1.6第1课时完全平方公式学习任务单北师大版数学七年级下册

1.6第1课时完全平方公式素养目标1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征.2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想.3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算.◎重点:运用完全平方公式进行计算.预习导学知识点一代数推导完全平方公式

阅读教材本课时所有内容,解决下列问题.1.算一算:根据多项式乘以多项式的法则写出下面的结果.(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=;

(2)(ab)2=(ab)(ab)=.

2.揭示概念:上面两个公式,称为公式.

【答案】1.(1)a2+2ab+b2(2)a22ab+b22.完全平方知识点二几何验证完全平方公式

阅读教材本课时所有内容,解决下列问题.1.思考:完全平方公式的几何解释.(1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b.①图中四块方形的面积分别为;

②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为的大正方形面积S=;从部分看,四块方形的面积之和S=,由此得到结论:.

(2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下等式:(ab)2=.

(方法指导:边长为ab的正方形的面积可以看做是由边长为a的正方形的面积减去两个宽为b、长为a的长方形的面积,再加上边长为b的正方形的面积而得到的,注意:边长为b的正方形的面积多减了一次)2.明晰概念:完全平方公式(ab)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.

【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a,b可以是数、单项式、多项式.【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab②a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(2)a22ab+b22.+对点自测1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是()A.(a+b)(ab) B.(m+2)(2+m)C.(3+y)(y3) D.(x2)(x+1)2.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(xy)2=x22xyy2C.(x+2y)(x2y)=x22y2D.(x+y)2=x22xy+y23.计算:x(x2y)(xy)2.【答案】1.B2.D3.解:原式=x22xy(x22xy+y2)=x22xyx2+2xyy2=y2.合作探究任务驱动一下列多项式乘法中可以用完全平方公式计算的有()①(a+b)(ab);②(x+2)(2+x);③13x+y·y13x;④(x2)(x+1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B任务驱动二下列计算是否正确?如不正确,请改正.(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(mn)2=m2n2;(3)(a+2b)2=a2+2ab+2b2;(4)(xy)2=x22xy+y2.方法归纳交流(1)完全平方公式是两数之和与两数之差的平方公式的统称;(2)公式中的a,b可以是任意数或代数式.【答案】解:(1)错,改正:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)错,改正:(mn)2=m22mn+n2;(3)错,改正:(a+2b)2=a2+2a·(2b)+(2b)2=a2+4ab+4b2;(4)错,改正:(xy)2=[(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2,或(xy)2=(x)22(x)y+y2=x2+2xy+y2.任务驱动三若4x2+kx+1是一个数的平方,则k=.

变式训练多项式4x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的平方,那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可).

方法归纳交流能化成一个数(或式子)的平方的三项式,变形后应具备的形式为或a22ab+b2.

【答案】±4变式训练4x或4x或4x4方法归纳交流a2+2ab+b2任务驱动四计算:(1)(x+2y)2x2;(2)(x+y+z)2.【答案】解:(1)原式=x2+4xy+4y2x2=4xy+4y2.(2)原式=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2(x+y)·z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2.任务驱动五已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.方法归纳交流完全平方公式的两个重要变形:(1)a2+b2=(a+b)2;