2024年小升初数学专项复习题圆锥专项复习题及答案解析

圆锥专项复习题及答案解析

一.选择题（共3小题）

1.3个圆柱形铅锭，可以熔铸成（）个与它等底等高的圆锥形铅锭。

A.3B.6C.9D.12

2.一个高15cm的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面的

距离是（）

A.15cmB.20cmC.10c机

3.一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出

后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是（）cm2。

A.12.56B.18.84C.25.12D.28.26

填空题（共3小题）

4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是480立方厘米，圆柱的体积是—立方

厘米，圆锥的体积是一立方厘米。

5.等量中的美!一个圆锥形容器的底面直径是4d机，高是6面，将这个容器内装满水，可

以装—升；将等容积的水倒入与圆锥容器等底等高的圆柱形容器中，水的高度是

cmo

6.一块圆柱形木材削成一个最大的圆锥，质量减少了240依，原来这块木材的质量是

kg。

三.应用题（共4小题）

7.一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径4米，高1.5米。

（1）这个沙堆的占地面积是多少平方米？

（2）这个沙堆所占的空间是多少立方米？

（3）如果将这堆沙子铺在长15米、宽8米的路面上，大约能铺多少厘米厚？（得数保留整

数）

第1页（共14页）

8.一个圆锥形实心铝块零件，底面直径是20c”,高是15cm,如果每立方厘米铝重2.7克,

这个零件重多少克？

9.某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多2,用这

3

堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？

10.一辆卡车车厢的形状是长5机，宽3加，高1.57〃?的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙

堆成一个底面直径是6帆的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？

四.解答题（共8小题）

11.有两个相同的盛满水的圆锥形容器，它们的底面半径为2d机，高为4面?，把两个容器

中的水全部倒入一个底面半径为4M?的圆柱形桶内，水面高多少分米？

12.一个圆锥形谷堆，底面积是12.56/，高是1.5机，把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里,

粮憎的内高是2机，这个粮囤的内底面积是多少加??

第2页（共14页）

13.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56/w,高是1.8机。用这堆沙在10m宽的路上铺2c%厚

的路面，能铺多少米？

14.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56cm,高是1.2机。用这堆沙子在10，〃宽的公路上铺2cm

厚的路面，能铺多少米？

15.一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84机，高1.5机。用这堆沙在15机宽的公路上铺4c机厚

的路面，能铺多少，〃？

16.一块圆锥形的橡皮泥，高12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高10厘米的

圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？（结果保留外

第3页（共14页）

17.把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，一个截面的面积是24曲？。如果

原来圆锥的高是6d机，它的体积是多少立方分米?

18.蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。圆柱部分的底面直径是8米，高是2

米，圆锥部分的高是1.2米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）

第4页（共14页）

圆锥专项复习题及答案解析

参考答案与试题解析

选择题（共3小题）

1.3个圆柱形铅锭，可以熔铸成（）个与它等底等高的圆锥形铅锭。

A.3B.6C.9D.12

【分析】此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算公式，回想圆柱和圆锥体积公式之间的关系；

圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍;把圆柱形铅锭熔铸成圆锥形铅锭,总体积不变,

结合上述分析即可解答。

【解答】解：3x3=9（个）

答：可以熔铸成9个与它等底等高的圆锥形铅锭。

故选：C»

【点评】此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算公式，根据等底等高的圆柱和圆锥体积公式之

间的关系解答。

2.一个高15cvn的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面的

距离是（）

A.15cmB.20cmC.\Ocm

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥

的高的由此知道高15厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱

3

体容器内水的高度是（15xg）,进而知道容器口到水面的距离。

【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，

所以在等底等体积时•，圆柱的高是圆锥的高的！，

3

圆柱体容器内水的高度是：15x,=5（厘米），

3

容器口到水面的距离是：15-5=10（厘米）。

答：容器口到水面的距离是10厘米。

故选：C。

【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一

定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系。

第5页（共14页）

3.一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出

后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是。

A.12.56B.18.84C.25.12D.28.26

【分析】根据圆柱的体积公式：V=%r2h,圆锥的体积公式：V=-Sh,那么S=+

33

把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X62X0.5+,+9

3

=3.14x36x0.5x3+9

=56.52x3+9

=169.56+9

=18.84（平方厘米）

答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。

故选：Bo

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二.填空题（共3小题）

4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是480立方厘米，圆柱的体积是720立

方厘米，圆锥的体积是一立方厘米。

【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的

3

则圆锥的体积就是削去部分的体积的,，由此即可解答。

2

【解答】解：圆锥的体积是：480x1=240（立方厘米）

2

圆柱的体积是：240x3=72（）（立方厘米）

答：原来的圆柱的体积是720立方厘米，圆锥的体积是240立方厘米。

故答案为：720,240。

【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即

可解决此类问题。

5.等量中的美!一个圆锥形容器的底面直径是4而1,高是64机，将这个容器内装满水，可

以装25.12升;将等容积的水倒入与圆锥容器等底等高的圆柱形容器中，水的高度是

cmo

第6页（共14页）

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-7rrh,把数据代入公式求出圆锥形容器的容积，因为

3

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时,

圆柱的高是圆锥高的据此解答。

3

【解答】解：1X3.14X（44-2）2X6

=-x3.14x4x6

3

=25.12（立方分米）

25.12立方分米=25.12升

6x—=2（分米）

3

2分米=20厘米

答：可以装25.12升水，水的高度是20厘米。

故答案为：25.12,20。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等3的圆柱与圆锥体积之间的关

系及应用。

6.一块圆柱形木材削成一个最大的圆锥，质量减少了240侬，原来这块木材的质量是360

kg。

【分析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥"，实际是把一段圆柱体切削成一个和

它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的1,得出削去部分的体积是圆柱的

3

则对应的数量是240千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法

解答。

【解答】解：240+（1-4

=240+-

3

=360（千克）

答：原来这块木材的重量是360千克。

故答案为:360o

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积中的关系及应用。

三.应用题（共4小题）

7.一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径4米，高1.5米。

第7页（共1项）

(1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？

(2)这个沙堆所占的空间是多少立方米？

(3)如果将这堆沙子铺在长15米、宽8米的路面上，大约能铺多少厘米厚？(得数保留整

数)

【分析】(1)这个沙堆的占地面积等于这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S=一,

把数据代入公式解答。

(2)根据圆锥的体积公式：V=-7cr2h,把数据代入公式解答。

3

(3)根据长方体的体积公式：V=abh,那么/:=把数据代入公式解答。

【解答】解：(1)3.14x(4+2『

=3.14x4

=12.56(平方米)

答：这个沙堆的占地面积是12.56平方米。

(2)-xl2.56xl.5

3

=12.56x0.5

=6.28(立方米)

答：这个沙堆所占的空间是6.28立方米。

(3)6.28+(15x8)

=6.28+120

«0.0523(米)

0.0523米=5.23厘米»5厘米

答：大约能铺5厘米厚。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关

键是熟记公式。

8.一个圆锥形实心铝块零件，底面直径是20"〃，高是15cm,如果每立方厘米铝重2.7克,

这个零件重多少克？

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-^r2h,把数据代入公式求出这个零件的体积，然后再

3

乘每立方厘米铝的质量即可。

【解答】解：-X3.14X(20H-2)2X15X2.7

3

第8页(共14页)

=-x3.14xlOOx15x2.7

3

=1570x2.7

=4239（克）

答：这个零件重4239克。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多2,用这

3

堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？

【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多2,求出高=20X1+2）；再利用圆

33

锥的体积公式丫=1助，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方

3

体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式M=〃协即可求解。

【解答】解：高：20X1+4）

3

=20--

3

=20x-

5

=12（米）

圆锥形状碎石堆的体积：

1,

§x3.14x（20+2）2x12

=-x3.14xl00xl2

3

=3.14x100x4

=1256（立方米）

5厘米=0.05米

12564-（10x0.05）

=1256+0.5

=2512（米）

答：这些碎石能铺路2512米。

【点评】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的

长度。

10.一辆卡车车厢的形状是长5加，宽3m,高1.57,力的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙

第9页（共1项）

堆成一个底面直径是6〃?的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？

【分析】根据长方体的体积公式：V=abh,圆锥的体积公式：V=-Sh,那么=

33

把数据代入公式解答。

【解答】解：5x3xl.57-[1x3.14x（6-2）2]

=15x1.57+（x3.14x9]

=23.55+9.42

=2.5（米）

答：这个沙堆高是2.5米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

四.解答题（共8小题）

11.有两个相同的盛满水的圆锥形容器，它们的底面半径为2面，高为4dm,把两个容器

中的水全部倒入一个底面半径为4曲?的圆柱形桶内，水面高多少分米？

【分析】阅读题目信息，分析可知水从圆锥容器到圆柱容器，体积不变；在圆锥容器中时，

水的体积即是2个圆锥的体积，已知圆锥的底面半径、高，可求得圆锥的体积丫=$1/2,即

3

圆柱形容器内水的体积；接下来结合圆柱的体积公式，用水的体积除以圆柱的底面面积即可

求得水面的高度，据此解答。

【解答】解：0x22x4x2

3

1c

=-4x32

3

=—7T（立方分米）

3

甘乃+Ox42）

32

=—"+16笈

3

=1（分米）

3

答：水面高』分米。

3

【点评】求出两个圆锥体积是解答关键。

12.一个圆锥形谷堆，底面积是12.56,/,高是1.5m,把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，

粮囤的内高是2相，这个粮囤的内底面积是多少山2?

第10页（共14页）

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-Sh,圆柱的体积公式：V=Sh,那么S=V+/7,把数

3

据代入公式解答。

【解答】解：-xl2.56xl.54-2

3

=6.28+2

=3.14（平方米）

答：这个粮囤的内底面积是3.14平方米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56加，高是1.8〃?。用这堆沙在10机宽的路上铺2cvn厚

的路面，能铺多少米？

【分析】先根据，•=C+2］求出半径再利用圆锥的体积计算公式丫=!SA求出这堆沙的体积,

3

再据沙子的体积不变,用长方体的体积公式V=abh,a=V^h^b即可求出所铺沙子的长度。

【解答】解：2厘米=0.02米

沙堆的底面半径：

12.56-（2x3.14）

=12.56+6.28

=2（米）

沙堆的体积：-x3.14x22xl.8

3

=3.14x4x0.6

=7.536（立方米）

所铺沙子的长度：

7.536-（10x0.02）

=7.536-0.2

=37.68（米）

答：能铺37.68米长。

【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。

14.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56c?",高是1.2”？o用这堆沙子在1（）"?宽的公路上铺2c机

厚的路面，能铺多少米？

【分析】根据体积的意义可知，再这堆沙铺在长方形路面上，沙的体积不变。根据圆锥的体

第11页（共14页）

积计算公式仃％,长方体的体积公式：v=abh）那么。=丫+协，把数据代入公式解

3

答。

【解答】解：2厘米=0.02米

1,

-x3.14x（12.56+3.14-J-2）2x1.24-（10x0.02）

=-x3.14x4xl.24-0.2

3

=5.024+0.2

=25.12（米）

答：能铺25.12米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15.一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84”?，高1.5机。用这堆沙在15机宽的公路上铺4c机厚

的路面，能铺多少机？

【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆

锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进

一步求出能铺多少米长，问题得解。

【解答】解：沙堆的体积：

gx3.14x（18.84+3.14+2）2xl.5

=-x3.14x32xl.5

3

=3.14x9x0.5

=14.13（立方米）

能铺路面的长度：

14.13-5-（15x0.04）

=14.13+0.6

=23.55（米）

答：能铺23.55米长。

【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式丫=2万产力解决实际问题的能力。

3

16.一块圆锥形的橡皮泥，高12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高10厘米的

第12页（共14页）

圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？（结果保留万）

【分析】根据体积的意义可知，把这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。根据圆锥的体

积公式：V=-7tr