（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题五 平面向量 1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算试题 理-人教版高三数学试题

专题五平面向量【真题典例】5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的概念及线性运算①理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;②理解向量的几何表示;③掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;④掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2018课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算★★☆2015课标Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算2015课标Ⅱ,13,5分向量的加法运算向量共线定理2014课标Ⅰ,15,5分向量加法运算向量的夹角2.平面向量基本定理及坐标运算①了解平面向量基本定理及其意义;②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;③理解用坐标表示的平面向量共线的条件2018课标Ⅲ,13,5分向量的坐标运算向量共线的充要条件★★★2017课标Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函数的最值2016课标Ⅱ,3,5分向量的坐标运算两向量垂直的充要条件分析解读1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.破考点【考点集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=AB,b=AC,则CG=()A.13a-23b B.13C.23a-13b D.23答案A2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则DA+2EB+3FC=()A.12AD B.32AD答案D3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,23MB+MA+MC=0,D为AC的中点,则A.12 B.13答案B考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若点C满足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则1λ+1A.13 B.23 C.2答案D3.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3 B.-24 C.21 D.12答案C4.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若AB∥a,则点B的坐标为.

答案(-3,-6)炼技法【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为()A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2答案C2.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+211A.1 B.13 C.911答案D3.(2017河南豫西五校1月联考,14)若M是△ABC的边BC上的一点,且CM=3MB,设AM=λAB+μAC,则λ的值为.

答案3方法2平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=13A.13 B.-13 C.7答案C2.(2018吉林长春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形网格中的位置如图所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),则λμ=答案23.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2(1)求D点的坐标;(2)若D点在第二象限,用AB,AD表示AC;(3)设AE=(m,2),若3AB+AC与AE垂直,求AE的坐标.解析(1)设D(x,y),由题意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),∴AB·即x+2y=4,∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(5分)(2)∵D点在第二象限,∴D(-2,3).∴AD=(-1,3).设AC=kAB+nAD,∵AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴-2=k∴AC=-AB+AD.(9分)(3)∵3AB+AC与AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分)又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴AE的坐标为(-14,2).(13分)过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=43AB+13AC D.AD答案A3.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

答案14.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为答案90°考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2016课标Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8答案D2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.2答案A3.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.

答案1B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面向量的概念及线性运算(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立····A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.

答案12;-2.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.

答案-33.(2014陕西,13,5分)设0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=答案14.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,则AE·AF答案29C组教师专用题组1.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.35,-C.-35答案A2.(2013大纲全国,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转3π4后得向量OQA.(-72,-2) B.(-72,2)C.(-46,-2) D.(-46,2)答案A4.(2012四川,7)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|答案C5.(2012浙江,7)设a,b是两个非零向量,下列说法正确的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|答案C6.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=.

答案2【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2019届内蒙古赤峰期末,5)已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b与a-b共线,则实数x的值是()A.-2 B.2 C.±2 D.4答案B2.(2019届江西九江十校联考,7)如图,四边形ABCD为平行四边形,AE=12AB,DF=12FC,若AF=λA.12 B.23 C.答案D3.(2019届北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若AB∥OC,则实数m的值为()A.-17 B.-3 C.-35答案B4.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是△ABC所在平面上的一点,满足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,则△PAB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.8答案A5.(2018河南林州一中调研,9)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若AP=xAB+yAD,则实数对(x,y)可以是()A.13,23 B.1答案D6.(2018河北、河南、山西三省联考,10)如图,在等边△ABC中,O为△ABC的重心,点D为BC边上靠近B点的四等分点,若OD=xAB+yAC,则x+y=()A.112 B.13 C.2答案B7.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.58 B.14 C.1答案A8.(2017安徽安庆模拟,6)已知a,b∈R+,若向量m=(2,12-2a)与向量n=(1,2b)共线,则2a+bA.6 B.4 C.3 D.3答案A9.(2018重庆一中月考,10)给定两个单位向量OA,OB,且