2023年海南省中考数学试卷及答案

海南省2023年初中学业水平考试数学

（全卷满分120分,考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分,每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案

的字母代号按要求用25铅笔涂黑.

1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.若代数式x+2的值为7,则尤等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行,

以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示

为（）

A.3.2xlO4B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

5.下列计算中，正确的是（）

23555544s

A.a-a=aB.（/）=aC.（2a）=10aD.a+a-a

6.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）,

数据为：7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程一二=1的解是（）

x—5

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A.x=6B.x--6C.x=5D.x=-5

8.若反比例函数y=A(kwO)的图象经过点(2,-1),则人的值是()

X

11

A.2B.—2C.—D.

22

9.如图，直线加〃〃，ABC是直角三角形，？390?,点C在直线w上.若4=50°,则N2的度数是

()

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如图，在AABC中，NC=40。，分别以点3和点C为圆心，大于工8。的长为半径画弧，两弧相交于

2

M,N两点,作直线MN,交边AC于点。，连接5D,则4DB的度数为()

11.如图,在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8的坐标为(6,0),将AABO绕着点3顺时针旋转60°,

得到,则点C的坐标是()

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A.（373,3）B,（3,3A/3）C.（6,3）D.（3,6）

12.如图，在YABCD中，AB=8,ZABC=60°,班平分/ABC,交边AD于点E,连接CE,若

AE=2石。，则CE的长为（）

A.6B.4C.4月D.276

二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）

13.因式分解：mx-my=.

14.设n为正整数,若+则九的值为.

15.如图，A5为。。的直径，AC是。的切线，点A是切点，连接交1。于点£）,连接0Q,若

ZC=40°，则NAOD=_______度.

16.如图,在正方形ABCD中，AB=8,点E在边AD上，且AD=4AE，点P为边AB上的动点,连接

EF

PE,过点E作防，PE,交射线于点七则一=若点M是线段EF的中点，则当点P从

PE

点A运动到点B时，点M运动的路径长为

三、解答题（本大题满分72分）

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17.(1)计算：32+卜3|—4X2T

x-1>2①

（2）解不等式组：《

I3

18.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射

成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲，乙两

种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需600元,1辆乙型客车需500元,租车费共8000元.问甲，

乙两种型号客车各租多少辆？

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下：

调查问题

在下列课外活动中,你最喜欢的是（）（单选）

A.文学;B.科技;C.艺术;D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息,解答下面的问题：

（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中〃的值为;

（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽

取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;

（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.

20.如图,一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上,轮船沿着正北方向航行20海里到达

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B处,测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上,测得港口C位于3的北偏东45°方向上.已知港口C在

灯塔M的正北方向上.

（1）填空：ZAMB=度，ZBCM=度;

（2）求灯塔M到轮船航线A3的距离（结果保留根号）

（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.

21.如图1,在菱形A3CD中，对角线AC,5D相交于点。，AB=6,NABC=60°,点尸为线段30上

的动点（不与点8,。重合），连接CP并延长交边A3于点G,交DA的延长线于点

（1）当点G恰好为A3的中点时,求证：AGH&BGC,

（2）求线段的长；

HP

（3）当VAPH为直角三角形时，求一的值；

PC

（4）如图2,作线段CG的垂直平分线,交BD于点、N,交CG于点、M,连接NG,在点P的运动过程中,

/CGN的度数是否为定值？如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.

22.如图1,抛物线丁=必+法+。交X轴于A,3（3,0）两点，交y轴于点C（0,-3）.点尸为抛物线上一

动点.

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(2)当点尸的坐标为(1,-4)时，求四边形加CP的面积；

(3)当动点P在直线5C上方时,在平面直角坐标系是否存在点。，使得以B,C,P,。为顶点的四边形是

矩形？若存在，请求出点。的坐标;若不存在,请说明理由；

(4)如图2,点。是抛物线的顶点,过点。作直线。"//y轴，交x轴于点H,当点尸在第二象限时，作直

线E4,尸3分别与直线交于点G和点/，求证：点。是线段/G的中点.

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海南省2023年初中学业水平考试数学

参考答案

一,选择题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.B

解：过点。作CELQB,如下图：

贝U/CEB=90。

由题意可得：ZOBC=60°,OB=OC=6

・・・/BCE=30。

：.BE=-BC=3

2

•*-CE=yjCB2-BE2=3>/3>OE=OB-BE=3

••.C点的坐标为（3,3百）

故选：B

12.C

解：四边形A5CD是平行四边形

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:.ZD=ZABC=^>°,CD=AB^8,AD^BC

：.ZAEB=ZCBE

BE平分/ABC

:.ZABE=ZCBE

:.ZABE=ZAEB

,-.AE=AB=8

AE=2ED

:.DE=4

如图,过点E作石F1CD于点F

则N£FC=NEED=90°

NDEF=90°-ZD=90°-60°=30°

:.DF=-DE=2

2

EF=^DE2-DF2=A/42-22=2A/3>CF=CD-DF=8-2=6

:.CE=y]CF2+EF2=^62+(2A/3)2=473

故选：C.

二、填空题

13.m(x-y)

14.1

15.100

16.①.4②.16

解：过/作EK_LAD交AD延长线于点K

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则四边形ABFK为矩形，ZA=ZK=90°

：.AB=FK=8

由题意可得：AE=-AD=2

4

,/EFLPE

：.ZAEP+ZKEF=ZPEF=90°

又ZPEA+^APE=90°

/•ZAPE=ZKEF

/.AAEP^AKFE

EFFK“

"PEAE

过/作GH，AD交AO于点G,交5C于点"，如下图

AD//CB,GHLAD

：.GH±BC

在AEGM和AFHM中

ZMGE=NMHF

<ZEMG=ZFMH

ME=MF

：.AEGM且NFHM（AAS）

MG=MH

故点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段

当点尸与A重合时，BF、=AE=2

当点P与5重合时，NBEF?=NF?+NEBF[=90。，NBEF、+NEBF、=90°

/.NF?=NBEF]

•：NEKF?=NEF[B=90。

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.EFXB^,.F2FXE

BF、EF、28

•—!-=——L即一=-----

"EFX£184工

解得£B=32

：MI,M2分别为ER，理的中点

，MM是EK工的中位线

.，.M}M2=g6互=16,即点Af运动的路径长为16

故答案为：4,16

三、解答题

17.(1)2;⑵x>3.

18.甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆

19.(1)抽样调查

2

(2)200,22(3)j

(4)350

20.(1)30,45

(2)灯塔/到轮船航线A5的距离为10G海里

(3)港口C与灯塔M的距离为10(6-1)海里

21.(1)见解析(2)6立

(3)2(4)/CGV的度数是定值，30°

【小问1详解】

证明：四边形A3CD是菱形

:.AD//BC

:.ZHAB=ZABC

.点G是AB的中点

AG=BG

ZAGH=ZBGC

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.•.AAGaABGC(AAS)；

【小问2详解】

解：四边形ABCD是菱形，AB=6,NABC=60。

AO=CO,BO=DO,AC1BD,AABD-AABC=30°

2

.-.ZAOB^9Q°

A0」AB=3

2

BO=7AB2-AO2=用-3?=3G

BD=2BO=6y/3;

【小问3详解】

解：AAPH为直角三角形

:.AP±AD

：.ZDAP=9Q°

四边形ABC。是菱形

ZABC=ZADC^60°,ZAD3=；ZADC=30。,AD=AB=6,AD〃BC

AP=-PD

2

AP2+3=p£)2,即+62=PD2

PD=4^/3,AP=2y/3

ADIIBC,ZABC=6Q°

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°

NBAP=ZBAD-ZPAD=120°-90°=30°=ZABP

：.BP=AP=2K

AD/IBC

ABPC^ADPH

DPHP

"BP~PC

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HP4®。

/.=—1==2;

PC2A/3

【小问4详解】

解：/CGN的度数是定值

如图，取的中点〃，连接08,HM,NC

图2

肱V是CG的垂直平分线

:.GN=CN,GM=CM

:.ZNGC=ZGCN

・「点H是的中点，GM=CM

.-.MH//AB

四边形A3CZ)是菱形

：.AO=CO,AC1BD,ZCBO=-AABC=30°

2

点”是BC的中点，AO=CO

OH//AB

.・•点M,点〃，点。三点共线

点H是的中点，AC1BD

：.HO=HB=CH

ZCBO=ZBOH=30°

ZCOB=ZNMC=90°

ZCON+ZNMC=180°

，点。，点C,点M,点N四点共圆

:.ZBOH=ZNCM=3Q°

ZCGN=ZNCM=30°.

22.(1)y=x1-2x-3

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（2）9(3)在平面直角坐标系内存在点。，使得以B,C,P,。为顶点的四边形是矩形,此时点。的坐

标为(一5,2)或冷，三叵

(4)证明过程见解析

【小问1详解】

解:由题意可得,

Q=9+3b+c

b=-2

解得＜

c=-3

...抛物线的解析式为2x-3；

【小问2详解】

解：连接OP,过点P作OELAB于点瓦如图

•••点尸的坐标为（1,-4）

PE=4,OE=1

令y=0,则X2-2X-3=Q

解得x=3或x=1

A（-1,O）

OA=\

C（0,-3）,B（3,0）

/.OC=3,OB=3

••u四边形BAC尸一0OAC丁0.OCP丁uOBP

=-OAOC+-OCOE+-OBPE

222

=—xlx3+—x3xl+—x3x4

222

=9;

第13页共0页

【小问3详解】

解：在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形,理由如下:

如图，当为边时，四边形3CQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点及C。交x轴于点凡连接石厂,

过点尸作，y轴于点M,过点。作QN，左轴于点N

OC=OB=3

：.ZOBC=ZOCB=45°

•.•四边形3CQP为矩形

ZPBC=NQCB=90°

ZOBE=ZOCF=45°

：.△O3E和AOC下为等腰直角三角形

OB=OC=OE=OF=3

•..四边形64石为正方形

CF=BE,NEFC=ZBEF=90°

四边形为矩形

QF=PE

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ZMEP=ZBEO=45°,ZQFN=NOFC=45°

△尸闻石和/为全等的等腰直角三角形

：.NF=QN=PM=ME

OE=3

：.£（0,3）

设直线BE的解析式为y=kx+n（kw0）

3k+〃=0

n=3

.f左二一1

n=3

J直线BE的解析式为y=-犬+3

y=-X+3

联立方程组得＜

y=x21—2x—3

x=3{x=—2

解得《y=o或j

y=5

P（-2,5）

/.PM=2

QN=NF=2

：.ON=OF+NF=3+2=5

Q（—5,2）；

如图，当BC为对角线时，四边形BPCQ为矩形，过点。作QDJ_x轴于点Z),PELX轴于点E

第15页共17页

则ZPEB=ZBDQ=90°,ZPBQ=90°

・.・ZPBE+ZEPB=ZPBE+ZDBQ=90°

・・.ZEPB=ZDBQ

：