21.1一元二次方程学生版

★★☆☆☆☆21.1一元二次方程★★☆☆☆☆【过关笔记】一元二次方程的定义及一般形式：等号两边都是，只含有__________（一元），并且未知数的_______________（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：_____________________。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一元二次方程的根使方程左右两边____的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的。【成长例题】例题11（2020·一中·月考）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0（a，b，c为任意数）；②（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1；③x+5＝；④x2+2a＝0（a为任意实数）；⑤＝x﹣1；⑥3x2+x+1＝0．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4例题12（2020·一中·月考）已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为．例题13（2021·一中·期中）关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝．例题21若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝．例题22（2020·十七中·月考）把一元二次方程2x（3x﹣2）＝x﹣1化成一般形式是．例题3（2021·十七中·期中）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0例题4（2020·七中·期中）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．例题5（2020·七中·期中）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0【过关练习】练习1（2021·九中·月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1练习21关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0，当m时，方程为一元二次方程；当时，方程为一元一次方程．练习22若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．练习31（2020·雁南·月考）将方程3x2﹣x＝﹣2（x+1）2化成一般形式为练习32方程2x2﹣1＝的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．练习41（2019·育才·第一次月考）关于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一个根为1，则m的值为（）A．1 B． C．1或 D．1或﹣练习42（2021·一中·期中）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m+2的值等于（）A．6 B．1 C．0 D．﹣1练习5（2020·十七中·期中）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程a2+3a﹣2＝0的根．练习6向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．练习7将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．21.1一元二次方程与定义作业1（2021·九中·月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1作业2（2020·老边实验·期中）一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2 B．﹣1、﹣2 C．3、2 D．0、﹣2作业3关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0作业4已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣4038作业5（2019·育才·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是作业6（2021·十七中·期中）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个实数根是x＝3，则m的值为．作业7若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．作业8方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．作业9（2020·一中·期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．作业10当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）xm2−2﹣4mx＝21.2公式法与配方法作业1（2020·育才·月考）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5作业2（2020·老边实验·期中）用配方法解方程x2+2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝7 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝7 D．（x﹣1）2＝9作业3（2020·一中·月考）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根作业4（2020·七中·期中）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2且a≠2 C．a≥﹣2且a≠2 D．a≠2作业5（2020·育才·期中）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1作业6（2020·十七中·期中）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）a＞2 B．a≤2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2作业7若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8作业8等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A、8B、9C、8或9D、12作业9设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣作业10一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0作业11若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5＝0有实数根，则k的取值范围是作业12在实数范围内定义一种运算规定：a●b＝a2﹣b2，则3●2＝，方程（x+2）●5＝0的解为．作业13方程（x﹣2）2＝9的解是．作业14将一元二次方程x2+2x﹣1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a＝，b＝．作业15用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝．作业16关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝1的两根为．作业17若关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝k有四个不相等的实数根，则整数k的值为．作业18（2020·一中·期中）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．作业19（2020·七中·期中）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．作业20用直接开平方法解下列方程（2020·十七中·月考）（2x+2）2＝（x﹣3）2；（2020·一中·月考）4（x2+1）2﹣100＝0；（2020·育才·月考）（2x3）2=25；作业21（2020·雁南·月考）用配方法解方程x28x+12＝0（2）3x（2x+1）＝4x+2（3）x24x+2=0（