江西省上饶市2023-2024学年高二年级上册期中数学模拟试题（含答案）

江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试题

一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.已知直线4：加x+3y-3=0,4：(3/-2)工+即+1=0.则“〃?=-；”是“4，夕的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.圆心为(1,T)且过原点的圆的标准方程是()

A.(x-l)2+(v+l)2=2B.(if+(”1)2=2

C.(x+l)2+(y-l)2=1D.(x+l)2+(y+l)2=1

22

3.已知耳，鸟分别是椭圆C:土+匕=1的左，右焦点，M是椭圆。上一点，且厂心，则

一94

cosZF{MF2=()

2

AR34375

A.-JD.C.—U.---

7557

22

4.双曲线C：\一方=1。>06>0的一条渐近线过点尸卜1,8)，R,乃是C的左右焦点，且

|尸凰=2,若双曲线上一点M满足=则卜()

1QQ17

A.；或2B.-C.vD.-

22222

5.若曲线C上存在点使M到平面内两点/(-5,0),8(5,0)距离之差的绝对值为8,则称曲线

。为“好曲线以下曲线不是“好曲线''的是()

A.x+y—5B.—+^-=1C.x2+y2=16D.x2=16y

94'

6.在空间直角坐标系中，已知点/(1,0,3),5(3,-2,-1),则线段N3的中点的坐标是()

A.(1,1,1)B.(2,1,1)C.(2,-1,1)D.(1,2,3)

7.已知向量3=(1,0,右)，单位向量石满足|£+21=2右，则£花的夹角为()

8.如图，在棱长为3的正方体/BCD-44中，尸为线段3c上的动点，则下列结论错误的

是（）

A.当及P=2PC时，AP=W

B.当用尸=2PC时，点Q到平面48P的距离为1

77

c.直线4尸与8。所成的角可能是3

6

D.若二面角8-4尸-男的平面角的正弦值为今，则男—尸►二11—片。►或用—尸►s—►

637

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）

9.下列关于直线/：V=h+6与圆C:/+j?=i的说法正确的是（）

A.若直线/与圆C相切，则尸-左2为定值

B.若4〃-«2=I,则直线/被圆C截得的弦长为定值

C.若4/一后2=1,则圆上仅有两个点到直线/的距离相等

D.当6=1时，直线与圆相交

2

10.已知椭圆C：三+/=1的左、右焦点分别为耳，乙，点R%,%,）是椭圆。上异于左、右顶

点的一点，则下列说法正确的是（）

A.耳的周长为2遥+4B.△尸片乙的面积的最大值为2

C.若/0,0）,则|2的最小值为百-1D.9:的最小值为-姮

11.曲线。的方程为幺/+坊2=1,则下列命题正确的是（）

A.若曲线C为双曲线，则/2<0

B.若曲线C为椭圆，则/>0,8>0且/力3

C.曲线。不可能是圆

D.若曲线。为焦点在x轴上的椭圆，则8>/>0

12.下列结论正确的是（）

A.已知向量a=(x,O,l),)=(2,1,-4),若则％=2

B.已知向量2=(1,0,1),S=(-2,2,1),贝期在B上的投影的数量为:

C.在空间直角坐标系。肛Z中，点(1,1,1)关于y轴的对称点为(LT,1)

D.。为空间中任意一点，若丽=xE+y赤+Z无，且x+y+z=l,则p,A,B,C四点共面

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.经过/(-3,2),8(0,-3)两点的直线的方程为.

14.在平面直角坐标系xOy中，点/(0,3),若圆E:(x-3)2+(了-加)2=9上存在点P满足

|尸旬=2\PO\,则m的取值范围是.

15.已知双曲线£-£=1(。＞0/＞0),过点42°,0)作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M,

直线与双曲线的左支交于点N,且2而=5而，则双曲线的离心率为.

16.已知a=(2,4,x),b—(2,1,2),c—(-2,2,1),且a,B,c共面，则x的值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知圆E过点4L-4),5(3,0),C(4,-l).

⑴求圆E的方程；

(2)过点尸(U)的直线/与圆E交于两点N,且|九W|=4,求直线/的方程.

18.已知直线/.(»J+l)x+(7n-3)_y+2m+10=0(7MeR)

⑴求证：直线/与直线3x+7y-2=0总有公共点；

(2)若直线/交x轴的负半轴于点A,交了轴的正半轴于点8,O为坐标原点，设“08的面积为S,

求S的最小值及此时直线I的方程.

22

19.已知双曲线C：1r-}=1(。＞0力＞0)的右顶点为(行,0),且双曲线C的一条渐近线恰好与

直线x-y+l=0垂直.

(1)求双曲线C的方程

⑵若直线/：x=〃？+l与双曲线。的右支交于4,3两点，点尸为双曲线。的右焦点，点。在双

曲线C上，且/D_Lx轴.求证：直线8。过点?

2

20.已知椭圆r：=i中，/为r的上顶点，P为r上异于上、下顶点的动点，M(XO,O)(XO＞0)

为X轴上的动点.

⑴若M尸|=石，求点尸的纵坐标;

⑵设呜若是直角三角形，求为的值；

(3)若|八划=|加？|,是否存在以AP为邻边的平行四边形M4PQ,使得点。在:T上？若存在,

求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由.

21.如图，在三棱锥尸-48c中，尸2，平面/8。，AB1AC,E,尸分别为尸C,P4的中点,

且篦=26，AB=3仆,BC=6.

(1)证明：平面3EF_L平面P/8；

(2)求直线CP与平面BEF所成角的正弦值.

22.如图①，在平面五边形/2CDE中，四边形ABC。为直角梯形，DB=90°且NO//3C,如果已

知4D=23C=2,4B=6，VADE是以/£＞为斜边的等腰直角三角形，现将V/OE沿AD折起,

连接匹，EC得图②所示的几何体.

图①图②

⑴若点M是ED的中点，求证：CM//平面ABE；

⑵若EC=2,在棱匹上是否存在点尸，使得二面角E-AD-尸的大小为60。？若存在，求出点尸

的位置，并求出此时直线与平面2"夹角的正弦值；若不存在，请说明理由.

1.A

【分析】求出时，皿=0或m=-;，从而得到机=-;是4的充分不必要条件.

【详解】当/=时，直线4的斜率为"，4的斜率为-9,

又gx(-9)=-1,所以《，/2，充分性成立；

直线4:mx+3y—3=0,/2:(3m-2)x+my+1=0,

若/J，2,则有双3〃L2)+3〃Z=0,解得加=0或〃?=-；,必要性不成立.

所以“小=-；”是“4_L。的充分不必要条件.

故选：A.

2.A

【分析】利用圆的定义计算即可.

【详解】由题意可知原点到圆心的距离即该圆的半径，

由两点距离公式可知厂=J(l-0)2+(-1-0)2=6，

故该圆的标准方程为.(x-l)2+5+1)2=2

故选：A

3.A

【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.

【详解】由椭圆的方程，得片卜石,0),耳(右,0),因为MFJGg,所以“卜石,/卜

又可卜石,为)在椭圆C上，所以£+《=1,解得间=0

即.|=g,\MF2\=6-\MFt\=^-,

\ME\2

所以COSH明=局亍

4.B

【分析】先根据已知条件求解出双曲线的方程，然后根据河在双曲线的左右支上进行分类讨论,

由此确定出周的值.

【详解】因为耳|M|=2,所以卜1+4+3=2,所以。=2或。(舍),

所以2=道,

a

c=2

b厂4=1

所以一=6,所以，厂，所以C：X2-L=1,

a\b=v33

a+b2=c2

若M在左支上，\MFx\=^>c-a=l,符合要求，所以pV/7矶=|及％|+2。='1+2=：,

若A/r在右支上，\MFx\=^<c+a=3,不符合要求,

所以|峥|=:,

故选：B.

5.B

【分析】根据题意可知”的轨迹为：捻喀=1,即与其有交点的曲线都是“好曲线”，结合图形即

169

可判断不是“好曲线”的曲线.

【详解】由题意知：M平面内两点4(-5,0),2(5,0)距离之差的绝对值为8,

由双曲线定义知：M的轨迹以48为焦点的双曲线且a=4,c=5,

即轨迹方程为：J三=1,

169

22

可知：“好曲线”一定与±-《=1有交点，结合各选项方程的曲线知：

169

所以不是“好曲线”的是工+片=1.

94

故选：B.

6.C

【分析】直接用中点坐标公式求解即可.

【详解】•••点4（1,0,3）,5（3,-2,-1）,

，线段的中点的坐标是（w2,5,夕）即（2,7,1）.

故选：C.

7.C

【分析】利用向量的模平方得向量积的值，再利用向量夹角公式求解

【详解】因为"=（1,0,拘，所以内=小+0+处了=2.又|“+2*2百,

所以k+24=12,即°+4a-b+4b—1,2j所以4+4a-b+4=12，贝!la-6=l.

-*1-*a•11—k―k-►-►JT

所以cos〈a,6〉=一一=丁；=式.又〈0,6〉e[0,兀],所以〈。,6〉=；.

|a||Z,|2x123

故选：C.

8.C

【分析】建立空间直角坐标系后，容易求得后即可判断A；对于B,利用空间向量法求解距离即

可，对于C,利用空间向量法求解直线所成角即可，对D,根据面面角的空间向量求法即可判断.

【详解】建立空间直角坐标系如图所示，

则/（0,0,0）,3（3,0,0）,£）（0,3,0）,4（0,0,3）,C（3,3,0）,吕（3,0,3）,口（0,3,3）,

对于A,因为87=2PC,所以率=1麻=§（0,3,-3）=（0,2,-2）,所以尸（3,2,1）,

故万=（3,2,1）,网=（9+4+1=®故A说法正确；

对于B,42=（0,3,0）,4-6=（3,0,-3）,因为从尸=2PC,由选项A知尸（3,2,1）,所以《尸=（3,2,-2）,

部1即3x-3z=0

设平面48尸的一个法向量为苏=（尤J,z）,贝卜

3x+2y-2z=0'

令x=l,则＞二—；,z=l,故加=11,14

3

0--+0

2

所以点2到平面4BP的距离为==1,故B说法正确;

\m\

77

对于C,假设直线4尸与8。所成的角可能是£,则

6

设率"前=（0,3彳,_3为（04；141）,则尸（3,34,3-34）,所以乖=（3,34一3/1）,

一/\I/―►—AI雨•丽I1-9+921V3

又…3,。）,所以、

整理得4万+4彳+1=0,解得4=-9[°，1]，矛盾，

TT

所以直线4尸与8。所成的角不可能是£，故c说法错误；

6

对于D,AXBX-（3,0,0）,AXB=（3,0,-3）,由选项C知4尸二（3,3%,-34）,

设平面54尸,平面5/尸的一个法向量分别为。=（再,必,21）3=（%2，%/2）,

、a-AXB=0b•A]B]=0\3^—3z1-0J3x2=0

所以展乖=0,b-A^P=0'即[3X]+3孙一3以=0'|3x2+32y2-32z2=0'

分别令4=l,z2=1,贝!=1,%=1-；,%=0/2=1，故.=（1,1-；[[[=（0]』）,

设二面角3-4P-瓦的平面角为。，贝（Jsine=叵，故cos6=@,

66

故选：C.

关键点点睛：本题的关键是建立合适的空间坐标系，利用空间向量法求解角度与距离问题即可.

9.ABD

【分析】计算圆心到直线的距离，利用几何法可判断AC选项的正误，求出弦长可判断B选项的

正误；根据直线过圆内定点（0,；）判断D.

【详解】圆C：/+y2=l的圆心为（0,0）,半径为1,

对于A选项，若/:歹=Ax+6与圆C:/+/=1相切,

可得加-左2=i,A正确;

_1611

对于B选项，若4〃-左2=],圆心到直线的距禺为j*]=万，此时直线被圆截得的弦长为

2,2_f=5B正确;

对于C选项，因为4/一左2=],圆心到直线的距离为1=此时圆上有3个点到

直线/的距离相等，C错误；

对于D选项，当6=g时，直线的方程为＞=履+；,即直线过定点（0,；）,又因为

可得点在圆内，故直线与圆相交，D正确.

故选：ABD.

10.ABD

【分析】选项A,由定义可得；选项B,与2=4,数形结合当点P到月月的距离最大，即高最大

时面积最大；选项C,设点表达|尸闻，利用椭圆方程消元求函数最值即可；选项D,利用一%的

斜率意义，转化为直线与椭圆有公共点求斜率范围，从而求得最小值.

fL

【详解】选项A,由椭圆方程丁+/=1可知，a=逐,b=\,c=2,

所以△尸周G的周长，=|尸团+|尸闾+|耳闾=2。+2c=2石+4,故A正确；

选项B,因为点尸（。,%）是椭圆C上异于左、右顶点的一点，

所以0＜尻㈤,

所以△尸/笆的面积S.PF、&=|山村闾=2尻区2,

当|%|=1，即%=±1时,

即点P位于短轴端点时，△尸片鸟的面积最大，最大为2,故B正确;

选项C,由/Q,0）,点/%,为），且三+/=1,

当x°=:时，|/训取最小值，且最小值为等，故C错误；

选项D,工、的几何意义为P（x。,%）与点〃（-4,0）两点连线的斜率，设为左,

%+4

y=稔+4）,

由lx?得（1+5左2）X2+4（R2X+8（R2-5=0，

y+r=l，

A=（40k2了一4（5/+1）（80^2-5）=20（l-lR2）>0,

解得一包.回

1111

如图，当直线昨A（x+4）与椭圆C相切时，储斗,

所以士的最小值为-姮•故D正确.

%+411

故选：ABD.

II.ABD

【分析】根据48的取值结合圆、椭圆、双曲线方程的特点逐项分析曲线C的方程.

【详解】A.因为/3<0,所以48一正一负，所以曲线。是双曲线，则/8<0,故A正确；

cEJ

B.因为！£-,A>O,B>O,A^B,所以曲线。是椭圆，则Z>0,8>0且/工3,故B

正确；

C.因为/=且±>0,所以曲线C是半径为、口=丑的圆，故C错误；

AA\AA

Iii

D.因为曲线。为焦点在x轴上的椭圆，CZ-1+£1--I所以<2,故D正确;

——AB

AB

故选：ABD.

12.AD

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可判断A；根据向量投影的数量的含义结合数量积计算可

判断B；根据空间直角坐标系中点的对称性质可判断C；根据空间向量共面的结论可判断D.

【详解】对于A,向量Z=(x,O,l),5=(2,1,-4),alb>贝lJ2x-4=0,;.x=2,A正确;

crb-2+16

对于B,向量2=(1,0,1),5=(-2,2,1)，则Z在3上的投影的数量为一

1^1V2-7(-2)2+22+12

B错误；

对于C,点(1,1,1)关于了轴的对称点为C错误;

对"于D，右"OP=尤O/+yOB+zOC，且x+y+z~1,

贝lj而一次=(x_l)E+y赤+zd?=_(y+z)E+yd5+z(^,

BPAP=y(OB-OA)+z(OC-04)=yAB+zAC,

则通与，就共面，即尸，A,B,C四点共面，D正确，

故选：AD

13.y=--x-3

3

【分析】先求出斜率，再根据斜截式即可得解.

-3-25

【详解】直线的斜率左=雇昌=-丁，

所以直线方程为y=*x-3.

故答案为.y=-^x-3

14.[-5,3]

【分析】先求P的轨迹方程为圆，利用两圆相有公共点求解.

【详解】设尸(x/),^\PA\=2\PO\,得&2+(广3)2=Rx2+y2,

整理得/+「+2>_3=0,gpx2+(y+l)2=4,

即点P的轨迹为圆，圆心为。(0,-1),半径为2.

因为圆£:(x-3y+S-〃。2=9上存在点尸满足1尸川=2产。],

所以圆C与圆£有公共点，

所以3-2VJ(3-0)2+(加+1)2V2+3,解得-5V%V3,

即加的取值范围是

故卜5,3]

【分析】由已知求出点W的坐标，由2丽=5而求出点N的坐标，代入双曲线方程即可求得离

心率.

【详解】不妨设双曲线的渐近线为y=2x,则直线为y=-f（x-2a）,

ab

'bf2a3

V=-XX=

,,2a32a2b

即nnM(z—

y八，2。）,-2

3D27

设点N（XO，M）,则国=（%一2见%）,两=（卷一2a,^），

cc

因为21元=5万？，

”c、匕2Q3\5a3-3ac2

2（%2d）-5（22d）x0-23

C-3ac25a2b

所以2°，解得2，即N（、-

cu2a~b502bc7.'c/)

|2『5.,h=/

225a3-3ac25a2b

由点N在双曲线「v一胃=1上，代入得（j）2（C?）2,,

«2b?//=1

整理得《=竺，贝罹=妪，

a242

故巫.

2

1，6.5

【分析】根据空间向量的基本定理，建立方程组，可得答案.

2=2/1—2//A=2

【详解】设则。=几3+〃。，可得＜4=4+2〃,解得v〃=1.

x=22+//x=5

故答案为.5

17.(1)(X-2)2+(J+2)2=5

⑵x=l或4x+3y-7=0.

【分析】(1)设圆的一般式方程，由待定系数法求解即可；

(2)先求出圆心£(2,-2)到直线/的距离为1,再按直线/的斜率不存在时及直线/的斜率存在时两种

情况分类求解即可.

【详解】(1)设圆£的方程为一+必+.+防+厂=0(。、炉-4万>0),

l2+(-4)2+D-4£,+F=0,

所以“32+3D+F=0,解得D=—4,E=4>F=3,

42+(-1)2+AD-E+F=Q,

所以圆£的方程为x~+y2-4x+4y+3=0,即(x—2)2+(y+2)~=5.

(2)由(1)可得：圆心E(2,-2),半径「=右，

则圆心£(2,-2)到直线/的距离［=J/詈］=1.

当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=l,符合题意；

当直线/的斜率存在时，设直线I的方程为y-l=^(x-l),

|2改+2+1—左|,

即日一^+1_左=0,所以—r-——=1,

“2+1

4

解得左=-，所以直线/的方程为4x+3y-7=0.

综上，直线/的方程为x=l或4x+3y-7=0.

18.(1)证明过程见解析

⑵S最小值为16,此时直线I的方程为尤-2y+8=0.

【分析】(1)直线/变形为〃z(x+y+2)+x-3y+10=0,得到方程组，求出直线/恒过点(-4,2),

又(-4,2)在3x+7y-2=0上，从而证明出结论;

(2)先根据题意得到直线/的斜率存在且大于0,故加+1n0,掰-3*0,得到48点的坐标，得到

2(m+5)2

-1<w<3,表达出s=-换元后得到最值，进一步得到直线/的方程.

(加+1)(加-3)

【详解】（1）直线/变形为用（x+y+2）+龙-3y+10=0,

|x+y+2-0[x=-4,、

令；解得c,故直线，恒过点-4,2，

(%—3,+10=01)=2

又3x(-4)+7x2-2=0,故点(T,2)在3x+7y-2=0上,

故直线/与直线3x+7y-2=0总有公共点；

(2)直线/交x轴的负半轴于点A,交P轴的正半轴于点3,

故直线/的斜率存在且大于0,故加+1/0,加-3丰0,

-I-10

(加+l)x+(m—3)>+2加+10=0(冽£R)中，令>=0,得％=--------,

m+1

(加+l)x+(m-3)>+2加+10=0(加£R)中，令x=0,得y=一,

m—3

2m+10_

------------<0

显然,解得

2m+10八

----------->0

、m-3

则5=),2加+10/_2"+10]=_2(加+5)2,

2m+1Im-3J(加+1)侬一3)

令加+5=%£(4,8),

_2t2__2t2_2_______2

则/=一(?-4)(Z-8)=~t2-Ut+32=~32_12=">3丫i,

丁732「16r&

因为'13

Pi,所以当广而时，，取得最小值，最小值为⑹所以S的最小值为⑥

此时小+5=:，m=1,直线/的方程为x-2y+8=o.

以⑴

（2）证明见解析

【分析】（1）由双曲线的定义和渐近线的方程求出即可；

（2）画出图像，设，（国,必），B（x2,y2）,直曲联立，得到用纵坐标表示的韦达定理，再用坐标写

出向量丽，FD，利用向量共线的充分必要条件证明三点共线即可.

【详解】（1）由右顶点为（0,0）,得。=也,

22

由双曲线c：/方=1（。＞0/＞0）的一条渐近线恰好与直线x-y+i=o垂直,

得一2=一1,即2=],二。=b=八，

aa

22

...双曲线。的方程为二-2=1.

由（1）可知，右焦点厂的坐标为（2,0）,

由题意可知直线/的斜率存在且不为0,.•.7"W0,

设，（国,必），5（%,%）,则。（再,一乂），

由（1）可知，双曲线C的渐近线方程为＞=±x,

又直线/与双曲线c的右支交于4,3两点，则后＞1，即0＜何|＜1,且直线过定点（1,0）作出图

像如上，

x=my+1,

联立人2/消去X得即一1=0,

---------=1,

122

则A=4川+4（苏-1）=4（2/-1）＞0,得孝＜|对＜1,

2m1r|c

弘+%=一-=，=——则"+%=2w跖，

m-1m-1

又尸（2,0）,，丽=（%一2,%），的=（七一2,-必），

二-2）%+（X?-2）m=（加以-1）%+（相叫T）必=2加必%-（必+%）=0,

'-FBHFT）＞又丽，的有公共点尸，

；.B,F,。三点共线，，直线8。过点/

第一问由双曲线的性质和渐近线的定义直接得到；第二问先根据直线过定点且与双曲线有两个交

点确定直线的大致位置，在设出[（国,必），5优,%）,。（和-乂）坐标，直曲联立得到关于必，力的

韦达定理，然后再由向量共线的充分必要条件证明点在直线上.

2

20.(1)0或

293

⑵司或产

(3)存在，点尸的纵坐标约为0.72

【分析】(1)设点尸坐标，由条件点在椭圆上及尸|=石，建立方程组求解即可；

(2)按直角顶点的位置分类求解；

(3)设直线/尸：了=履+1(左片0),联立直线/尸与椭圆方程，可得尸点坐标，已知点W(x°,0),点

40,1),则由条件=转化为垂直关系，再由平行四边形M4PQ得而=］而+后，可表

达点。坐标，而点。在椭圆上，故可建立上,修的方程组，求解左2,进而求得点尸的纵坐标

【详解】(1)由题意知4。,1),设尸(取,％),则有］+弁=1,且了产±1,

由尸|=6，则|/尸「=片+(乂-=4(1-y；)+弁一2乂+1=5

2

即3＞；+2/=0,解得必=0,或必=一］.

2

故点尸的纵坐标为0或;

解得％0=三；

若NAMP=g则疝.两=一毛（七~|）一］=0,

3

解得x0=j,或%=1；

若ZPAM吟,则疝・莎=1xo+|>=O,

解得x0=-a，由已知%>0,故舍去；

综上所述，%的值为2年9或言3或1;

（3）假设存在点M（Xo,O）,PC%%）,设/尸中点。（乙,,力）,

因为=则W/尸,

当直线/尸与x轴垂直时，如图可知，不存在满足题意的平行四边形;

故直线AP不与x轴垂直,

设直线”的方程为丁=履+1,左40,

V=丘+1

由,可得，（l+4F）x2+8fcr=0

一+y-1

I4/

由已知直线AP与椭圆的一个交点/（0,1）,

_8k8k1-4左2

则有七+0=,则P

1+411+4/'1+4左2

+0-4k1

，则x==kx+1=

D217^为Dl+4k2

-4k1

即。（-1+4公3+4公），

]

k=一1+4左211

由_L4尸，

MD——4k—4左_/(l+4左2)

U4F-X°

整理得3左+/(1+4左2)=0,即①,

1+4左

由M4P。是平行四边形，设OH，%），则而=+

则（马，力一1）=（%,-1）+区,外一1），

-8k

"+%=中+%

则有，

,-8左2

不

%-Vi1-1~

1+4斤2

即"三上+/'二*;由点。在椭圆?+/=1上

所以1l/+x°J[②,

411+4刁一

联立①②消%,得192r+89左2-4=0,

解得下=-89+淅,

384

[n.]上M4U1—4k~43948V10993„.

则点P的纵坐标为y.=----=-----+------々0.72，

17

1+4左23912737

所以存在以NM，4P为邻边的平行四边形M4尸。，使得点。在「上，点尸的纵坐标约为0.72.

圆锥曲线中几何条件的转化常用策略:

直角三角形的处理则为勾股定理处理长度求解或利用向量数量积为0（或斜率乘积为T）转化坐

标关系进行运算；圆中的直径问题由直径所对的角为直角转化为垂直关系处理；菱形一般则利用

对角线互相垂直的性质转化为垂直关系；等腰三角形一般应用三线合一性质，取底边中点，则中

线即为底边的垂直平分线，从而将长度相等关系为垂直关系，利用向量或斜率建立等量关系求解;

平行四边形则应用对角线互相平分或对边平行且相等的性质，转化为弦中点问题或向量的等量关

系，从而实现坐标化求解；或者其他等等特殊几何图形的处理，均要注意借助几何性质的应用来

转化化归为常见问题求解.

21.（1）证明见解析

（63岳

13

【分析】(1)(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.

【详解】（1）因为481/C,AB=3拒,BC=6,所以4c々BC?=3，

在平面4PB中作/z〃尸8,因为尸8_L平面N3C,所以/z_L平面N3C,

如图建立空间直角坐标系，则2(0,0,0),C(3,0,0),5(0,3A/3,0),P(0,3瓜2月,

小¥，6,、

,V3,

77

——3，-平⑸,’0,一半vf

所以8E=2BF=

27

n-BE=-x――——y+百z=0

设平面BE厂的法向量为工=(尤//),贝卜2J,取［=（0,2,3）,

西京=_'y+拒Z=Q

又平面尸的法向量可以为三=(1,0,0),

所以最正=0，所以平面3£F_L平面尸48.