PA-CC'\BB19

故选：B

2.（2023年全国乙卷理科•第8题）已知圆锥尸。的底面半径为G，O为底面圆心，PA.P8为圆锥的母线,

N/O8=120。，若口尸的面积等于地，则该圆锥的体积为（）

4

A.%B.娓兀C.3兀D.3a兀

【答案】B

解析：在口，。8中，4408=120°，而04=08=6，取中点C,连接OC,PC,有

OC1AB,PC1AB,如图，

AABO=30°.。。=包,48=28。=3，由口尸/5的面积为也，得J_x3xPC=®,

2424

解得PC=孚，于是P。=ylPC2-OC2=/（乎了-（y-）2=V6，

所以圆锥的体积P兀*042*尸0=；兀、（百）2*逐=n兀.

故选:B

3.（2021年新高考全国II卷•第5题）正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为

（）

A.20+12aB.280C.乎D.生巨

33

【答案】D

解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的高/,="石11可=&,

下底面面积4=16,上底面面积$2=4,所以该棱台的体积

/=?佃+$2+内引=；x&x（I6+4+阿=曰拉,故选D.

4.（2020年高考课标HI卷理科•第8题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是)

)

A.6+4^/2B.4+45/2C.6+2-y3D.4+2-y3

【答案】C

解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得：S&ABC=S&ADC=SMDB=；x2x2=2

根据勾股定理可得：AB=AD=DB=2-Ji

AADB是边长为2JI的等边三角形

根据三角形面积公式可得：

SAADB=^AB-AD-sin6Q0=；（2扬2.乎=2百

,该几何体的表面积是：3x2+26=6+26.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体

图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.

5.（2020年浙江省高考数学试卷•第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：

cm3）是（）

)

714

A.—B.—C.3D.6

33

【答案】A

解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直

于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰宜角三角形，棱柱的高为2,

所以几何体的体积为：-x2xljxl+f—x2xljx2=—+2=故选：A

6.（2022高考北京卷•第9题）已知正三棱锥尸-ZBC的六条棱长均为6,S是口48。及其内部的点构成的

集合.设集合了={。€5帜。45},则7表示的区域的面积为（）

3JC

A.—B.7CC.2万D.3万

4

【答案】B

解析:

B

设顶点尸在底面上的投影为0,连接5。，则。为三角形4BC的中心,

且BO=2x6x@=20，故PO=J36-12=2折

32

因为「。=5,故。0=1,

故S的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆,

而三角形内切圆的圆心为O,半径为2*%36=下〉］

-3^6—->

故S的轨迹圆在三角形Z8C内部，故其面积为乃

故选,B

7.(2022年高考全国甲卷数学(理)•第9题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2n,

侧面积分别为％和%,体积分别为9和%.若券=2,则等=()

J乙/乙

A.75B.2&C.710D.

4

【答案】C

【解析】设母线长为/,甲圆锥底面半径为4,乙圆锥底面圆半径为々，

2±

则《一=—7=—=,所以4=24,又一7+-工=2万，1)11]=1,

S乙町/2III

21

所以耳=§"=§/,所以甲圆锥的高九=斗

沮所以「刎“冷争

乙圆锥的高为=亍，所欠一同一不^=710.

393

故选：C.

8.（2022年高考全国甲卷数学（理）•第4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【解析】由三视图还原几何体，如图,

则该直四棱柱的体积展亍X2X2=I2.

故选：B.

9.（2022年浙江省高考数学试题•第5题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:

cn?）是（）

的视图

2216

A.22兀B.8兀C.—nD.—71

33

【答案】C

解析:由三视图可知，该几何体是一个半球,一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的

底面半径，圆台的上底面半径都为1cm,圆台的下底面半径为2cm,所以该几何体的体积

322222K

V=-x—7ixl+7rxlx2+—x2x(7ix2+nxl+J兀x22XjrxFcm3

233\

故选：C.

10.（2022新高考全国H卷•第7题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为和46，其顶点都

在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.100兀B.128KC.144兀D.1927r

【答案】A

解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径不々，所以2。=卫^一,2%=上且一，即｛=3,弓=4,

1sin6002sin60。

设球心到上下底面的距离分别为4,占，球的半径为R，所以4=，火2一9，*7R276，故

2

同一&|=1或4+为=1，即JR2-9-JR-16=]或JR2_9+JR2_]6=],解得斤=25符合

题意，所以球的表面积为S=4成2=1（）0兀.故选：A.

11.（2022新高考全国I卷•第8题）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为

36万，且34/43JJ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

'811「2781]「2764]

A.18,—B.—,—C.—,—D.[18,27]

L4JL44JL43J

【答案】C

解析：：球的体积为36乃，所以球的半径R=3,

设正四棱锥的底面边长为2a,高为〃，则尸=21+〃2,32=2/+（3了,

所以6法=尸,2a2=l2—h2

112/4/26\

所以正四棱锥的体积P=-5/z=-x4tz2xA=-x(/2)x—=-/4-—

333366936)

所以厂=」4/3---5\24")

八676)

当3M”2指时，r>0,当2指</W3百时，r<0,

所以当/=2n时，正四棱锥的体积/取最大值，最大值为日，

27Qi

又/=3时，%=——，/=3行时，V=—

44

27

所以正四棱锥的体积厂的最小值为彳,

所以该正四棱锥体积的取值范围是二，当

故选：C.

43

12.（2022新高考全国I卷•第4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入

某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，

相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（J7«2.65）)

A.1.0x109m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

解析：依题意可知棱台的高为“N=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积/.

棱台上底面积S=140.0km2=140x1m2,下底面积S'=180.0km?=180x10,„)2,

Ar=1//(5+5,+V557)=1x9x(140xl06+180xl06+V140xl80xl012)

=3x(320+60V7)xl06»(96+18x2.65)xl07=1.437xl09®1.4xl09(m3).

故选：C.

13.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第9题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在

球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.-B.1C.立D.立

3232

【答案】C

解析：设该四棱锥底面为四边形488,四边形488所在小圆半径为r,

设四边形ABCD对角线夹角为a,

则=L/Cmsina41/。5。4、2r-2尸=2/

"CD222

（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点。到底面458所在小圆距离一定时，底面488面积最大值为2/

乂/+后=1

则一―=g•2户•〃考〃M.2店2*卜+[+=挈

当且仅当井2=2/即心塔时等号成立，故选：C

32万

14.（2021高考天津•第6题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上,若球的体积为——，

3

两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）

A.3万B.4〃C.9〃D.12%

【答案】B

解析：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点。，

设圆锥和圆锥8。的高之比为3:1,即4。=38。,

设球的半径为R,则照-=竺，可得尺=2,所以，AB=AD+BD=4BD=4,

33

所以，BD=1,4。=3,

CD1AB,则NC4D+N/CZ)=N8CZ)+NNCO=9(r，所以，ZCAD=ZBCD,

又因为/4Z>C=N8OC,所以，AACDs^cBD,

g、i4DCD,--------r

所以，――-CD=AD-BD=A/3，

CDBD

因此，这两个圆锥的体积之和为］乃*。£>2.（/。+8。）=§万*3*4=4》.故选:B.

15.（2021高考北京•第4题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为

例（左）视图

但视图

A.。+@B.3+gC.2+百D.3+—

22

【答案】A

解析：根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O-Z8C,

其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,

故其表面积为3xgxlxl+^

故选：A.

16.（2016高考数学北京理科•第6题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

【答案】A

解析:通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥,则通过侧视图得高〃=1,底面积5=-xlxl=i,

22

所以体积％=15/?=’.

36

17.（2020天津高考・第5题）若棱长为26的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.12乃B.24万C.36万D.144万

【答案】C

【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，

即。一白6）+Q6）+（2b）_v所以，这个球的表面积为$=4乃/?2=4乃x32=36万.故选：C.

1\-1-3

2

18.（2020北京高考•第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为

（）.

()

A.6+GB.6+273C.12+6D.12+2>?3

【答案】D

【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形,

则其表面积为：S=3x（2x2）+2x（gx2x2xsin6（T）=12+20.故选：D.

19.（2019•浙江・第4题）祖胞是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“基势既同，则积不容异”称为祖眶

原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式％体=S”,其中S是柱体的底面积，/?是柱体的高.若某柱

体的三视图如图所示（单位：cm）,则该柱体的体积（单位：cm'）是（）

俯视图

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是棱柱，高为6,底面是由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4,

下底为

6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为（§2x3+Vx3）x6=162.故

20.（2019•上海•第14题）

一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋

转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】B

_-141o2

【解析】依题底、：匕=—•),20-=—〃，/,2=—乃，选8

3333

【点评】本题主要考查圆锥的体积.

21.（2018年高考数学浙江卷•第3题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）

是（）

俯视图

（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】该几何体的直观图如图所示，该儿何体是棱长为2的正方体的士，其体积P=±X23=6C/M3

44

22.（2018年高考数学课标ni卷（理）•第10题）设48,C,0是同一个半径为4的球的球面上四点，LABC为

等边三角形且其面积为9百，则三棱锥。-/8C体积的最大值为（）

A.12^/3B.18GC.24GD.54月

【答案】B

解析：设△/8C的边长为a,则/,=（15m60。=96=。=6,此时△/BC外接圆的半径为

r=-•—J='X£=2G，故球心0到面ABC的距离为JR?一/=J"-12=2,故点。到

2sin60026

T

面的最大距离为2+R=6,此时5_"c=g%/Bc-dz）T8c=；x9j^x6=18jJ,故选B.

0

点评：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判

断出当平面48。时，三棱锥。—N8C体积最大很关键，由M为三角形48c的重心，计算得

到BM=2BE=2百，再由勾股定理得到0",进而得到结果，属于较难题型.

3

23.（2014高考数学重庆理科•第7题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

正视图左视图俯视图

【答案】B

解析：由三视图可知，该几何体是山下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底

面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2,上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直

三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面岳=gx3x4=6,竖直的三个面面积分别为

_(2+5)x5_35(2+5)x4

S2=3X5=15,5=-2=T14,剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直

2

1155

角三角形，S5=1x3x5=?。所以表面积为S=ZS=60

22/=1

24.（2014高考数学浙江理科•第3题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

（）

A.90cm12B.129cm2C.132C/M2D.138cm?

3

3

俯视图

【答案】D

解析：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3,底面是直角

边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6,底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4,...几何

体的表面积S=2x4x6+3x6+3x3+2x3x4+2xx3x4+（4+5）x3

=48+18+9+24+12+27=138（c/n2）.故选:D.

25.（2014高考数学辽宁理科•第7题）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.8—2万c8-fD-84

【答案】D

解析：由三视图知：几何体是正方体切去两个《圆柱，

4

正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2,

♦,•几何体的体积V=23-2x—xc[2/2=8-7t.

4

26.（2014高考数学课标2理科•第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是

某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的

体积与原来毛坯体积的比值为)

A.UBD

27-i-I

解析：由三视图知该零件由两个半径分别为3,2的圆柱构成，用原来圆柱的体积减去现在零件的体积得

到削掉部分的体积：利用体积公式可得答案为Co

27.（2014高考数学湖南理科•第7题）一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，

加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A.1B.2C.3D.4

正视图侧视图

俯视图

【答案】B

解析：由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半一径尸，则

8—r+6—r=18。+6?=>r=2,故选B.

28.（2014高考数学安徽理科•第7题）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为