《相似三角形的判定(2)》教学设计【人教版九年级数学下册】

《相似三角形的判定》教学设计第2课时教学目标1.理解三角形相似的两个判定定理．2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算．二、教学重点及难点重点：理解并掌握三角形相似的两个判定定理.难点：判定定理“三边成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）类比猜想1．三角形全等有哪些简便的判定方法？（SSS，SAS，ASA，AAS）2．直角三角形全等特有的判定方法是什么？（HL）3．全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？学生猜想：（1）三边成比例的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）两角分别相等的两个三角形相似；（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间的特殊与一般的关系，引导学生运用类比的方法，让学生猜想判定三角形相似的简便方法．本节课就一起探究前两个猜想是否成立.（二）探究证明1．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看看是否有同样的结论．学生通过画图、度量验证猜想，得到这两个三角形是相似的．2．如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证△ABC∽△A'B'C'．分析：要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．∴．又，A'D=AB，∴，．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．由此可以得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵，∴△ABC∽△A'B'C'．3．类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及“三边成比例的两个三角形相似”的证明思路，证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，可以得到△ADE∽△A∴∵，∴∴∵∠A=∠∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．可以得到利用两边及其夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'．（三）例题解析例1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm；（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm．解：（1）∵，，，∴．∴△ABC∽△A'B'C'．（2）∵，，∴．又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'．设计意图：让学生学会从现有的条件中得到判定三角形相似的条件．例2.如图，点E在AB上，CE//BD,BE=3EC,BD=3EA,求证：△BDE∽△EAC．证明：∵CE//BDD∴∠CEA=∠BC∵BE=3EC,BD=3EAAEB∴∴△BDE∽△EAC．设计意图：让学生学会从现有的条件中得到判定三角形相似的条件．(四）课堂练习1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，则AD=．设计意图：考查运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理进行推理计算的能力．设计意图：考查三角形相似的判定定理．2.不等长的两条对角线AC、BD相较于点O,且将四边形ABCDf分成、甲、乙、丙丁四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有（甲和丙）.学生独立完成，师生共同得出结果．ADB设计意图：灵活运用三角形相似的判定定理．C3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AB、AC上的两点，并且AD.猜想：ED与AB有什么位置关系？并说明理由.ADEBC设计意图：灵活运用三角形相似的判定定理及相似三角形的性质.．1.解：解析：由已知一对对应角相等和四条边长，猜想应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明．计算可得，再结合，可以证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．2.甲和丙解析：由OA:OC=OB:OD，可得,又∠AOB=∠COD,可得甲和丙相似.3.ED⊥AB由得到且∠A=∠A，所以，△ADE∽△ACB,所以∠ADE=∠C=90°六、课堂小结三角形相似的判定方法：1．通过定义（比较复杂，烦琐）；2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；3．三边对应成比例（SSS）；4．两边对应成比例且夹角相等（SAS）；设计意图：通