《实际问题与一元二次方程》（第1课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程教学设计第1课时一、教学目标1．根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程求解．2．掌握传播问题的实际意义．二、教学重点及难点重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题．难点：发现传播问题中的等量关系．三、教学用具多媒体课件。四、相关资源《复习解一元二次方程》动画，《流感传播》动画，《传播消息》动画，《植物生长》动画。五、教学过程【温故知新，提出问题】问题1解一元二次方程有哪些方法？师生活动：根据之前所学到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．问题2列一元一次方程解应用题的步骤？师生活动：①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．设计意图：复习一元二次方程的三种解法，为本节课根据实际问题选择适当的方法解一元二次方程作铺垫；复习列一元一次方程解应用题的步骤是列一元二次方程解应用题的基础，达到由熟悉的知识过渡到本节课的新知识，从而激发了学生学习的兴趣．【例题分析，习题巩固】例有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？提出问题：（1）第一轮传染了多少个人？（2）第一轮后共有多少个人患了流感？（3）第二轮传染了多少个人？（4）第二轮后共有多少个人患了流感？师生活动：出示问题，学生先独立思考，尝试完成．了解学生完成的情况，组织各小组展开讨论．教师巡视，获取小组讨论的情况，必要时给予小组点拨和帮助．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列方程，得1＋x＋x(1＋x)=121，，即．解方程，得．经检验：不符合题意，舍去．∴x=10．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少个人患流感？121＋121×10=1331(人)．故按照这样的传染速度，三轮传染后共有1331个人患流感．设计意图：使学生通过多种方法解决传染问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．练习巩固：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人．根据题意列方程，得1＋x＋x(1＋x)=49．提公因式，得．解方程，得（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一个人传播了6个人．设计意图：使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力．【练习巩固，综合应用】1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）．A．8人B．9人C．10人D．11人某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？参考答案：1．B2．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个．根据题意列方程，得．解得x1=9，x2=－10（不合题意，应舍去）．∴x=9．答：每个支干长出9个小分支．设计意图：考查列一元二次方程的解应用题中的传播问题．学生熟悉例题中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，通过本练习引导学生针对传播问题作进一步的探究和掌握．六、课堂小结列一元二次方程解传播问题题的一般步骤：（1）弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检查求得的根是否符合应用题的实际意义，写出