湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

武汉市部分初中九年级12月联考

九年级数学

考试时间：120分钟试卷总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程5炉—l=4x化成一般形式后，常数项为-I,二次项系数和一次项系数分别是（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5,1

2.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽B.如果a,匕都是实数，那么a+b=Z?+a

C.拳王一定会赢D.明天是睛天

3.下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.已知一元二次方程炉+4%—3=0,下列配方正确的是（）

A.（x+2『=3B.（x—2『=3C.（x+2『=7D.（x—2y=7

5.如图所示，在AABC中，ZBAC=130°,将AABC绕点C逆时针旋转得到△口£€：,点A,B的对应点分别为

D,E,连接AD.当点AD,E在同一条直线上时，则旋转角/ACD的度数是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设

参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A.；x（x—1）=380B.x（x-l）=380C,2x（x—1）=380D.x2=380

7.如图，ZxADC内接于圆O,BC是圆O的直径，若/A=66。，则/BCD等于（）

1

A.66°B.34°C.24°D.14°

8.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为()

8421

A.-B.-C.—D.一

3333

9.已知抛物线y=加-2ax+c^a<0)过点A(1,m),B(x2,m),C(x3,n),D(x4,n),其中xx<x2,x3<x4,

若m>n,则下列式了一定正确的是()

A.O<^<1B.0〈三<1cA>lDA>1

10.如图,在△ABC中，ZBAC=120°,AB+AC=n(n>0),BC绕点B顺时针旋转120。得至UBD,当AD的最小

值为时，n的值为()

A.3B.3&C当D.4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.点A(-l,2)关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，边长为20的正方形ABCD内接于0O,则的长为.

13.箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球

的颜色相同的概率是.

14.若a、b是方程x+2x—2023=0的两实数根，则4+3。+人=.

15.抛物线丁=以2+法+。(八b、c是常数)的顶点在第一象限，且a—Z>+c=O.下歹!J四个结论：①3>0；

②a+b-c>0；③若4a+c<0,则当x<l时，y随x的增大而增大；④若抛物线的顶点为P(l,n),则方

程由？+bx+c>-A+”恒成立.

其中正确的结论是.(填写序号).

16.如图，0O的半径为1,点B为半径OA的中点，点C为。O上一动点，将CB绕点B顺时针旋转90。到

BD,点M为AD的中点，则OM的最大值为.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）

解方程f+2x-5=0；

18.（本题8分）

如图，点E、C、F、B在同一直线上，EC=BF,AC=DF,AB=DE.求证：AC/7DF.

19.（本题8分）

2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目。小明和小张是电竞

游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系

统随机分配观赛区域.

（1）小明购买门票在A区观赛的概率为.

⑵求小明和小张在同一区域观看比赛的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

20.（本题8分）

如图，A,B是。O上两点，且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线.

（2）点D,E分别是AC,OA的中点，DE所在直线交。O于点F,G,OA=4,求GF的长.

21.（本题8分）

如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点，且AB为半

圆的直径.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示.

3

⑴在图1中，先平移线段CB至AD处，画出点D,再在CB上画点E,使AENCB；

(2)在图2中，先在半圆上画点F,使NAFC=，NBAC,再在AB上画点G,使AC=J^AG

4

22.(本题10分)

电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状.如图，在个斜坡BD上按水平距离间

隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米(AB=CD=27米)，以过点A的水平线为x

轴，水平线与电缆的另一个交点为原O建立平面直角坐标系，如图所示•经测量，AO=40米，斜坡高度12米(即

B、D两点的铅直高度差).结合上面信息，回答问题：

(1)若以1米为一个单位长度，则D点坐标为.

(2)求出下垂电缆的抛物线表达式.

(3)若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否

则存在安全隐患.(说明：直线GH±x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为GH的

长)，请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求?请说明理由.

23.(本题10分)【问题提出】如图1,在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,Z\CDE是等边三角形，点D在

边AB上，探究DE与EB的数量关系.

图1图2图3

【问题探究】

(1)先将问题特殊化，如图1,当点E在边BC上时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明;

4

(2)再探究一般情形，如图2,当点E在AABC内部时，证明(1)中的结论仍然成立.

【问题拓展】

(3)如图3,当点E在4ABC外部时,EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,

BH=3.直接写出CG的长.

24.(本题12分)如图，抛物线Ci：y=/一2%-3与*轴相交于人，B两点(点A在点B左边)，与y轴相交于

点C,连接BC,AC.

⑴请直接写出点A,B,C的坐标；

(2)点p为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,过点P作PE〃AC与x轴相交于点E,当以点A,C,P,E

为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出m的值；

(3)将抛物线Ci向右平移一个单位长度得到抛物线C2，直线/：y=区+b交C2于点N和点M,交x轴、y轴

答案:

一、选择题

12345678910

cBCCABCBBD

10.解答:选D.

将BA绕点B顺时针旋转120。得到BE,易知NAED=90。,

I)

4x<^-***//

CZ---------

AAE2+DE2=AD2,令AC=X=DE,贝!JAB=〃-X,AE=^(H-X),

2

AD+X2二41X_；〃]+1〃2,AD?最小值为

5

/.—rr=12,n=4.

4

二、填空题

iA/TOi

11.(1,-2)；12.7i；13.一；14.2021；15.①④；16.------1—.

342

16.解答：将OB绕点B顺时针旋转90。到OB,连接OD、OC,得△BDO之△BCO(SAS),AO^OC,・,•点

D在以O为圆心，半径为1的圆上，延长AO交圆O于点E,TOM为△ADE中位线，.*.OM=-DE,DE最

2

一回1.曰一,士位而1

大为-----F1,..OM取大值为----1—.

242

三、解答题

17.解：%2+2x—5—0

x2+2x=5

(x+1)2-6

x+l=+A/6

%=^6-1或&-1-A/6.

18.VEC=BF

JEC+CF=BF+CF

即EF=BC

VAC=DF,AB=DE

.*.△ABC^ADEF(SSS)

・•・ZACB=ZDFE

・・・AC〃DF

19.解军⑴由题意得，小明购买门票在A区观赛的概率为工.

4

(2)画树状图如下：

6

共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种,

41

・•・小明和小张在同一区域观看比赛的概率为一二—.

164

20.(1)证明：VAB=OA,OA=OB,

AAB=OA=OB

・・・△AOB为等边三角形，

.•.ZOAB=60°,ZOBA=60°

VBC=OB

・・・BC=AB

AZC=ZCAB

又「ZOBA=60°=ZC+ZCAB

AZC=ZCAB=30°

・・・ZOAC=ZOAB+ZCAB=90°

二•AC是OO的切线

(2)VOA=4

・・・OB二AB=BC=4.：.OC=8

•/AC=VOC2+6M2=幅-4?=4G

：D、E分别为AC、OA的中点，

，OE〃BC,DC=2百

过O作OM上DF于M,DN_LOC于N

则四边形OMDN为矩形

.\DN=OM

在RtACDN中，ZC=30°,

7

.\DN=-DC=^

2

，OM=6

连接OG,

VOMXGF

GF=IMG=2yJOG2-OM2=2J42—=2^3

22.解(l)D(20,-15).

⑵：CE=CD-DE=27-15=12米,

.•.C(20,12)

VA(-40,0),0(0,0),

设下垂电缆的抛物线表达式为：y=ax(x+40),

/.20a(20+40)=12,

解得：a=----

100

ii9

下垂电缆的抛物线表达式为：y=——x(x+40)=——/%.

1001005

(3)这种电缆的架设符合安全要求，理由如下：

1,2

由(1)可知：y=—%+jx,B(-40,-27),D(20,-15),

设斜坡BD解析式为y=kx+b,

-21=-4Qk+bk——

解得：<

<-15=2Qk+b5

b=-19

斜坡BD解析式为y=1x-19,

8

则电缆与坡面的铅直高度GH=!必+2%—占―191=工(x+10)2+18,

1005(5)100v'

...当x=-10时,GH有最小值为18,即GHmin=18>13.5,

•••这种电缆的架设符合安全要求.

23.(1)解：DE=EB,理由如下,

证明：：CDE是等边三角形，

.•.ZCED=60°,

.•.ZEDB=60°-ZB=30°,

/.ZEDB=ZB,

；.DE=EB；

(2)解：ED=EB成立，理由如下：

证明：取AB的中点O,连接OC、EO,

VZACB=90°,ZABC=30°

.•.ZA=60°,OC=OA,

AAACO为等边三角形，

.•.CA=CO=BO,

,:&CDE是等边三角形，

.•.ZACD=ZOCE,

ACD^AOCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,

・•・ZBOE=60°,

.*.△COE^ABOE,

・・・EC=EB,

・・・ED=EB；

(3)取AB的中点O,连接OC、EO、EB,由(2)得△ACD名△OCE,

AZCOE=ZA=60°,

ZBOE=60°,△COE^ABOE,

・・・EC=EB,

AED=EB

VEHXAB,

9