6.6一元一次不等式的解法（1）教学设计（上海）数学六年级第二学期

6.6一元一次不等式的解法（1）教学目标：1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念．2.会解简单的不等式并掌握在数轴上表示不等式解集的方法．3.渗透数形结合的数学思想，熟悉思维方法，巩固思维基石.教学重点和难点：不等式的解集及在数轴上表示不等式解集.教学过程：教师活动学生活动设计意图引入知识回顾：什么是方程的解？什么是解方程？不等式的性质有哪些？情境引入：我校为保障学生上学时的入校安全，早晨会有教师和家长志愿者协助维持校门口的交通秩序，而交通部门也对机动车车速制定了限速规定。问1：还记得这个交通标志表示的意义吗？如果车速为千米/小时，那么可用不等式表示为：≤30（千米/小时）问2：根据图中的交通标志，机动车通过校门口时车速可以为每小时多少千米？（即可取什么值？）问:3：这些车速的值有多少个？二、新课探索1.不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集.问：不等式的解与方程的解有什么不同？一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个.不等式的解集在数轴上的表示方法：我们如何在数轴上直观地把不等式的解集表示出来呢?由于=4不是不等式的解，在表示4的点上画空心圈.（表示解集中不包含4）再看看它们的分布有什么规律?（2）如何把不等式的解集在数轴上表示出来？由于不等式的解中包含，在表示的点上画实心圈.（表示解集中包含5）再看看它们的分布有什么规律?试一试：1.根据下图，写出数轴上表示的不等式的解集.2.把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来：（1）；（2）（3）.适时小结：在数轴上表示不等式的解集应注意：①解集在数轴上所表示的方向：小于向左画，大于向右画；②端点一定要画在数轴上，不包含端点时用空心圈表示，包含端点时用实心圈表示.4.解不等式思考：建一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米，这个蓄水池的深度至少要多少米？解：设蓄水池的深度为米，5×4×=50=2.5答：蓄水池的深度至少要2.5米.问1：这种解法对吗？注意：至少表示“不小于”，即“大于或等于”.问2：应该如何纠正？三、解简单的不等式例题1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）（2）解：（1）移项,得.不等式两边同时除以2,得.这个不等式的解集在数轴上表示为：（2）在不等式的两边都除以3得：.这个不等式的解集在数轴上表示为：强调：不等式两边同时乘以或除以同一个负数,改变不等号方向.试一试：解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）（2）四、运用新知试一试：小明在学习了环境特色课程以后，增强了环境保护意识和节约资源的责任感.他决定在家里开展节约用电的行动，将每个月的电费限制在120元以内.小明家里使用的是分时电表，按平时段（6:0022:00）和谷时段（22:00次日6:00）分别计算电费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.3元.如果3月份小明家平时段的用电量是150度，那么谷时段用电量不能超过多少度？思考：解关于x的不等式：ax>1(a五、归纳小结通过本节课的学习，我们学到了哪些数学知识和方法？教师补充：数学思想方法：借助数轴去理解不等式解集的概念，进一步体会了数形结合的数学思想方法.六、布置作业必做：练习册P32，习题6.6/第15题.辨一辨：下列语句正确的是（）A.不等式2>8的解是<4.B.不等式2>8的解是=3.C.不等式2>8的解集是=3.D.=3是不等式2>8的解.选做：小丽参加了环境素养知识竞赛，假设此次环境素养知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，若小丽被评为优秀（85分或85分以上），小丽至少答对了几道题？答：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.预设：车速不能超过每小时30千米。预设：车速可以为18千米/小时、20千米/小时、27.5千米/小时、……预设：满足这样条件的车速的值有无数个。不等式的解集是数轴上表示4的点左边所有的点表示的数.不等式的解集是数轴上表示5的点右边所有的点表示的数.（1）.（2）.学生练习并点评、归纳小结.预设：不对，因为问题里有“至少”两个字.预设：解：设蓄水池的深度为米，5×4×≥50≥2.5答：蓄水池的深度至少要2.5米.学生练习并上黑板书写格式.解：设谷时段用电量为度，0.61×150+0.3≤12091.5+0.3≤1200.3≤28.5≤95答：谷时段用电量不能超过95度.关于x的系数进行分类讨论，如果系数a>0，不等号方向不变；如果系数a<0,不等号的方向要改变.1.理解了不等式的解、不等式的解集的概念；2.会在数轴上表示不等式解集；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意正确使用空心圈“。”和实心圈“·”.3.理解了解不等式的概念，会解简单的一元一次不等式．从学生原有的认知结构提出问题，在复习巩固旧知的基础上引入新知，为类比得到新的概念作铺垫.用学生熟悉的生活情境导入数学知识，调动学生学习兴趣，让学生了解产生不等式解的概念的必要性，感受数学普遍存在于生活中.强调不唯一性.初步感受无限的思想.从学生原有的认知结构提出问题，感受类比思想.分解难点，为正确画出不等式的解集做铺垫.观察，理解，体会数形结合的思想.强调端点和射线的正确画法.培养学生逆向思维能力.培养学生归纳总结能力.特别关注是否正确画出实心点和空心点.通过实际问题引入解不等式的概念.感受如何将文字语言转化为数学语言，再将数学语言转化为数学的式子.进一步让学生感受不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，加深学生对不等式解集的理解，也使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点.会解简单的不等式，注意不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变；以及不等式的解