江苏省连云港市赣榆区乡镇五校联考2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年九上第一阶段月考数学试题(试卷总分:150分考试时间:100分钟)班级_______姓名_________一.选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是()A.x-1=0B.x³+x=3C.x²+3x-5=0D.ax²+bx+c=02.已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为()A.2B.-2C.4D.-43.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x²-6x+9=0的根，该三角形周长为（）A.14B.19C.14或19D.不能确定4.已知x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两个根,则x₁+x₂的值为()A.2B.-2C.3D.-35.如图所示,点A,B,C都在圆O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数为()A.34°B.56°C.60°D.68`6.下列说法正确的个数有()①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等：⑤等弧所对的圆心角相等A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,PB=2,则⊙O的半径为()A.10B.8C.5D.38.定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为()A.28.0C.-2D.3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9.已知x=2是一元二次方程x²+mx-8=0的一个根，则方程的另一个根是.10.如果关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范是_____11.若(a²+b²)(a²+b²-2)=3,则a²+b²=.12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=100°,则∠BCD=.13.国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是.14.已知直角△ABC的斜边长为6，则这个三角形的外接圆的半径等于.15.如图,已知过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=57°,那么∠ABC=°16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向终点D运动，同时动点F从点D出发向终点C运动，点E，F的运动速度相同，当它们到达各自的终点时停止运动.运动过程中线段AF，BE相交于点P，线段DP长的最小值是三、解答题(共10小题,共102分)17(本题满分16分)按照指定方法解下列方程：(1)(2x-1)²=9(用直接开平方法)(2)2x²-9x+8=0(用配方法)(3)x²-2x-4=0(用求根公式法)(4)7x(5x+2)=6(5x+2)(用因式分解法)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点O为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1).(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为.(2)根据(1)中的条件填空：①⊙D的半径=.(结果保留根号):②点(-3,0)在⊙D.(填“上”.“内”或“外”)③∠ADC=.19.(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.20.(8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?21.(8分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(1)求证:AC=BD:(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.22.(10分)已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.(1)求k的取值范围：(2)若x₁+x₂=1-x₁x₂,求k的值.23.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原米一天可获利润多少元?(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元?24.(10分)如图所示,⊙O的直径AB为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D。(1)判断△ADB的形状,并证明；(2)求BD的长.25.(12分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m?26.(12分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。(1)如图①,在损矩形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段.(2)在图①中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)(3)