2023年四川省巴中市平昌中学中考数学模拟试卷（四）（附答案详解）

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2023年四川省巴中市平昌中学中考数学模拟试卷（四）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.|壶|的相反数是（）

A.-2023B.一/C,盛D.2023

2.函数y=岑的自变量取值范围是（）

Jx-1

A.x>—2B.-2<%<1C.%>1D.x>-2且％H1

3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

\7

D.

4.据统计，2022年全国新注册登记新能源汽车约535万辆，占新注册登记汽车总量的23.05%,

将数据“535万”用科学记数法表示为（）

A.535x104B.53.5x10sC.5.35x106D.0.535x107

5.在某次中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6名同学获得的分数分别为（单位：分）：95、

97、96、97、99、98,这6名同学的成绩的众数和中位数分别是（）

A.97、95B.96、96C.97、96.5D.97、97

6.下列运算正确的是（)

A.J(-2)2=-2B.2yC.x6^x3=x2D.(%3)2=Xs

7.定义运算：a国b=ah?-ab-1.例如：3回4=3x4?-3x4-1.则方程1团x=0的根

的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意画一个圆，它是轴对称图形

B.任意画一个三角形，其内角和是360。

C.如果Q<b,那么a?<b2

D.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S币=1.1,S：=2.5,乙的成绩比甲的稳定

9.如图，4B是O。的直径，弦CD交4B于点E,且4E=CD=6,B

-1

^BAC=^BOD,则BE的长为()

A.5

2

B.3

2

1

c

2-

a2

10.如图，图中的函数图象描述了甲、乙两人越野登山比赛.（X表示甲从起点出发所行的时

间，y遍示甲的路程，y1表示乙的路程）.下列4个说法中错误的是（）

J（米

A.越野登山比赛的全程为1000米B.甲比乙晚出发40分钟

C.甲在途中停留了10分钟D.乙追上甲时，乙跑了750米

11.如图，在AABC中，AB=AC,N4=36。.①分别以点4、

C为圆心，大于;4c的长为半径作弧，两弧相交于点E、F,作

直线EF,交AB于点、D,连接C。；②以点B为圆心，任意长为半

径作弧，分别交4B、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心，

大于的长为半径作弧，两弧相交于点G,作射线BG,交线

段CD于点P.根据以上信息推断，下列结论错误的是（）

A.Z.ABP=Z.AB.AD=CD

C.乙PBC=Z.ACDD.乙BPC=118°

12.如图，抛物线G：丫=%2-2%（03尢32）交工轴于。，4两点；将G绕点A旋转180。得到

抛物线C2,交X轴于&；将C2绕点为旋转180。得到抛物线C3,交X轴于4,…，如此进行下去,

则抛物线C1O的解析式是（）

A.y=—x2+38x—360B.y=—x2+34x—288

C.y=x2—36%+288D.y=—x2+38x+360

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.因式分解：2ax2—12ax+18a=

14.若关于x的一元二次方程/+此一2=。的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一

个根为______

15.如图，在△力BC中，点D、E、尸分别在48、BC、4c上,

且DE〃AC,EF//AB.,=；，若4B=12,则BD的长为

16.若关于x的分式方程台-1=含无解，则加

18.如图，在正方形4BCD中，AB=4,G是BC的中点，E是正方

形内一个动点，且EG=2,连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90。

得到线段。尸，连接CF,则线段CF长度的最小值为.

三、解答题(本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题16.0分)

计算

(1)计算(-1)2+(兀-3.14)°+2sin60°+|1-<3|-7^2;

(2)解一元二次方程，x(x-2)=x-2；

(3)先化简再求值：(x+2+刍)其中x是满足条件xW2的合适的非负整数.

20.(本小题10.0分)

如图，E,F是正方形4BCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

(1)求证：4ABE3XCDF；

(2)若ZB=3<2，BE=2,求四边形AECF的面积.

21.(本小题10.0分)

某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上学期的

阅读量，并将阅读量分成一般、较好、良好、优秀四个等级，并绘制出如下统计表：

等级一般较好良好优秀

阅读量/本3456

频数12a144

频率0.240.40bC

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题:

(1)本次调查一共随机抽查了名学生：

(2)表中a=，b=,c=

(3)在样本数据中，优秀等级的同学有4名，其中仅有1名男生，现从中任意选派2名同学去参

加读书分享会，请用树状图或列表的方法求所选2名同学中有男生的概率.

22.(本小题10.0分)

交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的

截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离

CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧

道入口4点的俯角为25。，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点4

行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).

(1)求4B两点之间的距离(结果精确到1M)；

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点4行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.

(参考数据：«1.7,sin25°«0.4,cos25°«0.9.tan25°仪0.5,s讥65°〜0.9,cos65°«0,4>

tan65°〜2.1)

隧道入口

23.(本小题12.0分)

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝

盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

24.(本小题12.0分)

如图，AB是。0的直径，C是。。上一点，CD与。0相切于点C,过点B作BD1DC,连接4C、

BC,且BC平分4ABD.

⑴求证：BC2=ABBD

(2)若BD=3,AB=4,求阴影部分的面积(结果保留〃).

25.(本小题14.0分)

抛物线y=收+六一6与斓交于/1("0),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=kx-6经

过点艮点P在抛物线上，设点P的横坐标为in.

(1)求抛物线的表达式和t,k的值；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若A4PC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ_LBC,垂足为Q,求CQ+^PQ的最

大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：♦；I孤1

2023’

.•・I盛I的相反数是一感.

故选:B.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数的绝对值是它本身，由此即可得到答案.

本题考查相反数，绝对值，关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义.

2.【答案】D

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：刀+220且％-1力0,

解得：x>-2且x*1.

故选：D.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本题考查的是函数自变量的取值范围，熟知二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：根据几何体的展开图可知:

这个儿何体是:

故选：C.

根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱.

本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,

这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展

开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.

4.【答案】C

【解析】解:53575=5350000=5.35x106.

故选：C.

把一个大于10的数记成ax10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

5.【答案】D

【解析】解：将这组数据重新排列为95、96、97、97、98、99,

所以这组数据的众数为97,中位数为亨=97,

故选：D.

根据中位数和众数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

6.【答案】B

【解析】解：4、原式=2,故A不符合题意.

B、原式=；,故B符合题意.

C、原式=/,故C不符合题意.

D、原式=%6,故力不符合题意.

故选：B.

根据二次根式的性质、负整数指数基的意义、整式的乘除法运算即可求出答案.

本题考查二次根式的性质、负整数指数基的意义、整式的乘除法运算，本题属于基础题型.

7.【答案】A

【解析】解：由新定义得：x2-x-l=0,

•••4=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

利用新定义得到/一比一1=0,然后利用4>0可判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a二0)的根与/=/一4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方

程无实数根.

8.【答案】A

【解析】解：4、任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故A符合题意；

8、任意画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件，故8不符合题意；

C、如果a<b,那么a2<b2,是随机事件，故C不符合题意；

D、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S*=L1,5^=2.5,乙的成绩比甲的稳定，故。不符

合题意；

故选:A.

根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件，可得答案.

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定

事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9.【答案】B

【解析】解：连接OC,如图，

1

•・・^LBAC=^BOC,

而NBAC="BOD,

・•・Z-BOC=Z-BOD,

・•・BC=BD,

AB1CD,

:.CE=DE=CD=3,

设O。的半径为r,则OC=r,OF=6-r,

在RtAOCE中，32+(6-r)2=r2,解得r=竽,

：.BE=AB-AE=2x1^5-6=3

42

故选：B.

连接0C,如图，根据圆周角定理得到/84C=*BOC,则NBOC=NBOD,所以诧=筋，再根

据垂径定理得到4BJ.CD,CE=DE=^CD=3,设。。的半径为r,则0C=r,OE=6-r,利

用勾股定理得32+(6-r)2=N,解方程求出r,然后计算4B—AE即可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径

定理.

10.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

越野登山比赛的全程为1000米，故选项A正确，不符合题意；

甲比乙早出发40分钟，故选项B错误，符合题意；

甲在途中停留了40—30=10(分钟)，故选项C正确，不符合题意；

设乙在途中S米处追上甲，

S_5-600

lOOQ=600，

1o~~3Q

解得，S=750,

•••乙追上甲时，乙跑了750米，故选项C正确，不符合题意；

故选:B.

根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】。

【解析】解：:aB=4C,44=36。，

•••乙ABC=4ACB=；x(180°-36°)=72°,

Z.PBC=；4ABe=36°,

由作图痕迹得到BP平分NABC,。点为AC的垂直平分线与4B的交点，

^ABP=Z.CBP=36°,所以4选项不符合题意：

ZM=DC,所以B选项不符合题意；

vDA=DC,

Z.ACD=〃=36°,

乙PBC=4ACD=36°,

所以C选项不符合题意；

vZ.PBC=36°,Z.ACD=36°,

Z.PCB=36°,

•••Z.BPC=180°-36°-36°=108°,

选项符合题意.

故选：D.

利用基本作图得到BP平分乙4BC,则可对B选项进行判断；利用基本作图可得到。点为AC的垂直平

分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到ZM=CC,所以可对B选项进行判断；再根

据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NABC=乙ACB=72°,则"BC=36。,接着利用=

OC得到44co=44=36。,可对4、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出NBPC=108°,

则可对。选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的性

质.

12.【答案】A

【解析】解：,；抛物线G：y=x(x-2)(0W%<2)与％轴交于点。，A；

•••抛物线G开口向上(a=1),且经过0(0,0),力(2,0),

••・将G绕点4旋转180。得。2，交%轴于4；

.•・抛物线G开口向下(a=-1)，且经过4(2,0),Xi(4,0),

•••将C2绕点4旋转180°得到抛物线C3,交工轴于4，

••・抛物线。3开口向上(。=1)，且经过4(4,0),4(6,0)，

f

如此进行下去，直至得Go，

••・抛物线Go开口向下(a=-1),且经过人8(18,0)，&(20,0),

2

•••Go的解析式为：y10=-(x-18)(x-20)=-x+38%-360,

故选：A.

根据图象的旋转变化规律，可得出抛物线Go的开口方向及与x轴两个交点坐标，从而可求出其解

析式.

此题主要考查了二次函数图象的旋转规律，根据已知求出二次函数图象旋转后与X轴两个交点的坐

标是解题关键.

13.【答案】2a(x-3)2

【解析】解：原式=2矶%2-6x+9)

=2a(x—3)2

故答案为：2a(x-3产

先提取公因式，然后利用完全平方公式即可求出答案.

本题考查因式分解，解题的关键熟练运用提取公因式以及完全平方公式进行因式分解，本题属于

基础题型.

14.【答案】x=-2

【解析】解：x2+kx—2=0,

a=1,b—k,c=—2,

xi"x2=~——2.

•••关于》的一元二次方程/+kx-2=0的一个根为x=1,

二另一个根为x=-2+1=-2.

故答案为：x=-2.

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-2,结合方程的一个根为1,可求出方程的另一个

根，此题得解.

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于(是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：♦.・DE〃AC,EF//AB,

二四边形4CEF是平行四边形，乙BED=",

•■AD=EF,DE=AF,

•・•乙B=乙B,

•••△BDEEFC,

.DE_BD

''FC='EFf

•,«,A—F=_1一•

FC2

...—D—E=一1,

FC2

,BD_1

AD2

•：AB=12,

.BD_1

,12-BD=29

解得：BD=4.

故答案为：4.

由两组对边分别平行可判定四边形力DEF是平行四边形，则有4D=E凡DE=AF,且由平行线的

性质可得NBEO=NC,则可判定△BOESAEFC,则有普=工，从而可求得BD.

FCEF

本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解答的关键是结合条件求得

BD_1

AD=2'

16.【答案】2

【解析】解：含-1=罟

方程两边同时乘以x-l,得2x-(x-l)=nt,

去括号，得2x—x+l=m,

移项、合并同类项，得％=M—1,

・.,方程无解,

-X=1,

A771—1=1,

Am=2,

故答案为2.

解方程得x=由方程无解，可知x=l,即可求zn=2.

本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键.

17.【答案】-4

【解析】解：连接。氏

•・•四边形04BC是平行四边形，

:.AB//OC,

・•・AB1，轴,

=113

•*'S>AOD21^1*S〉BOD=2x3=2，

13

••・S^AOB=S&AOD+S^BOD=21^1+'，

'S平行四边形OABC=2sAAOB=%l+3,

•・・平行四边形0A8C的面积是7,

A\k\=4,

・・,在第四象限,

:，k=—4,

故答案为：-4.

连接。氏根据反比例函数系数由勺几何意义得到网+3=7,进而即可求得k的值.

本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数y=（（k二0）的图象

上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因是解答此

题的关键.

18.【答案】2仁一2

【解析】解：连接DG,将DG绕点。逆时针旋转90。得DM,连接MG,CM,MF,作MH1CD于H,

如图,

vZ.EDF=乙EDG+Z.GDF=90°,Z.GDM=Z.GDF+Z.FDM=90°,

・•.Z.EDG=乙FDM,

在ZkEDG和△FDM中,

DE=DF

Z-EDG="DM,

DG=DM

・MEDGZAFDM(SAS),

:.MF=EG=2,

•・•MH1CD,

・•・乙HDM+乙DMH=90°,

•・•Z.GDC+乙HDM=90°,

・・・Z,GDC=乙DMH,

在aDGC和△MDH中，

Z-GDC="MH

Z.DCG=乙MHD=90°,

DG=MD

・•・△DGC^DMHQAAS),

.・・CG=DH=2,MH=CD=4,

/.CM=V424-22=2屋,

vCF>CM-MF,

・・・C尸的最小值为：2口一2，

故答案为：2/三一2.

连接DG,将DG绕点。逆时针旋转90。得DM,连接MG,CM,MF,作MHJ_CD于H,利用SAS证

明^EDG^LDFM,得MF=EG=2,再证明△DGC^DMH{AAS)^CG=DH=2,MH=CD=4,

求出CM的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案.

本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边

关系等着知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(-1)2+(江一3.14)°+2sM60。+|1-V^|-yTl2

=l+l+2x?+q-l-2c

=1+1+V3+V~~3—1-2V~3

=1；

(2)x(x-2)=x-2,

x(x—2)—(x-2)=0,

(%—2)(%—1)—0,

・,・％-2=0或％-1=0,

解得=2,x2=1;

4炉

(3)(%+2H-----)+~2~.

'八x-27X2-4x4-4

_(x+2)(x—2)+4(x—2)2

x—2%3

，-4+4。-2)2

=-----------------=—

x—2x3

x2Q—2)2

_x-2

=---，

x

•.•当x=0,2时，原分式无意义，x是满足条件XW2的合适的非负整数，

x~1>

当x=i时，原式=\2=一1.

【解析】(1)先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；

(2)先移项，再提公因式，然后即可求得x的值；

(3)先化简括号内的式子，再算括号外除法，然后根据x是满足条件x42的合适的非负整数，选出

一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可.

本题考查实数的运算、解一元二次方程、分式的化简求值，熟练掌握运算法则和解一元二次方程

的方法是解答本题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD为正方形，

:.CD=AB,Z.ABE=/.CDF=45°,

在△人口后和仆CCF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

.••△ABE三△CDF(S4S).

(2)解：如图，连接力C,交BD于点0,

•••四边形ABCO是正方形，

ACVBD,AO=CO,DO=BO,

又•；DF=BE,

:.OE—OF,AO=CO,

，四边形4ECF是平行四边形，

-ACLEF,

•••四边形4ECF是菱形，

•:AB=3C，

AC=BD=6,

BE=DF=2,

EF=BD-BE-DF=2,

•••四边形4ECF的面积=^AC・EF=；x6x2=6.

【解析】(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；

(2)根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关性

质是解答本题的关键.

(1)证明：•••四边形4BC。为正方形，

CD=AB,Z.ABE=乙CDF=45°,

在ZMBE和ACDF中，

AB=CD

/.ABE=/.CDF,

BE=DF

.■.^ABE^^CDF(SAS).

(2)解：如图，连接AC,交BD于点。，

•••四边形ABCD是正方形，

ACVBD,AO=CO,DO=BO,

又•••DF=BE,

OE=OF,AO=CO,

.•・四边形AECF是平行四边形,

■■■AC1EF,

•••四边形4ECF是菱形，

■■■AB=3。，

AC=BD=6,

•・•BE=DF=2,

EF=BD—BE-DF=2,

.••四边形力ECF的面积=gac•EF=3X6x2=6.

21.【答案】50200.280.08

【解析】解：(1)本次抽取的学生共有：12+0.24=50(名),

故答案为：50；

(2)a=50x0.40=20,b=14+50=0.28,c=4+50=0.08,

故答案为：20,0.28,0.08；

(3)画树状图如下:

共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，

•••所选2名同学中有男生的概率为卷=今

(1)由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，

(2)由(1)得出的结果然后即可计算出a、氏c的值；

(3)画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答

案.

此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识.树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还

是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：（1）由题意得:

Z.CAD=25°,乙EBF=60°,CE=DF=750米，

在Rt△4CD中，CD=7米，

,',AD=7^?"1=14（米），

在RtABEF中，EF=7米，

♦,加=禹=看"1（米），

ABAD+DF-BF=14+750-4,1仪760（米），

•••4,B两点之间的距离约为760米；

（2）小汽车从点4行驶到点B没有超速，

理由：由题意得：

760+38=20米/秒,

v20米/秒<22米/秒，

小汽车从点A行驶到点B没有超速.

【解析】⑴根据题意可得："4。=25。，Z.EBF=60°,CE=。尸=750米，然后在Rt/MCD中,

利用锐角三角函数的定义求出的长，再在Rt/iBEF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长,

最后根据ZB=AD+DF-BF进行计算即可解答；

（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：（1）设购买绿萝工盆，吊兰y盆，

依题意得：（9^6y=390,

解得:审,

•・•8x2=16,16<38,

•弋二般符合题意.

答：购买绿萝38盆，吊兰8盆.

（2）设购买绿萝zn盆，则购买吊兰（46-爪）盆，

依题意得：m>2（46—m）,

解得：m>y,

设购买两种绿植的总费用为w元，则w=9m+6(46-m)=3m+276,

3>0,

・•・w随m的增大而增大，

又•••m2等且m为整数，

当m=31时，w取得最小值，最小值=3x31+276=369.

答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题

的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于

沉的函数关系式.

(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价x数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即

可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46-机)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得

出关于沉的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用

总价=单价x数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

24.【答案】(1)证明：连接OC,

CD与。。相切于点C,BD1DC,

"CD=NCDB=90°,

•••乙OCD+Z.CDB=180°,

OC//BD,

••Z-OCB=Z.DBC,

•・・OB=OC,

:.Z-OCB=乙OBC,

・•・Z.DBC=Z.ABC,

又・・•Z.BDC=Z.ACB=90°,

BDC~AACB,

...—BD——BC.

BCAB

：.BC2=BDAB；

(2)解：•••BD=3,AB=4,

由(1)知，BC2=BD-AB,

•••BC2=3X4=12,

vZ.ACB=90°,BC=2/3，

:.OC=OB=2AB=2,

・•・△40C是等边三角形，

作OE1BC于点E,

则OE=OC-sin60°=2x?=y/~3,

・•・阴影部分的面积是：如逵=

36023v

【解析】(1)要证明BC2=只要证明即可，根据题目中的条件，可以得到

AADC=AACB,Z.DAC=ABAC,从而可以得到△zWOZiACB,然后即可得到结论成立；

(2)根据(1)中的结论和BD=3,AB=4,可以得到BC的长，然后即可得到△BOC的形状，再根据

图形，可以发现阴影部分的面积=扇形04c的面积-A04C的面积，然后代入数据计算即可.

本题考查相似三角形的判定与性质、切线的性质、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

25.【答案】解:⑴将B(8,0)代入了二心+六―6,

:.64a+22-6=0,

1

Q=~~9