高考数学一轮复习 随机事件的概率

随机事件的概率

班级某某考号日期得分

一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后

的括号内.）

1.从12个同类产品中（其中有10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必

然事件的是（）

A.3个都是正品B.至少有一个是次品

C.3个都是次品D.至少有一个是正品

解析：A、B是随机事件，C是不可能事件.

答案：D

2.从1,2,…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有

一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是（）

A.①B.②④

C.③D.①③

解析：从1,2,…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所

以只有③中的两个事件才是对立的.

答案：C

3.某城市2009年的空气质量状况如下表所示：

污染

3060100110130140

指数T

111721

概率P

W63301530

空气污染指数TW50时N空气质量为优；50VTW100时，空气质量为良；10CKTW150

时，空气质量为轻微污染.该城市2009年空气质量达到良好或优的概率为（）

31

A-5B-18O

15

C-19D-6

1113

解析：良与优是彼此互斥的,故空气质量达到良或优的概率为「=而+1+5=5.

答案：A

4.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3,

则下列说法正确的是（）

1/6

A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件

B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件

C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件

D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件

解析：由于A,B,C,D彼此互斥，且A+B+C+D是一个必然事件，故其事件的关系

可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对

立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.

答案：D

5.(2010•某某质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是()

解析：基本事件数是36,而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5),(5,1),⑵4),

5

(4,2),(3,3),所以“点数和为6”概率为正，故选B.

36

答案：B

6.设集合A=B={1,2,3,4,5,6},分别从集合A和B中随机取数x和y,确定平面上

的一个点P(x,y),我们记“点P(x,y)满足条件xz+yzW16”为事件C,则C的概率为()

解析：分别从集合A和B中随机取数x和y,得至lj(x,y)总的可能数有6X6=36种情

况，满足xz+yzW16的(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)

o9

这8种情况，则所求概率为P(C)=^=G，故选A.

369

答案：A

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线

上.)

2/6

7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输

的概率是.

解析：P=0.3+0.5=0.8.

答案：0.8

8.为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，

并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,

其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余

进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的

概率为，

解析:解法一:设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A,“不到4年达到要求”

为事件B,则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A+B,而A、B互斥，

；.P(A+B)=P(A)+P(B)

=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.

解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M,则M为“进口

汽车恰好5年关税达到要求”，所以

P(M)=1-P(M)=1-O,21=0.79.

答案：0.79

9.(2010•某某模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个

球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为.

12

口案：幅

10.(2010•某某某某调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率

为.

3/6

B发生.

由互斥事件的概率加法公式得

P(B)=P(A)+P(A)+P(Ao)

=0.18+0.28+0.32=0.78.

(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的

对立事件，即互表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P(K)=1-P(B)=1-O.78=0.22.

12.某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试,

全部及格才能毕业，不及格的可进行补考.某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测

9111

试补考，已知只补考物理的概率为市，只补考化学的概率为币只补考生物的概率为肃.随

50550

机选出一名同学，求他不止补考一门的概率.

解：设“不止补考一门”为事件E,“只补考一门”为事件F,“只补考物理”为事件

91

A,贝UP(A)=m;,“只补考化学”为事件B,则P(B)=g,“只补考生物”为事件C,则P(C)

505

=义这三个事件为互斥事件，所以P(F)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=]=0.6.

5050

又因为事件E和事件F互为对立事件.

所以P(E)=1-P(F)=1—O.6=0.4.

即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.

13.(2010•某某模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两

颗骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组x〉0,y〉0,x+yW4表示的平面区域内的事件记为A,

求事件A的概率；

(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

解：(1)基本事件总数为6X6