2023年浙江省杭州市中考数学预测卷二（含答案）

2023浙江省杭州市中考数学预测卷二

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）

A.+10元B.—10元C.+20元D.一20元

2.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（)

主视图片视图俯视图

3.若2'X2之=2”，则m的值为（）

5♦为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是

()

阅读量（单位：本/

01234

周）

人数（单位：人）14622

A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2

6∙若关于X的分式方程%=/一+5的解为正数，则m的取值范围为（）

X—22-X

A.m<-10B.m≤-10

C.m2-10且mW-6D.m>-10⅛m≠-6

7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线

段AB缩小为原来的工后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为（）

2

A.(2,2),(3,2)

B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)

D.(3,1),(2,2)

8•如图，点P是函数y=B（K>O,x>O）的图像上一点，过点P分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为点

A.B,交函数y=§（e>0，x>。）的图像于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中匕>心，下列

结论：①CO〃A8；②SOcz）=勺壬；^=（*'/），其中正确的是（）

C.②③D.①

9.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,则CD的长为()

A.√15B.2√5C∙2√15D.8

10.正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1）,如果NBOC绕点0按顺时针方向旋转，其两边分别与边

AB、BC相交于点E、F（如图2）,连接EF,那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的

路线是（）

A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

IL函数y=G±中，自变量X的取值范围是.

12.-2的相反数的值等于.

13.方程空工+—2丁=1的解是

x-1I-X2

14.如图，在aABC中，ZC=90o,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AbT1D,E两点，

分别以点D,E为圆心，以大于工DE长为半径作弧，在/BAC内两弧相交于点P,作射线AP交BC于

2

点F,过点F作FGLAB,垂足为G.若AB=8cm,则ABFG的周长等于cm.

15.对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为（x）,即当n为非负整数时,若n-0.5WxVn+0.5,则（x）

=n.如（1.34）=1,（4.86）=5.若（0.5x-l）=6,则实数X的取值范围是.

16•如图，在.ABef）中，对角线AC,BD交于点O,ABA.AC,A"_LBo于点〃，若AB=2,BC=2√3.

≡、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：(-工)-2-(4-√3)0+6sin45o-√18∙

3

18∙我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育

运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表:

是否参加体育运动男生女生总数

是2119m

否46n

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）.在这次调查中，对于参加体育运动

的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图（2）.

人数

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

图⑴

根据以上信息解答下列问题：（1）m=H=a—

（2）将图（1）所示的条形统计图补全;

（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；

（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们

中选出两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.（用列

表或树状图解答）

19∙如图，B、F、C、E是直线1上的四点，ABHDE,AB=DE,BF=CE.

FE

n

（1）求证：AABgADEF;

（2）将.ABC沿直线1翻折得到oA'BC.

①用直尺和圆规在图中作出，ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接AD,则直线4'。与1的位置关系是一一.

2°∙我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤花到秤纽的水平距离，来

得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤死到秤纽的水平距离为X（厘米）时，秤钩所挂物

重为y（斤），则y是X的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表X,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪

一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤死到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

21.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60°,此时无

人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）.

22♦如图，抛物线y=V+bχ+c与X轴交于A、B两点,且A(T,O),对称轴为直线x=2.

(1)求该抛物线的函数达式；

(2)直线/过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当NcA3=45。时，求点C的坐标；

(3)点。在抛物线上与点C关于对称轴对称，点尸是抛物线上一动点，令P(∕,%),当l≤x,,≤α,

l≤α≤5时，求一PCD面积的最大值(可含。表示).

23•如图1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RtZ∖ABC中，ZACB=90o,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交

于点0,且FGJ›BC,0G=2,0C=4.将AABC绕点0逆时针旋转α(0o≤a<180°)得到AA'B'

Cz.

(1)当a=30°时，求点C'到直线OF的距离.

(2)在图1中，取A'B'的中点P,连结C'P,如图2.

①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C'到直线DE的距离.

②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围.

答案解析

一、选择题

1∙B.

2.Λ.

3.B.

4.C.

5∙D.

6∙D.

7.C.

8∙B.

9.C.

10.A.

二、填空题

11∙x≥2.

12.2.

13.X=-2.

14.8.

15.13≤x<15.

Ξ、解答题

17.

解：原式=9-1+6X亭-3、

=9-l+3√2-3√2

=8.

18.

解：(l)m=21+19=40,

n=4+6zr10,

a=100-45-7.5-7.5=40.

故答案为:40,10,40.

(2)如图所示：

▲

人K数I

匚二］参加体育运动

2221

匚二1不参加体育运动

的A

里生女生t

(3)40×45%=18(Λ).

故答案为:18.

(4)

开始

一

乙1丙1丁I甲2丙2丁2甲3乙3丁3甲4乙4丙4

21

P(恰好选出甲和乙参加讲座)=一=二.

126

19.

(1)证明："：BF=CE,

BC=EF,

ABHDE,

.∙.ZΛBC=ZDEF,

又,：AB=DE,

：.ΔASC^∆DfF；

(2)①如图所示，ABC即为所求；

②A。〃1,理由如下：

,/AABC必DEF,一ABC与,ABC关于直线1对称，

.∙.AABC咨ADEF,

过点4作AMU,过点D作DNJ_1,则A，M〃DN,且AM=DN,

四边形AMND是平行四边形，

A,D//1,

故答案是：平行.

20.

解：（1）观察图象可知：x=7,y=2.75这组数据错误.

Z+0=0.75

(2)设y=kx+b,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得，

2k+b^∖

k=L

解得；4，

b=-

2

11

.*.V——XH----,

42

当x=16时，y=4.5,

答：秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.

21∙12√3∙

22.

解：(1)Y抛物线过A(T0),对称轴为X=2,

0=(-l)2+⅛×(-l)+c

言=2

〃二T

解得

C=-5

抛物线表达式为y=/-4x-5.

(2)过点C作CE,X轴于点E,

y

•：NCAβ=45°,

.*.AE=CE,

设点C的横坐标为',

则纵坐标为”=七+1,

*

..C（xc,xf+1）,

代入y=f-4x-5,得：

x<.+1=x；-4xc-5.

解得Xe=-I（舍去），XC=6,

•'«yc=7

点C的坐标是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐标是（6,7）

；对称轴X=2,

点。的坐标是（-2,7）,

CD=S,

∙.∙C。与X轴平行，点尸在X轴下方,

设」PCz）以CD为底边的高为//

则力=∣%∣+7，

，当Ml最大值时，一PCD的面积最大,

∙.∙∖≤xp<a,]≤α≤5,

①当l≤α<2时，∖≤xp≤2,

此时y=χ2-4x-5在1≤巧>≤α上y随X的增大而减小.

•••ML=,-4α-5∣=5+44-

〃士/+7=12+4iz-a2,

.∙.-PCD的最大面积为：

Smax=ɪ×CD×h=5x8x（12+44-α）=48+16α-44’.

②当2≤α45时，此时y=∕-4x-5的对称轴

■¥=2含于1"〃。内

∙∙∙Mnω=怛-4X2-5∣=9,

.*.A=9+7=16,

_PC£）的最大面积为：

SM=TX8χ∕j=gχ8χ16=64.

综上所述：当1≤4<2时，..PCD的最大面积为48+16〃-4/，

当2≤α≤5时，工PCC）的最大面积为64.

23.

解：（1）如图，

过点C'作C'H,OF于H.

VΔA,B,Cz是由AABC绕点0逆时针旋转得到,

.∙.C,0=C0=4,

在RtZMlC'中，

VZHC,O=α=30°,

ΛC,H=C'0∙cos30o=2√3,

点C'到直线OF的距离为2√L

（2）①如图，当C'P〃OF时，过点C'作C'MLOF于M.

VΔA,B,C,为等腰直角三角形，P为A'B,的中点,

NA'C'P=45o,

VZA,C,0=90°,

ΛZ0C,P=135o.

VC/P//0F,

，/0=180。-ZOC,P=45。，

•••△（）（：'M是等腰直角三角形，

V0C,=4,

.∙.C'M=C,0∙cos45o=4义曰=2及，

.∙.点C,到直线DE的距离为2√2-2∙

如图，当C'P〃DG时，过点C'作C'N_LFG于N.

同法可证△()€：'N是等腰直角三角形,

.∙.C'N=2√2>

VGD=2,

点C,到直线DE的距离为2夜+2.

②设d为所求的距离.

第一种情形：如图，当点A'落在DE上时，连接OA',延长ED交OC于M.

V0C=4,AC=2,ZAC0=90o,

.∙.OA=√CO2+AC2=√16+4=2√5

∙.∙0M=2,ZOMAz=90°,

12222

AF=y∣AO-OM=^(2√5)-2=4,

又：0G=2,

.∙.DM=2,

.∙.A'D=A'M-DM=4-2=2,

即d=2,

如图，当点P落在DE上时，连接0P,过点P作PQ_LC'IV于Q.

∙.∙p为AB,的中点，ZA,C'B,=90°,

.∙.PQ"A'C,,

.B'PPQl

β7σ-A7C7