+二项分布与超几何分布的综合应用习题课学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案第七章随机变量及其分布习题课二项分布与超几何分布的综合应用【教学目标】1.掌握离散型随机变量的方差的性质.2.会用离散型随机变量的均值和方差解决一些实际应用问题.3.掌握二项分布与超几何分布的区别和联系．【课内探究】例1.一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个红绿灯，假设他在各红绿灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．例2.在2023年3月10日，十四届全国人大一次会议在北京召开．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话．出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示，这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向，必将激励我们在新征程上团结奋斗，开拓创新，坚定信心，勇毅前行，作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩，为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献．某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在[20,45]的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数；(2)现若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及均值．例3.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为[490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．(1)根据频率分布直方图，求这40件产品中质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列和均值；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．【课后检测】1．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是()A.eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,97),C\o\al(5,100))B.eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(5,100))C．1－eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,97),C\o\al(5,100))D．1－eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(5,100))2．中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于eq\f(6,7)的是()A．至少有1个5A级景区B．有1个或2个5A级景区C．有2个或3个5A级景区D．恰有2个5A级景区3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则3次试验中至少有2次成功的概率是()A.eq\f(9,64)B.eq\f(5,32)C.eq\f(7,32)D.eq\f(27,32)4．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.5.甲、乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙二人每次投进的概率均为eq\f(1,2)，两人各投1次称为一轮投篮．(1)求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；(2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值．6.已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球．(1)若从袋中一次任取3个球，若取到的3个球中有X个黑球，求X的分布列及均值；(2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y＝5)).7.贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱(每箱有5kg)，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：等级A等级B等级C等级D等级箱数40302010(1)若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为ξ，求ξ＝2的概率以及ξ的均值；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考，方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．等级A等级B等级C等级D等级价格/(元/kg)38322616从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)采用按比例分配的分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级芒果的箱数，求X的分布列及均值E(X)．8．甲、乙两人去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．