微积分考试试题

《微积分》试题

一、选择题(3x5=15)

1、.函数f(X)=l+x3+xW(x3+x5为(d)

(A)l+x3+x5(B)l+2(x3+x5)

(C)l+x6+x10(D)l+(x3+x5)3+(x3+x5)5

2、.函数f(x)在区间［a,b］上连续，则以下结论正确的是(b)

(A)f(x)可能存在，也可能不存在，x£［a,b］o

(B)f(x)在［a,b］上必有最大值。

(C)f(x)在［a,b］上必有最小值，但没有最大值。

(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。

3、函数的弹性是函数对自变量的C)

A、导数B、变化率C、相对变化率D、微分

4、下列论断正确的是(a)

A、可导极值点必为驻点B、极值点必为驻点

C、驻点必为可导极值点D、驻点必为极值点

5、Je-xdx=(b)

(A)e-x+c(B)-e-x+c(C)-e-x(D)-ex+c

二、填空题(3x5=15)

f/W-!n(l+xa)2x

1.设？,则-［答案：

2.函数y=x+ex上点（0,1）处的切线方程是___________。［答案：2x-y+1=0］

1

3、物体运动方程为S=，+1（米1则在t=l秒时，物体速度为V=_______,加速度为a=.

［答案：--,y］

44

4股巴”厕13o［答案

XX

5.若Jf（x）dx=2e，+c,则f（x）=o［答案：e2］

三、计算题

1

1、设y=exsinx，求dy。(10分)

tan-],1)

解:dy=dexsinx=excosx---sec—sinxdx

IX2X7

2.计算J肃五（15分）

解：原式=声上二=J，一停事=f1+eX~eX—L-

J(l+ex)2Jl+exJ(l+ex)2Jl+exdx+l+ex

=x-ln(l+ex)+—!—+c

l+ex

4.设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为k）0）求速度与时间的关

系。（15分）

解：设速度为U,则u满足m吁:mg-ku

解方程得u=-(mg-ce-kt/m)

k

由u11=0=0定出c,得u=毡(1-e-kt/m)

k

5.设函数f(x),g(x)在［a,b］上连续且f(a)>g(a),f(b)<g(b)，求证：在(a,b)内，曲线y=f(x)与y=g(x)至

少有一个交点。(15分)

证:据题意F(x)=f(x)-g(x),显然在［a,b］上连续且F(a)=f(a)-g(a)>0,F(b)=f(b)-g(b)<0，据闭区间

上连续函数的零值定理，可知：在(a,b)内至少存在一点W，使F(2)=0,即f(上-g田=0，所以

f(

《微积分》试题(二)

开卷()闭卷W)适用专业年级：2008级农资等

姓名学号专业班级

本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟

总分题号——四

阅卷10

题分202050

人

核分

得分

人

注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废

2、试卷若有雷同以零分计

3、请将选择填空题答在指定位置，否则无效

―、填空题(每空2分，共20分)

1、o2、o3、o4、a=,b=o

5、o6、07、08、o9

1、当xT■。时1-cosx与x"为同阶无穷小，则n=„

2、已知根/0,卜='“厕?=。

y=]ntdx

3、设/(x)是定义在实数集上以2为周期的函数，且于(x)="(-1<xW1)，则

母------------------.

4、已知/(x)=/+af+bx在1=一1处取得极小值—2,则a=,b=„

22

5、/'(%2+y~)dxdy=，其中D={(苍y)|l<x+y<4}0

D

6、由抛物线y=/与直线％=1,y=。所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为—

7、h1-m---二o

—六x+ly

8、已知“X)在飞点连续，且lim3~=A,则/(%)=。

X-Xo

9、丁'=肛的通解为,

二、单项选择题(每小题2分，共20分)

题号12345678910

答案

1、lim/(x)=a是lim\f(x)\=时的()条件。

x—>x0丽

A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要

23

2、若实系数方程为/+%尤3+a2x+11%+〃0=0有四个实根，则方程4。4%+3a3厂+2a2%+6=0的

实根个数为(X

A、1B、2C、3D、0

3、设在区间切上/(尤)可导且f\x)>0，令S]=f(x}dx,s=f(b)(b-a),则有(

Ja2

A、S]<S2B、S]>§2C、S]=$2D、无法判断

4、下列广义积分收敛的是(X

「111i»+OOI：+°°dx

A、B、—sin—dx&f----^dxD、

广e-Jl2

J。/x1+x1五

5、已知/是/?上的可微函数y=/(")则半=(\

A、f'(ex)B、exf'(e^C、/(I)D、/⑴

6、函数/(x)=<|x?1在定义域内处处连续，贝II。=(

acos7ixx<1

A、2B、-2C、1D、-1

7f(\2孙2(无，>)丰(°，°)在(nm占/

22

7sf(x,y)=<x+y在(0,0)点(

0(x,y)=(0,0)

A、可微B、连续C、有极限D、偏导数存在

8、若lim/(x)=A，则/(x)在/点(1

A、有定义B、无定义C、/(%)=AD、以上答案都不对

9、>=(》-1)3的极值点个数为(\

A、0B、1C、2D、3

10、0<a<"/(