湖北省新高考联考协作体2024届高二年级上册9月联考数学试卷及答案

湖北省孝感新高考联考协作体9月高二月考考试

高二数学试卷

试卷满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是符合题目要求的.）

1.已知集合4={x|0<x<3},8={x|y=ln(x_2)},/U8=()

A.(0,+8)B.(2,+oo)c.(2,3)D.(0,3)

=--，则复数z的虚部为（

2.已知i为虚数单位，z二)

1+1

A.-iB.iC.1D.-1

3.设a,bGR,则“（a-6）层<0，，是"<〃，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件

6003,c=log5xlog2

4.已知a=log32,b-45,贝U()

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

5.设之为单位向量，口=2,当向量U的夹角为上时•，则向量"在向量之方向上的投影向量为（）

1-*-1-*桓-

A.——eB.C.一eD.—e

2e22

6.将函数/（x）=sin5g（/>0）的图像向左平移-个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,

、3J2

则口的最小值是（）

7.如图，某系统由4B,C,。四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件4B,C,D

正常工作的概率都为°（0<°<1）,则该系统正常工作的概率为（）

A.[l-(1—p”2]pB.[l-p(l-/?2)]pC.[l—(1—2)(1—叫]。D.[1—(1-p)2pp

湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4页）第1页

八什1117(TC7

8.右一7T<a<—71,且cos12a+—-T,则cos

12128

AV15「V151

kx.-----D.一一

444

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，部分选对得2分，选错得0分.）

9.设a,b,c为实数且则下列不等式一定成立的是（）

A.->-B.Ina>InC.2022（a-fe）>1D.a（c2+l）>6（c2+1）

ab

10.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,

并记录每次正四面体木块朝下面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一

次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

A.事件4与事件B是相互独立事件

B.事件8与事件C是互斥事件

C.P（⑷尸（8）P（C）=:

D.P（g=（

11.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增

速（％）如图所示，贝1（）

2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然

气产量月度走势

30.0

20.0

10.0

0.0

10.0

-20.0

30.0

-40.0

-50.0

60.0

4月5月6月7月B月9月10月11月12月

一日均产母（亿立方米）―当月增速（%）

备注：日均产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到.

当月产量-去年同期产量

当月增速=xlOO%.

去年同期产量

A.2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓6.6个百分点

B.2021年8月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米

C.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%

D.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米

湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4页）第2页

12.如图，正方体/8C。一小SGDi的棱长为1,线段8|力上有两个动点£,F,且£尸=1,

则下列结论中惜送的是()

A.EF〃平面4BCD

B.AC±AF

C.三棱锥力一8£尸的体积为定值

D.AAEF的面积与△8EF的面积相等

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本

进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.

14.已知圆台的两个底面半径分别为2、4,截得这个圆台的圆锥的高为6,则这个圆台的体积是.

15.已知x>3,则函数y=+x的最小值为_______.

x-3

16,已知球。的球面上的四点A、B、C、D,DA,平面ABC,ABJ.8C,DA=AB=2BC=y/3,

则球。的表面积等于.

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(10分)设复数方=1一ai(aWR),z2=3-4i.

(1)若Zl+及是实数，求ZrZ2；

(2)若名是纯虚数，求zi的共匏复数.

Z2

18.(12分)已知向量“=(2,4),6=(—6,8).

(1)求a+Z>与的夹角；

(2)若向量c满足c,5+〃)，(c+a)〃6,求c的坐标.

19.(12分)己知函数/&)=竽也，f(x)为R上的奇函数且〃1)=L

(1)求实数a,b的值；

(2)判断/(X)在［1,+8)上单调性并证明：

(3)当xG［—4,一1］时，求/(x)的最大值和最小值.

湖北省新高考联考体高二数学试卷(共4页)第3页

20.(12分)2021年开始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“3+1+2”模式，其中语文、数学、

外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等

因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.

为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三

科总分成绩，以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出

频率分布直方图如图所示.

(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表)；

(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用按比

例分配的分层随机抽样方法抽取了7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求

抽取的这2名学生来自不同组的概率.

21.(12分)在△N8C中，角4,B,2所对的边分别为a,b,c,2bsinCcos4+asinZ=2csinA

(1)证明：△48C为等腰三角形；

(2)若。为3c边上的点，BD=2DC,且N4DB=2NACD,4=3,求6的值.

22.(12分)如图Z8是圆O的直径，点P在圆。所在平面上的射影恰是圆O上的点C,且NC=28C

点。是尸/的中点，PO与BD交于点民点F是尸C上的一个动点.

(1)求证：BC±PA；

(2)求二面角B-PC-0平面角的余弦值：

(3)若点尸为尸C的中点，且PC=Z8=2,求三棱锥P-BEF的体积.

湖北省新高考联考体高二数学试卷(共4页)第4页

湖北省孝感新高考联考协作体9月高二月考考试

高二数学试卷参考答案及评分细则

一、单项选择题

题号12345678

答案ADACBBCC

二、多项选择题

题号9101112

答案CDACACDBD

三、填空题

’27

13.320014.28兀15.716.—TC

4

1.A因为A={x[O<x<3}/B={x|y=ln（x-2）}={x|x>2},所以AUB=（0,+8）.

2.D.、=2。D=]一j,故虚部为一1.

l+i—i）2

3.A因为居加，而（々-6）a2Vo,所以a—XO,即a<6；由a2>0,得到（a—

（。一6）层可以为0,所以“3—6）。2<0"是％幼”的充分不必要条件.

4.C对数指数混合类型的比大小常见方法是找中间量

因为b=6°°，>l,c="5x=—=log3V3<a—log32<L所以c<a<b.

21g2lg52

T冗TT

5.B由题意，:在;上的投影向量为|a|cos§e=e.

(冗\兀(07171

。x+—+—=sin(Gx+——+一),又。关于y轴对称，

[\2y3_23

miTrrTT\j

则一+—=—+攵乃/eZ,解得/=—+2Z/£Z,又刃>0,故当攵=0时，，①的最小值为一.

23233

7.C利用对立事件和独立事件概率公式计算

8.C由cos12a+V)=l-2sin2[a+m)=-(,得sin2[a+3)=^|.

17u…兀

因为—71<a<—TC,所以"<a~1---

121212

5乃7171、

所以cos----a=cosa+一

125"12

1

9.CD对于A,若心b>0,则H所以A错误；对于B,函数y=lnx的定义域为(0,+oo),而a,

6不一定是正数，所以B错误；对于C,因为a-b>0,所以2022("句>1,所以C正确；对

于D,因为一+1>0,所以矶°2+1)>人(02+1),所以D正确.

10.AC连续抛掷这个正四面体两次有16种等可能的结果，P(A)=-=-,P(B)=-,P(C)=~,

16222

41

尸58)=—=±=尸(4)2(8),故4正确；事件8与事件C可同时发生故8错误；C正确；

164

41

P(ABC)=-=-故。错误.

164f

H.ACD2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为0.5个百分点，9月份增速为7.1

个百分点，比上月放缓6.6个百分点.故A正确；2021年8月我国规模以上工业天然气产量为

5.1x31=158.1亿立方米，故B错误;2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月

增速的极差为13.1%—0.5%=12.6%.故C正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天

然气日均产量从小到大为5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因为9x04=3.6,

所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米，故D正确.

12.BD对于A,因为EF〃BD,£7过平面/BCD,ABCD,所以EF〃平面N8C。，故A正

确；对于B,因为ZCJ_8。，而所以ZCJ_8Qi，BRACLEF,ACLAF,则

平面NEF,即可得由图分析显然不成立，故B不正确；对于C,VA-BEF=\

x5As£fx|y4C=|x|x£FxS5,x^AC=^EF^BB\xAC,所以体积是定值，故C正确；对于D,

设囱A的中点是O,点/到直线EF的距离是Z。，而点8到直线EF的距离是831，所以

AO>BB\,SMEF=*EFXAO,SABEF=+EFXBBI，所以△/£尸的面积与ABE尸的面积不相等，

D不正确.

13.3200利用分层抽样知识求解

14.28^利用台体体积公式求解

44r-

15.7因为x>3,所以x—3>0,所以.=_]+x=_?+(x-3)+322、/._「(X—3)+3=2\/5+3=

•*VJ人J人」J

7,

44

当且仅当3,即x=5时等号成立.所以y—w+x的最小值为7.

x—3Jx—3

97

16.-71本题需要找出球心，求出球的半径.而利用长方体模型很快便可找到球的直径，由于

4

DA_L平面ABC,AB1BC,构造长方体，又因为以=/18=仃,8。=走，所以CD长即

2

2

为外接球的直径，利用直角三角形解出8=3叵.故球。的表面积等于空兀.

24

四、解答题

17.(l)・・・zi+z2=4—(4+a)i是实数，：.4+a=0,〃=-4,zi=l+4i,..........................................2分

・•・zi・Z2=(l+4i)(3-4i)=19+8i.............................................4分

(3+4。)+(4-3a)i

・£1_1一出_(1~~〃i)(3+4i)1-----冒----^是R纯虚数,

(2):E=3-4i=(3—4i)(3+4i)..........................................6分

13+4。=0,

333

即〃=一币21=1+不，故zi的共轲复数为1一/......................10分

18.(l)Va=(2,4),6=(—6,8).，0+b=(-4,12),Aa-6=(8,-4),...........................................1分

.,・(〃+力),(〃-〃)=—80,

・,・,+〃=”(—4)2+122=4四,

/•\a-b\="8?+(—4)2=4y...........................................4分

设a+h与a-b的夹角为0,贝!!

(。+力)(。-6)-80_&

C0S\a+b\-\a-b\4寸记X442'

又。£[0,兀],/.。=野.....................6分

(2)设c=(x,y),则c+a=(x+2,y+4),..........................................8分

Vc-L(a+6),(c+a)〃仇

]—4x+12y=0,

1—6什+4)—8(久+2)=0,..........................................10分

x=-4,

解得｛__4即c=(-4,一§.....................

12分

尸一？

19.(1)/⑶为R上的奇函数，

.,./(0)=0,得6=0,...........................................1分

r.a+b

又/(1)=--・'•Q=1,..........................................2分

3

Y

・・・/a)=^7............................................3分

(2»a)在口，+8)上为减函数，证明如下：

设X2>x\21,..........................................4分

.X2」1(行+1)X2—(一+1)工1%在2—X左1+12—乃

H(X1)=^+7-^+T=(x?+i)(xHi)=(x?+l)(x?+i)

(Xl—X2)(X1X2-1),八

=(d+3+1).........................................°分

*.*X2>X11,-\X1X2-l>0,X]—X2<0,・\/(X2)—

即/(X2)V/(Xl),

•V(X)在[1,+8)上为减函数.......................8分

(3)V/(x)为奇函数且/(x)在[1,+8)上是减函数，

.../(X)在(一8,一“上为减函数，.....................10分

又x©[—4,-1],

41

•V(X)max=y(-4)=一方，/(X)min=1/(-1)=一]........................12分

20.(1)由题图得,(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+0+0.0025)x20=1.......................1分

解得“=0.005...........................2分

,/(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,

(0.002+0.0095+0.01l+0.0125)x20=0.7>0.5,

，三科总分成绩的中位数在［220,240)内,.....................3分

设中位数为x,贝U(0.002+0.0095+0.01l)x20+0.0125x(x-220)=0.5,

解得尸224,即中位数为224...........................4分

(2)三科总分成绩的平均数为：

170x0.04+190x0.19+210x0.22+230x0.25+250x0.15+270x0.1+290x0.05=225.6...............7分

(3)三科总分成绩在［220,240),［260,280)两组内的学生分别有25人,10人，

71

故抽样比为‘一='.......................8分

25+105

所以从三科总分成绩为［220,240)和［260,280)的两组中抽取的

学生人数分别为25*(=5,10、!=2.........................9分

记事件A="抽取的这2名学生来自不同组”.

三科总分成绩在［220,240)内的5人分别记为0,“2,。3,44,g在［260,280)内的2人分别记为从瓦.

现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间：

Q={Q,42),伍1M3),(m.4),(。I,b/2),(。2,«3),(。2,。4),(。2,。5),(。2/1),(。2,历),("3,14),伍3,05),(。3,)1),

4

（的02）,（。4,。5）,（。4/1）,（。4,历）,（。5/1）,（。5力2）,（6102）｝,共21个样本点......................10分

其中人=｛3/1）,（。1/2）,（。2,8）,（。2/2）,（的,61）,（的力2）,（。4力］）,（。442）,（。5/1）,（。5,历）｝,

共10个样本点......................11分

所以P（A尸—即抽取的这2名学生来自不同组的概率为3........................12分

2121

21.（1）证明：2bsinCeosA+asinA=2csinB,

・••由正弦定理得：2/JCCOSA+a2=2cb,...................2分

Z）2+Q—病

由余弦定理得：2hc--f——+a2=2bc,.....................4分

Zbc

化简得：62+/=2加，.•.（/>—c）2=0即b=c,故△4BC为等腰三角形.....................6分

（2）由已知得80=2,DC=\,'：ZADB=2ZACD=ZACD+ZDAC,

:.NACD=/DAC,：.AD=CD=1.........................8分

又：cosZADB——cosZADC,

.AD2+BD2-AB2AD2+CD2-AC1

2ADBD=-2ADCD'......................10分

l2+22-c2l2+l2~fe2

印2x2x1=_2xlxl

得2儿+/=9,由(1)可知b=c,得6=小......................12分

22.

(1):•点P在圆。所在平面上的射影恰是圆。