打卡第八天-冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）原卷版

【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通

用）

新高考真题限时训练打卡第7（天

目录一览

I真题知识点分析

II真题限时训练

in精选模拟题预测

IV真题答案速览

v自查自纠表

I真题知识点分析

题号题型对应知识点

1单选题交集的概念及运算；

2单选题用基底表示向量；

3单选题实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；

用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化

4单选题

简、求值；

5单选题球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；

6单选题函数奇偶性的应用；由抽象函数的周期性求函数值；

数量积的坐标表示；已知两点求斜率;抛物线定义的理解；求

7多选题

直线与抛物线的交点坐标；

8多选题由已知条件判断所给不等式是否正确；条件等式求最值；

9填空题判断圆与圆的位置关系；圆的公切线方程;

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；直线的点斜式方

10填空题

程及辨析；

正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定

11解答题

理解三角形；

根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的弦长；椭圆中的直

12解答题

线过定点问题；根据弦长求参数；

13解答题利用导数研究方程的根；由导数求函数的最值（含参）；

II真题限时训练

新高考真题限时训练打卡第/（天

难度：较难建议用时：60分钟

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.（2022•全国•统考高考真题）若集合例={x[&<4},N={x|3x21},则McN=（）

B.卜X^<X<16

A.1x|0<x<2jC.{x|3<x<16}D.

2.（2022•全国•统考高考真题）在ABC中，点。在边A3上，BD=2DA.^CA=m9CD=nf

则CB=（）

A.3m-2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3〃

3.（2022•全国•统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互

质的概率为（）

4.(2022•全国•统考高考真题)若sin(a+6)+cos(a+/7)=2&cossin尸，则（）

A.tan（a-/）=lB.tan（o+夕）=1

C.tan（«-/?）=-lD.tan（a+/?）=-l

5.（2022・全国•统考高考真题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为36和46,

其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.lOOnB.128兀C.144兀D.1927t

6.（2022•全国•统考高考真题）已知函数AO的定义域为R,且

22

f<x+y）+f{x-y）=/（x）/（y）,/（l）=1,则（）

A.-3B.-2C.0D.1

二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

7.（2022•全国•统考高考真题）己知O为坐标原点，过抛物线（7:丁=2度（2>0）焦点?的直

线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，点M（P，0）,若IAFR4WI,贝lj（）

A.直线AB的斜率为26B.\OB\=\OF\

C.\AB|>4|OF|D.NOAM+N08M<180。

8.（2022•全国•统考高考真题）若x,y满足f+V-个=葭则（）

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>]

三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）

9.（2022•全国•统考高考真题）写出与圆/+》2=1和5-3）2+（丫-4）2=16都相切的一条直

线的方程.

10.（2021•全国•统考高考真题）已知函数/3=产-1],王<0'>0,函数Ax）的图象在点

A（X|J（xJ）和点4七,/（々））的两条切线互相垂直，且分别交了轴于M，N两点，则普

取值范围是.

姓名：班级：学号：成绩:

题号12345678

选项

9.10.

四、解答题(本题共3小题，共34分，其中第11题10分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。)

11.(2021•全国•统考高考真题)在二A3C中，角A、8、C所对的边长分别为a、b、c"=a+l,

c=a+2..

(1)若2sinC=3sinA,求一ABC的面积；

(2)是否存在正整数。，使得为钝角三角形?若存在，求出。的值；若不存在，说明

理由.

22

12.(2021•全国•统考高考真题)已知椭圆C的方程为0+2=l(a>b>0),右焦点为F(立()),

ab

且离心率为好.

3

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M,N是椭圆C上的两点，直线与曲线^+产二从复.〉。)相切.证明：M,N,

F三点共线

的充要条件是|MN|=g.

13.(2022•全国•统考高考真题)已知函数=和g(x)=or-lnx有相同的最小值.

⑴求«;

(2)证明：存在直线丫=匕，其与两条曲线y=/(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从

左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

Ill精选模拟题预测

一、单选题

1.（2023秋•山西朔州•高三怀仁市第一中学校校考期末）已知集合4=卜,-》-2<0},

B={x|log2x41}则A8=（）

A.{x|O<x<2}B.{x|0<x<2}

C.1x|-l<x<2jD.|x|-l<x<2|

2.（2023春・湖北•高三校联考阶段练习）在正四面体ABCD中，M,N分别为AC,AO的中点，

则异面直线所成角的余弦值为（）

A.-B.一C.-D.—

3456

3.（2023秋・福建龙岩•高二统考期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践

中开设“礼”、“乐”、“射”、”御”、"书"、"数''六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，

则（）

A.从六门课程中选两门的不同选法共有30种

B.课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种

C.课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种

D.课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种

4.（2023•湖南湘潭•统考二模）已知

冗

0va<〃<],cos2a+cos2/?+l=2cos(a-/?)+cos(a+〃)，则()

C7CrC兀

A.a+=-B.B=]

C.f3-a--D.J3-a=—

63

5.（2023・全国•高一专题练习）在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面

为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥5。中，点S与底面圆。都在同一个球面

上，若球的表面积为16兀，则圆锥的侧面积为（）

A.4&兀B.26nC.4兀D.2兀

6.(2023秋・江苏苏州•高三统考期末)已知函数/⑶的定义域为R,f(x+l)为奇函数，

/(x+2)为偶函数.记函数g(x)=2f(2x+l)+l,则胃g(g卜()

A.25B.27C.29D.31

二、多选题

7.(2023•安徽宿州•统考一模)已知平面向量。=(一2,1),6=(4,2),c=(2,f),则下列说法

正确的是()

A.若〃/几，则/=一1B,若b_Lc，贝U=T

3

C.若"1,则向量〃在c上的投影向量为点下.若1Y,则向量匕与c的夹角为锐角

8.(2023秋・四川眉山・高一校考期末)已知a/,c£R,则下列推理正确的是()

ab>0\11

A.a>b^>ac2>bc2B.

a>bJab

a>b>6\bb+ca>h]

C.>=>—<------D.\=ac>bd

c>0Jaa+cc>d\

三、填空题

9.(2022秋•河北沧州•高三南皮县第一中学校联考期中)写出与圆(x+2『+(y-2)2=8和圆

(x—2)?+(丫+2)2=8都相切的一条直线的方程；.

10.(2023•全国•高三专题练习)若存在实数a>0,使得函数/(x)="lnx+x与

g(x)=2/_2x-b的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为2,则实数。的最大值为

四、解答题

11.(2023春•安徽铜陵•高一铜陵一中校考阶段练习)在二A8C中，角AB,C所对的边长分

另U为。，"c,6=〃+l,c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA,求ABC的面积；

⑵是否存在正整数处使得：为钝角三角形？若存在，求出〃的值；若不存在，说明理

由.

12.(2021春•四川成都.高二成考开学考试)已知椭圆C:J+灯2

y=1(4＞匕＞0)的离

心率e=克，直线x