2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．球 C．长方体 D．圆柱3．（3分）中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（）A．16×105 B．160×105 C．1.6×105 D．1.6×1064．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性6．（3分）下列式子成立的是（）A． B．3a3•2a2＝6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝ab27．（3分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣1，2） B．在每一个象限内，y随x的增大而增大 C．图象位于第一、第二象限 D．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数8．（3分）如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在Rt△ABC的三个顶点处，目标物放在斜边AC的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（）A．A处学生投中的可能性最大 B．B处学生投中的可能性最大 C．C处学生投中的可能性最大 D．三位学生投中的可能性一样大9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°10．（3分）如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是（）A．2cm B． C．6cm D．11．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型（）A．，点A表示瓜蔓枯萎 B．，点A表示瓜蔓垂到地面 C．，点A表示瓜蔓垂到地面 D．，点A表示瓠蔓垂到地面12．（3分）数学课上，老师将一根长为40cm的铁丝围成一个以点O为圆心，OA长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形OAB的最大面积是（）A．100cm2 B．100πcm2 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”．爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了本书．14．（2分）如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度．15．（2分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，10时到达海岛B处．从海岛A，B望灯塔C，∠NBC＝84°，则从海岛B到灯塔C的距离nmile．16．（2分）小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，，将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，则AE的长为．18．（2分）如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，若AB＝4，当CN的长是时，AN最短．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|×3+20240﹣22．20．（6分）先化简，再求值，其中x＝3．21．（10分）一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．方式一：每次购买30元入场券．方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．22．（10分）如图，AM∥BN，点C为BN上一点．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AM于点D，过点D作∠MDE＝∠MAC交BN于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AB＝CE．23．（10分）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径（单位cm）：数据统计表抽取序号12345678910A箱沙糖桔直径4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直径4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5统计量平均数众数中位数A4.5b4.5Ba4.4c根据题目信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）由折线图可知，；（填“＞”“＝”或“＜”）（3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm～5cm之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，连接AD交⊙O于点E，交BC边于点F的中点．（1）求证：△ACF∽△BCA；（2）若CF＝1，BF＝2，求DB的长．25．（10分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t），并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；（3）求摩天轮的半径；【问题解决】如图2，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，且A，即AC＝BD．（4）求所对圆心角的度数；（5）若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点A到点B的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．（结果精确到0.1米，参考数据sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，ED交BC延长线于点M．（1）如图1，若DC＝DE，求证：△CDM≌△EDA；（2）如图2，点N是射线CB上一点，且点N与点M关于直线AC对称．若∠A＝30°，，DN．设CD长为x，①当∠DNE＝90°时，求x的值；②当△DEN与△ABC重叠部分的面积为时，求x的值．

2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．球 C．长方体 D．圆柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．3．（3分）中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（）A．16×105 B．160×105 C．1.6×105 D．1.6×106【解答】解：1600000＝1.6×107，故选：D．4．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形；选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，符合题意．故选：A．5．（3分）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性【解答】解：如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，线段最短，故选：B．6．（3分）下列式子成立的是（）A． B．3a3•2a2＝6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、a﹣2＝，正确；B、3a3•2a2＝6a6，原计算错误，不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，原计算错误，不符合题意；D、（ab）2＝a4b2，原计算错误，不符合题意；故选：A．7．（3分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣1，2） B．在每一个象限内，y随x的增大而增大 C．图象位于第一、第二象限 D．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数【解答】解：反比例函数y＝，当x＝﹣1时，∴图象经过点（﹣8，﹣2）；∵k＝2＞6，∴图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；∵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，故D选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在Rt△ABC的三个顶点处，目标物放在斜边AC的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（）A．A处学生投中的可能性最大 B．B处学生投中的可能性最大 C．C处学生投中的可能性最大 D．三位学生投中的可能性一样大【解答】解：∵目标物放在斜边AC的中点处，∴OA＝OC，根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，则OB＝OA＝OC，∴三位学生投中的可能性一样大．故选：D．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故选：C．10．（3分）如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是（）A．2cm B． C．6cm D．【解答】解：设每块小矩形地砖长是xcm，则宽为（8﹣x）cm，根据题意得：2x＝x+6（8﹣x），解得：x＝6，∴每块小矩形地砖长是6cm．故选：C．11．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型（）A．，点A表示瓜蔓枯萎 B．，点A表示瓜蔓垂到地面 C．，点A表示瓜蔓垂到地面 D．，点A表示瓠蔓垂到地面【解答】解：7寸＝0.4尺．∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，∴x天时瓜蔓的高度h＝9﹣4.7x．∵地上种着瓠向上长，每天长1尺，∴x天时高度h＝x．∵相遇时高度h相等，∴5﹣0.7x＝x．解得x＝∴两图象交点P的横坐标为，点A表示瓜蔓垂到地面．故选：C．12．（3分）数学课上，老师将一根长为40cm的铁丝围成一个以点O为圆心，OA长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形OAB的最大面积是（）A．100cm2 B．100πcm2 C． D．【解答】解：设圆的半径为rcm，则的长度为（40﹣2r）cm，∵S扇形OAB＝×r×（40﹣2r）＝﹣r2+20r＝﹣（r﹣10）2+100，∴当r＝10cm时，S扇形OAB有最大值，最大值为100πcm2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”．爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了2m本书．【解答】解：因为小宁去年阅读数量是前年的2倍，且前年阅读了m本书，所以小宁去年阅读了2m本书．故答案为：4m．14．（2分）如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度﹣2．【解答】解：∵数轴上点A表示数1，点A向左平移3个单位长度，∴此时点A表示的数是：8﹣3＝﹣2，故答案为：﹣4．15．（2分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，10时到达海岛B处．从海岛A，B望灯塔C，∠NBC＝84°，则从海岛B到灯塔C的距离40nmile．【解答】解：由题意得：AB＝（10﹣8）×2＝40（海里），∵∠NBC是△ABC的一个外角，∠NAC＝42°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠ACB＝∠NAC＝42°，∴AB＝BC＝40海里，∴从海岛B到灯塔C的距离40海里，故答案为：40．16．（2分）小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况，石头），剪刀），布）．∴他们俩随机同时出手一次是平局的概率是：＝．故答案为：．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，，将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，则AE的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∵DM＝2，∴AM＝AD﹣DM＝，设CF＝x，则DF＝3﹣x，∵将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，∴FM＝CF＝x，∠EMF＝∠C＝90°，在Rt△DFM中，DM2+DF2＝FM2，∴24+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴，过E作EH⊥AD于H，∴∠D＝∠EMF＝∠EHM＝90°，四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝3，∠HEM+∠EMH＝∠EMH+∠FMD＝90°，∴∠HEM＝∠DMF，∴△EHM∽△MDF，∴，∴，∴HM＝，∴AH＝AD﹣HM﹣DM＝2，∴AE＝＝＝．故答案为：．18．（2分）如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，若AB＝4，当CN的长是时，AN最短．【解答】解：如图1，连接AP，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，由旋转得AN＝AM，∠MAN＝60°，∴∠CAN＝∠BAM＝60°﹣∠CAM，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（SAS），∴CN＝BM，∵BC＝AB＝4，点P是BC的中点，∴PB＝PC＝BC＝2，∴∠APB＝90°，∴AP＝＝＝4，∵AM+PM≥AP，且PM＝1，∴AM+5≥2，∴AM≥5﹣1，∴当点M在AP上时，AM＝6，此时AM最短，如图2，点M在AP上＝＝，∴当CN的长是时，AN最短，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|×3+20240﹣22．【解答】解：原式＝2×3+5﹣4＝6+8﹣4＝3．20．（6分）先化简，再求值，其中x＝3．【解答】解＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（10分）一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．方式一：每次购买30元入场券．方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．【解答】解：（1）去游泳8次时，选择方式一更划算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+4×18＝294（元），240＜294，所以选择方式一更划算；（2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x为整数，∴x至少为13，答：当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算．22．（10分）如图，AM∥BN，点C为BN上一点．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AM于点D，过点D作∠MDE＝∠MAC交BN于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AB＝CE．【解答】（1）解：如图，BD和∠MDE即为所求．（2）证明：∵BD为∠BAC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．∵∠MDE＝∠MAC，∴AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，∴AB＝CE．23．（10分）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径（单位cm）：数据统计表抽取序号12345678910A箱沙糖桔直径4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直径4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5统计量平均数众数中位数A4.5b4.5Ba4.4c根据题目信息，回答下列问题：（1）a＝4.5，b＝4.5，c＝4.45；（2）由折线图可知，＜；（填“＞”“＝”或“＜”）（3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm～5cm之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好【解答】解：（1）a＝＝6.5，b＝4.3，c＝＝6.45，故答案为：4.5，2.5；（2）由折线图可知，A箱砂糖橘直径比B箱砂糖橘直径波动小，即＜，故答案为：＜；（3）A、B两箱砂糖橘直径均在4cm～5cm之间，∵＜，∴选择A箱砂糖橘更好，直径相差较小．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，连接AD交⊙O于点E，交BC边于点F的中点．（1）求证：△ACF∽△BCA；（2）若CF＝1，BF＝2，求DB的长．【解答】（1）证明：连接BE，则∠FAC＝∠EBC，∵点C是的中点，∴，∴∠ABC＝∠EBC，∴∠FAC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠BCA，∴△ACF∽△BCA．（2）解：∵CF＝1，BF＝2，∴CB＝CF+BF+4+2＝3，∵△ACF∽△BCA，∴＝，∴CA＝＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴tan∠FAC＝＝＝，∴∠FAC＝∠ABC＝30°，∴AB＝2CA＝2，∠BAC＝90°﹣∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠FAC＝90°﹣60°＝30°，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴＝tan∠BAD＝tan30°＝，∴DB＝AB＝＝2，∴DB的长是6．25．（10分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t），并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h是（“是”或“不是”）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；（3）求摩天轮的半径；【问题解决】如图2，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，且A，即AC＝BD．（4）求所对圆心角的度数；（5）若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点A到点B的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．（结果精确到0.1米，参考数据sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）【解答】解：（1）∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，∴h是t的函数．故答案为：是；（2）∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．故答案为：108，7；（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴摩天轮的半径是52.5米．答：摩天轮的半径是52.2米；（4）∵摩天轮顺时针旋转一周需要20分钟，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，∴所对圆心角的度数＝360°×．答：所对圆心角的度数为108°；（5）连接AB，作OE⊥AB于点E．∴∠AEO＝90°．∵∠AOB＝108°，OA＝OB，∴∠AOE＝54°．∵OA＝52.2，∴OE＝OA×cos∠AOE≈52.5×0.59≈31.2（米）．∴点A到地面的距离为：31.0+52.5+5＝86.5（米）．∵86.5＞82，∴从点A到点B的过程能够获得最佳观赏效果．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，ED交BC延长线于点M．（1）如图1，若DC＝DE，求证：△CDM≌△EDA；（2）如图2，点N是射线CB上一点，且点N与点M关于直线AC对称．若∠A＝30°，，DN．设CD长为x，①当∠DNE＝90°时，求x的值；②当△DEN与△ABC重叠部分的面积为时，求x的值．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠MCD＝∠DEA＝90°，又∵∠CDM＝∠EDA，DC＝DE，∴△CDM≌△EDA（ASA）；（2）解：①∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠NBE＝60°，∵DE⊥AB，∴∠BME＝30°，又∵点N与点M关于直线AC对称，∴∠DNC＝∠DMC＝30°，设CD长为x，